高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设54decc194306de302aa40d9f9999ca3f.png，且函数f4f3397e2b7a7321083702930a1df2c8.png的反函数6621063fade71993ad39d3e25932d1e8.png，则2cf0cd4816b884b9ccdc1762b87b307a.png（ ）
bd653c5c211c535a90355979b5f18156.png
2．440d16bc352a9f8593e5ccc2ac584a.png（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png
3．设d3deb8b1d3e830bc3c013a936f219b03.png且函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在4354047bfb538af878fb79fb1fd729.png处可导，则必有（ ）
344be19923d40da25ffd09a77195f650.png
4．设函数c7025918df117bf362235ab5cb5dcbf4.png，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在点a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png处（ ）
A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导
5．设ecf4bcdb44d07bef859caec7405138d1.png，则520552b72c47bdbdbdd6fc94f7583344.png（ ）
a1cc81fd1bbcd1f60300d675e2c225cc.png
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png)+f(x-eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png)的定义域是__________.
7．6563fedea71ca3ea1e15e3b3e6bfc3.png
8．5c910e78b63ee5dc819f9ed1b7f5.png
9.已知某产品产量为g时，总成本是3ed2adeeebbf852a4145d7d3f72571.png，则生产100件产品时的边际成本1e1c0c6d4931cab9421ee5241a1471.png
10.函数a273e5ed56c9cb976c0bdff42473daed.png在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数8406e970f8086ec2350fd6dfe133462b.png的单调减少区间是___________.
12.微分方程ce1ad3a28f7ed1588e487fd55bc33e09.png的通解是___________.
13.设40973fd45635cb110d19cf4fcd5aefb6.png___________.
14.设4db2e6fc63372bf57bd917608278733a.png则dz= _______.
15
设461b2b8f76efd6bdbe54ed187db2098a.png_____________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设b19c0046a50da785ef21169e321013.png，求dy.
17.求极限a1b7d24437a259c953b55bc3dcb0b8.png
18.求不定积分d37022d0cf424607a72c2c6a0f5144ae.png
19.计算定积分I=b12881a4af4736bc734dd104217f.png
20.设方程3a0832ebfdc47b3f199a4777fd993d53.png确定隐函数z=z(x,y)，求588e6dfc8124039b386fd09d6b0c223d.png。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分606748edbf87548a265cde0af2ba369c.png
23.将二次积分ba70a449dcb192fcada6b31b174205.png化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）
24.已知曲线ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积81d930d991de0c9dcf7e22482f2a78.png.
六、证明题（本题5分）
25．证明：当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，97d4f5290ced3f1a14a9ea3354137f0a.png
参
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案：e8fd7cb02b79098de93072671c4a33d0.png
7．答案：8734c010f83c2f7828e9d158b6fc0071.png
8．答案：0
9．答案：eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png
10．答案：07450724d51f025019d732d61dc90c.png
11．答案：（1，2）
12．答案：7ca7d444ddaf8b9dbaae3dba335cd02a.png
13．答案：082abd41ea246f518745b8a571f5b5.png
14．答案：ce2558ad4ab60c3835ce28348825caa1.png
15．答案：805393fe4cd8a4de03ef7c7b54232692.png
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16. 答案：2fa1c7b3d63a6a7a85ced125fcf7ff2b.png
17．答案：-1
18．答案：c82b84c8e8ce40ed7b2972a1077b544e.png
19. 答案：621e7013ea59338ae8f68cc34206decf.png
20. 答案：17a5412b18d374f8dc5886b3c7527ea1.png
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．答案：82846da1b05184b2ca36526f1aa15fac.png
22．答案：334452f5dac65412672da7490ae24968.png
23. 答案：1
五、应用题（本题9分）
24. 答案：（1）8bad92a9be3b9149a4143681c7b556.png（2）3f745284407e4a2b198f3db1bab93436.png，f27e5916dd916eeb604609232ec139.png
（2） 所求面积718bfe3e86a9fc03b93dcd7c9631078d.png
所求体积5bb9e767d4b471b0295444315a58fe.png
六、证明题（本题5分）
25．证明：
38397ce53c92ec57b602d7a6c08f753f.png
故当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png单调递增，则8e6fdc814310292c58eda32aa6f23828.png即
97d4f5290ced3f1a14a9ea3354137f0a.png
