【经济学公式大全】微观——生产函数

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解决方案1：

经济学公式大全——微观经济学：生产函数

一、短期生产函数

在短期内，假设只有生产要素劳动L可变，其他生产要素如资本K等保持不变。

总产量（TPL）

定义：指短期内，在生产规模不变的情况下，利用一定数量的生产要素所生产产品的全部数量。

公式：TPL = f(L)

图像：总产量曲线一般呈现先增后减的趋势，存在一个最大值点。

平均产量（APL）

定义：指平均每一单位可变要素的产量，即总产量除以可变要素投入量的商。

公式：APL = TPL / L

图像：平均产量曲线是总产量曲线上任意一点与原点连线的斜率，一般呈现先增后减的趋势，存在一个最大值点。

边际产量（MPL）

定义：指增加一单位可变要素的投入所增加的产量。

公式：MPL = ΔTPL / ΔL

图像：边际产量曲线是总产量曲线上各点切线的斜率，一般呈现先增后减的趋势，存在一个最大值点（即边际报酬递减规律）。

二、总产量、平均产量和边际产量之间的关系

平均产量和总产量之间的关系：

当APL曲线达到最大值时，TPL曲线上有与之对应的点，该点与原点连线的斜率最大。

边际产量与总产量之间的关系：

在劳动投入量小于某一值时，MPL均为正值，则相应的TPL曲线的斜率为正，即TPL曲线是上升的；

在劳动投入量大于某一值时，MPL均为负值，则相应的TPL曲线的斜率为负，即TPL曲线是下降的；

当劳动投入量恰好为某一值时，MPL为零值，则相应的TPL曲线的斜率为零，即TPL曲线达极大值点。

简而言之，只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值。

边际产量与平均产量之间的关系：

MPL曲线和APL曲线相交于APL曲线的最高点。

在交点以前，MPL曲线大于APL曲线，MPL曲线将APL曲线向上拉；

在交点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线向下拉。

不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。

三、常见生产函数

固定替代比例的生产函数

定义：每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。

公式：Q = aL + bK（其中a、b为常数，且a、b > 0）

图像：表示为一种线性关系。

固定投入比例的生产函数（里昂惕夫生产函数）

定义：在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。

公式：Q = min{L/U, K/V}（其中U、V为固定的生产技术系数）

图像：表示为一种阶梯状的关系，产量取决于L/U和K/V中较小者。

柯布-道格拉斯生产函数

定义：一种描述生产要素投入与产量之间关系的函数形式。

公式：Q = L^α * K^β（其中α、β为常数，且0 < α、β < 1）

图像：表示为一种非线性关系，根据α和β的不同取值，可以表示生产规模报酬递增、不变或递减的情况。

生产规模报酬：

若α + β < 1，表示生产规模报酬递减；

若α + β = 1，表示生产规模报酬不变；

若α + β > 1，表示生产规模报酬递增。

四、图像展示

以下是相关生产函数的图像展示：

五、总结

生产函数是微观经济学中的重要概念，用于描述生产要素投入与产量之间的关系。短期生产函数中，总产量、平均产量和边际产量之间存在密切的关系，可以通过公式和图像进行直观的理解和分析。同时，常见的生产函数类型如固定替代比例的生产函数、固定投入比例的生产函数和柯布-道格拉斯生产函数等，也具有各自的特点和应用场景。