最新冀教版八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教学设计

15.2 二次根式的乘除

教学目标

理解a·b=ab（a≥0，b≥0），化简

由具体数据，发现规律，导出a·b=ab（a≥0，b≥0），并运用它进行计算和化简． 教学重难点

重点：a·b=ab（a≥0，b≥0），aa=（a≥0，b>0），并利用它们进行计算和

bbaa=（a≥0，b>0），

bbaa=（a≥0，b>0），及它们的运用．

bb难点：发现规律，导出a·b=ab（a≥0，b≥0）， 教学过程 一、复习引入

aa=（a≥0，b>0），．

bb （一） 1、对于二次根式a中的被开方数 a ，我们有什么规定？ 2、当 a ≥ 0 时，(a)2 等于多少？ 3、当 a ≥ 0 时， a2 等于多少？

（二）你的课前预习还有哪些问题？可以提出，大家交流. 下面老师要检验你的预习效果了. 二、探索新知 由二次根式的性质得：

a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、a

·b·＝ab可以推第广 1 为页 共 4 页

a·b0， c ＝abc a ≥

aa=（a≥0，b>0）， bb

例1．计算

（1）35 （2）两个二次根式相除，把被开方相除，根指数不变。(注：运用公式时，条件a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来。) 11×27 （3）9×27 （4）×6 32分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）35=15 （2）1127×27==93 33（3）9×27=927923=93 （4）

例2 计算：

注意：二11×6=6=3 22（1） 147 （2） 35210

次根式相乘后，能开尽方的一定要开（3） 3x1xy 3解： （1） 147=14772272272;

出来。 第 2 页 共 4 页

（2） 35210=325106522652302; （3） 3x

例3．计算：（1）11xy=3xx2yx2yx2yxy

33311112 （2） （3） （4） 2841638aa=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

bb 分析：上面4小题利用解：（1）1212==4=2

333834=3×=23 2解题技巧：1、二次根式的除法有两种表示方法，即 （2）3131=2828ab或a÷b。 （3）1111116=4=2 =4112、两个数相除应按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算。 （4）==8=22

88例4．计算：（1）311112 （2） （3） （4） 2841638aa=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

bb 分析：上面4小题利用解：（1）1212==4=2

333834=3×=23 2解题技巧：1、二次根式的除法有两种表示方法，即3131 （2）=2828（3）ab或a÷b。 1111116=4=2 =4112、两个数相除应按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算。 （4）==8=22

88小结：把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.

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三、巩固练习

1.计算：（1） 16×8 （2）36×210 （3）5a·2. 化简

（1）1ay 5211256 （2） （3）273 （4）1 3337 教材P96练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49 解：不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525解：不正确． 改正：41121211225=112=167＝47 ×25=×25=252525 五、归纳小结 六、布置作业 课本P96A，选作B．

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