等比数列求积公式

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解决方案1：

等比数列是一种特殊的数列，其定义为从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比。等比数列的通项公式为An=A1*q^(n-1)，其中A1为首项，q为公比。

等比数列的求和公式为Sn=nA1(q=1)Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)。如果q≠1，则Sn可以表示为a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n（即A-Aq^n）。

等比数列的性质包括：①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。此外，“G是a、b的等比中项”意味着G^2=ab（G≠0）。

等比数列的等比中项定义为从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。无穷递缩等比数列各项和公式为对于等比数列的前n项和，当n无限增大时的极限。

等比数列的前n项之和Sn可以表示为A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。如果数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列。

在等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。等比数列中，连续两项的比值为常数。等比数列的性质还包括若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

等比数列的通项公式可以通过待定系数法求解。例如，已知a（n+1）=2an+3，a1=1，可以通过构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）来求解an。由此可以得出an+3=a1*q^(n-1)，进而求得an的通项公式为2^(n+1)-3。