第13章 计算报告

第十三章 计算报告

在后处理过程中，可以利用FLUENT提供的工具计算边界上或内部面上各种变量的积分值，可以计算的项目包括边界上的质量流量、热量流量、边界上的作用力和力矩、流场变量的平均值和质量平均值，并可以设置无量纲系数的参考量、计算几何体的投影面积、绘制几何数据和计算数据的柱状图，最后可以打印或者以文件形式保存一个包括模型参数、边界条件和求解参数设置等信息在内的简要报告。

在学习本章时须注意：对于二维平面问题，积分值为变量在单位厚度（垂直于屏幕方向）上的积分值；对于轴对称问题，积分值为整个旋成体内的积分值。

13．1边界通量的计算

在所选择的边界区域上可以计算三种不同变量的流量，即质量流量、总的热流量和辐射传热流量。三者的求解方式分别如下：

1．边界上的质量流量，由边界区域各个网格面上的质量流量相加得到，各个面的质量流量等于密度乘以法向速度再乘以所在平面的投影面积。

2．边界上总的热流量，由各个面的热流量相加得到。各个面的热流量等于对流传热与辐射换热之和。热流量的计算与计算中设置的边界条件有关。例如，在一个温度不变的墙面上，热传导的热量等于热传导率乘以投影面积再乘以温度梯度（傅立叶定律）。根据模型的不同，总的热流量可能包括对流换热、焓的对流通量和能量的扩散通量等。

3．边界上的辐射换热量，等于每个面上的辐射换热量之和。辐射换热量的计算取决于计算中所使用的辐射模型，详情请参考与辐射模型相关的内容。

掌握了这三种计算方式，在求解边界流量值时便不会犯错误，也不会拿到了数据却不会分析，不知道怎样对数据进行二次加工。下面举一个很简单的例子说明，对于一个封闭系统如何得到它的质量流量？如何判断质量是否守恒？很简单，把进口和出口边界流量相加便是系统质量与零值的差异，若该数值非常小。我们便可以认定计算质量守恒。然后就可以用进口的流量或者出口的流量作为系统的流量数值。

对于包含入射粒子或者质量源的流量计算则与上面的算法稍有不同，主要的不同之处

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在于，用上述方法得到的边界流量中不包括人为定义的入射粒子或者质量源的影响，因此可能出现质量或者能量不守恒的情况。那么怎样才能判定粒子和质量源存在时的计算是否满足质量或者能量守恒条件呢？很简单，可以把边界流量计算的数值与粒子轨迹报告中得到的质量和热量改变的数值相比较，如果两者相等，就可以认为满足守恒条件。

13.1.1 生成通量报告步骤

生成通量报告的步骤非常简单，只需要使用Flux Reports（通量报告）面板便可以生成边界上的质量流量、热流量或者辐射换热量。流量报告面板（如图13-1所示）可以用下列菜单命令启动：

Report->fluxes

图13-1 Flux Reports（通量报告）面板

生成报告步骤如下：

1．从Options（选项）中选择计算变量：Mass Flow Rate（质量流量）、Total Heat Transfer Rate（总的热流量）或Radiation Heat Transfer Rate（辐射换热量）。 2．在Boundaries（边界）列表中选择目标边界。

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如果想生成所有相同类型的边界区域的流量报告，可以在Boundary Types（边界类型）中选择某个类型来集中选择某类型下的所有边界。这样，所有与选定的类型相同的边界区域将在边界（Boundaries）列表中自动被选择。

另外一个选择边界的快捷办法是用选择Boundary Name Pattern（边界名称样式）完成选择，首先在Boundary Name Pattern（边界名称样式）的输入栏中输入边界名称中的特征字符，然后用鼠标点击Match（匹配）按钮，就可以完成边界选择操作。

类似于互联网搜索引擎中的使用方法，符号*和？为通配符。如果输入wall*，则所有名字开始为wall的边界将被自动选择（如wall-1、wall-top等）。如果这些边界已经被选择，则该操作将使这些选择被取消。如果用户输入wall?，则所有名字中包含wall，且wall后面只有一个字符的边界将被选择（如果这些边界已经被选择，则该操作将使这些选择被取消）。

3．单击compute（计算）按钮，在Results（结果）列表框中将显示所选择边界区域的流量计算结果，并且在Results（结果）列表框下面的窗体中显示参与计算的所有区域流量的和。

13.2 边界上作用力的计算

在FLUENT中可以计算和报告指定方向上的作用力和以指定点为参考点的力矩。该功能可以用来计算升力系数、阻力系数、力矩系数等空气动力学系数。

13.2.1 计算作用力和力矩

将每个边界网格面上的压力和粘性力与指定方向的方向矢量做点积，然后再将所有边界网格上的点积求和，就可以得到边界上的作用力。除了计算压力、粘性力和合力外，还可以利用Reference Values（参考值）面板中的参考值计算作用力系数。作用力系数被定义为作用力与

12

ρvA的商，其中ρ、v、A是在Reference Values（参考值）输入框中给定2

的密度、速度和面积值。

力矩是通过将每个网格面上的作用力绕力矩中心的力矩求矢量和得到的。除了压力、粘度和力矩分量之外，还可以计算力矩系数。力矩系数定义为力矩与参考动压、参考面积和参考长度的商。

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所有被选择壁面区域上的压力、粘性力、合力和力矩都将以有量纲形式和无量纲系数形式显示在主窗口中。

为了减少截断误差，在压力计算中引入一个参考压强用于处理计算网格上的压力。这个参考压强也在Reference Values（参考值）面板中定义。例如，净压力矢量等于所有网格面作用力矢量之和，其具体计算公式则为：

nG

ˆFp=−∑(p−pref)An

i=1n

ˆ+pref∑Anˆ=−∑pAn

i=1

i=1

n

（13-1）

ˆ为网格面的单位法向量。 式中n为网格面总数，A为网格面的面积，n

引入参考压强时得到的附加项，在封闭区域的计算中被相互抵消，在开放区域的计算中则多出一个力的增量，该增量的大小为开放边界的投影面积与参考压力的乘积。

13.2.2 生成一个作用力或力矩报告

使用Force Reports（作用力报告）面板，可以算出某个边界在指定方向上受到的作用力，或绕指定点的力矩，如图13-2所示。启动这个面板的菜单操作如下：

Report->Forces

图13-2 Force Reports面板

4

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生成作用力报告的具体步骤如下：

1．在Options（选项）下选择Forces（作用力）或Moments（力矩）设定计算内容。 2．若选择生成作用力报告，则需要在Force Vector（作用力矢量）中指定作用力方向的X、Y和Z分量；若选择生成力矩报告，则需要在Moment Center（力矩中心）中指定力矩中心的X、Y和Z坐标。

3．在Wall Zones（边界区域）列表中选择需要计算力和力矩的边界。

类似于边界流量报告中的选择方法，如果需要选择多个边界区域，可以用边界名称样式（Wall Name Pattern）选择，其使用方法与13.1.1中边界名称样式的使用方法相同，这里不再重复。

4．单击Print（输出）按钮。在操作台窗口（文本窗口）中将显示出对于已选择的边界沿着指定方向的作用力矢量或绕指定力矩中心的压力、粘性力、合力或力矩，以及压力系数、粘性力、合力或力矩的系数。在报告末尾是所有指定边界上的力和力矩及与它们相关的系数。

13.3 计算投影面积

可以用Projected Surface Areas（投影面积）面板（见图13-3）计算指定的面沿X、Y或Z轴方向（例如在YZ、XZ或XY平面上）的投影面积。启动这个面板的菜单操作为：

Report -> Projected areas 计算投影面积的过程如下： 1． 选择投影方向（X、Y或Z）。

2． 在Surfaces（表面）列表中选择准备计算其投影面积的面。

3． 设置Min Feature Size（最小特征尺寸），用来指定面中最小的几何构形的长度（如

果用户不能确定最小的几何特征的尺寸，也可以使用软件中设定的缺省值）。 4． 单击Compute（计算）按钮，面积值将出现在Area（面积）框和控制台窗口中。 5． 为了改善面积计算的精确度，用户可以降低Min Feature Size到原来值的一半再计

算。重复这个过程直到计算出的面积值不再改变。注意不要调整得过小，因为那样会占用大量的内存。

5

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图 13-3 Projected Surface Areas（投影面积）面板

需要注意的是，这项计算仅在三维情况下可以使用。

13.4 表面积分

在计算域中特定的面上可以计算面积、质量流量和流场变量的积分、面积加权平均、质量加权平均、总和、单元面平均、单元面上的最大值和最小值、顶点平均、顶点最小值、顶点最大值等等。面（surface）是数据点的集合，这些面可能是在计算模型中创建的，也可能是用户在后处理过程中人工创建的。

由于面可以被任意地放置在流场中，因此每个数据点的变量值都是由网格节点上的值通过线性插值得到的。一些变量在网格节点上的值，可以由求解器直接计算得出，而另外一些变量在网格节点上的值，则是通过对网格中心处的值做平均计算得到的。对网格节点上的值进行这样的处理，可能使最终出现在计算报告中的结果带有一些误差。

下面是使用几种表面积分进行结果处理的例子：

1. 面积：用户可以计算速度入口区域的面积，然后用质量流量算出速度，公式如下：

v=

󰀅m

（13-2） ρA

2. 面积加权平均：用户可以算出流场变量在一个固体表面上的平均值，例如可以计算一个恒温壁面上的平均热流量。

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3. 质量平均：用户可以算出流场变量在一个流体表面上的平均值，例如可以计算速度入口处的平均热焓。

4. 质量流量：用户可以算出速度入口的质量流量，然后用公式（13-2）算出速度。 5. 流量：可以通过计算焓的流量得到热量流量。 6. 积分：用户可以对面上的流场变量进行积分。

13.4.1 计算面积分

1. 面积

将组成表面的每个单元面的面积相加就得到一个面的面积。单元面的形状是三角形或四边形。面积计算公式如下：

∫dA=∑A

i=1

n

i

（13-3）

式中A为面积，下标i为单元编号，n为单元总数。 2. 积分

将每个单元面上的面积和变量的乘积进行求和，就可以得到该变量在一个表面上的积分。每个单元面都与计算域中的某个网格相关。如果单元面是网格与等值面相交产生的，那么变量在这个单元面上的值，就是变量在这个网格上的值。如果单元面在边界上，则用插值得到的结果进行面积分，而不是直接使用网格上的变量值。这样做既可以改善计算精度，又可以保证计算结果与边界条件相一致，并且与计算报告中边界上的通量相吻合。上述积分方法可以用公式（13-4）表达如下：

∫φdA=∑φi=1

n

i

Ai （13-4）

式中φ为任意变量，其他符号含义与式（13-3）中相同。 3. 面积加权平均

变量的面积加权平均，等于将该变量与单元面面积的乘积求和后，在除以总面积得到的商，其公式如下：

11n

φdA=∑φiAi （13-5） ∫AAi=1

式中符号含义与式（13-3）中相同。

4. 流量

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变量φ通过一个表面的流量，等于每个单元面的面积矢量与当地速度矢量的点乘，再乘以密度和变量φ的当地值，最后将每个单元面上的乘积相加得到的，用公式可以表示如下：

GGnGGφρv⋅dA=φρv∑iii⋅Ai （13-6） ∫

i=1

式中ρ为密度，v为速度，其他符号含义与式（13-3）中相同。 5. 质量流量

将公式（13-6）中的变量φ取为1，就得到质量流量的计算公式：

GGnGG

∫ρv⋅dA=∑ρivi⋅Ai （13-7）

i=1

6. 质量加权平均（Mass-Weighted Average）

用公式（13-6）与（13-7）相除，就得到变量φ的质量加权平均公式：

GGφρv∫G⋅dA

G=

∫ρv⋅dA

7. 求和

∑φiρivi⋅Ai

i=1n

n

GG

（13-8）

GG∑ρivi⋅Ai

i=1

变量在一个表面上的和等于该变量在各个单元面上数值的和，即等于：

∑φ （13-9）

ii=1

n

8. 单元面平均（Facet Average）

变量的单元面平均指的是用总的面数n去除该变量在所有单元面上数值的和：

∑φ

i=1

n

i

n

（13-10）

9. 单元面最小值（Facet Minimum）

在一个表面上，变量的单元面最小值是指该变量在该表面所有单元面上的最小值。 10. 单元面最大值（Facet Maximum）

在一个表面上，变量的单元面最大值是指该变量在该表面所有单元面上的最大值。 11. 节点平均值

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变量的节点平均值等于所有节点上该变量值之和除以总的节点数n，即等于：

∑φi=1

n

i

n

12. 节点最小值

（13-11）

某表面上变量的节点最小值即该变量在该表面所有节点上的最小值。 13. 节点最大值

某表面上变量的节点最大值即该变量在该表面所有节点上的最大值。

13.4.2 生成一个面积分报告

使用Surface Integrals（面积分）面板（如图13-4），可以获得一份含有表面面积、质量流量、变量积分、变量流量、加法和、面最大值、面最小值、节点最大值、节点最小值，或质量加权平均、面积加权平均、单元面平均和顶点平均等变量的平均值等数据在内的计算报告。启动该面板的菜单操作如下：

Report -> Surface Integrals 生成报告的步骤如下：

1．在Report Type（报告类型）中选择Area（面积）、Integral（积分）、Area-Weighted Average（面积加权平均）、Flow Rate（变量流量）、Mass Flow Rate（质量流量）、Mass-Weighted Average（质量加权平均）、Sum（加法和）、Facet Average（单元面平均）、Facet Minimum（单元面最小值）、Facet Maximum（单元面最大值）、Vertex Average（节点平均值）、Vertex Minimum（节点最小值）或Vertex Maximum（节点最大值）等准备计算的参数。

2．如果需要计算的是面积或质量流量报告，则忽略此步，直接进入下一步。否则在Field Variable（流场变量）中选择用户在表面积分中准备使用的场变量：首先在上面的下拉列表中选择变量的种类，然后在下面的下拉列表中确定最终计算的变量。

3．在Surfaces（面）列表中选择表面积分所使用的面。

如果准备选择几个类型相同的面，可以通过在Surface Types（面类型）中选择面类型来实现——所有属于被选定类型的面将被自动选择。如果某个面已经被选择的话，则该操作将对取消对它的选择。

当然对于面的选择也可以使用Surface Name Pattern（面名称样式）进行，其使用方法与13.1.1中边界名称样式的使用方法相同，这里不再重复。

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图13-4面积分（Surface Integrals）面板

4．单击Compute（计算）按钮。根据用户选择的不同，结果显示栏上方的名称将调整为Area（面积）、Integral（积分）、Area-Weighted Average（面积加权平均）、Flow Rate（变量流量）、Mass Flow Rate（质量流量）、Mass-Weighted Average（质量加权平均）、Sum（加法和）、Facet Average（单元面平均）、Facet Minimum（单元面最小值）、Facet Maximum（单元面最大值）、Vertex Average（节点平均值）、Vertex Minimum（节点最小值）或Vertex Maximum（节点最大值）等。

下面是一些需要注意的地方：

（1）质量加权平均值更接近于高速度区域的值，即有更多质量流过的面上的变量值。 （2）使用Surface Integrals（面积分）面板报告的流量，不如从Flux Reports（通量）面板中得到的结果准确。

（3）单元面平均值和节点平均值最好用在面积为零的表面上。

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13.5 体积分

用户可以计算某个区域的体积，并可以计算该区域上某个场变量的加法和、体积积分、体积加权平均、质量积分和质量加权积分等指标。

下面是使用不同类型的体积分报告的例子： 1. 体积：用户可以计算一个流体区域的总体积。

2. 加法和：用户可以对弥散相的质量或者能量源项进行求和，以便判断弥散相的质量或能量的净生成量，也可以计算用户自定义的质量或能量源项的净生成量。

3. 体积分：对于那些用单位体积计算的量，用户可以通过体积分得到它们的总量，比如通过对密度积分而得到质量。

4. 体积加权平均：用户可以计算质量源项、能量源项或弥散相的质量、能量交换的体积平均。

5. 质量积分：用户可以通过积分某种化学组元的质量浓度得到该组元的总质量。 6. 质量加权平均：通过质量加权平均，用户可以得到一个流动区域内变量的平均值，例如平均温度。

13.5.1 计算体积分

1. 体积

将组成某区域的所有网格的体积相加即可得到该区域的总体积：

∫dV=∑Vi=1

n

i

（13-12）

式中V为体积，n为网格总数。 2. 加法和

某个区域上指定场变量的和是通过将该区域中每一个网格上该变量的值相加得到的：

∑φ （13-13）

ii=1

n

这里符号φ仍然代表任意一种场变量。 3. 体积分

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体积分是通过将网格体积与场变量的乘积相加得到。

∫φdV=∑φVii=1

n

i

（13-14）

4. 体积加权平均

一个量的体积加权平均是将场变量与网格体积相乘，然后再将乘积求和，之后再除以总的体积得到，可用公式表达如下：

11n φdV=∑φiVi （13-15） ∫VVi=1

5. 质量加权积分

质量加权积分是通过将密度、网格体积和场变量的乘积相加得到：

∫φρdV=∑φρii=1

n

i

Vi （13-16）

6. 质量加权平均

质量加权平均值的计算方法可用公式表达如下：

φρV

∫φρdV=∑∫ρdV∑ρV

ii=1n

ii=1

n

ii

（13-17）

等式右边为相除关系，其中分子为选择的场变量乘以密度和网格体积，然后再求和；分母为密度和网格体积的乘积之和。

13.5.2 生成体积分报告

使用Volume Integrals（体积分）面板，可以获得区域的体积或者指定变量的加法和、体积积分、体积加权平均、质量加权积分或质量加权平均。启动该面板的菜单操作如下：

Report -> volume integrals 生成体积分报告的步骤如下：

1．在Options（选项）下可以选择Volume（体积）、Sum（加法和）、Volume Integral（体积分）、Volume-Average（体积平均）、Mass Integral（质量积分）或者Mass-Average（质量平均）来指定准备计算的内容。

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2．如果只希望计算区域的体积，则忽略此步，直接进入下一步，否则在Field Variable（场变量）下拉列表中选择参与计算的场变量。首先，在上面的下拉列表中选择场变量的种类，然后从下面的列表中确定最后计算的变量。

图13-5 Volume Integralsl（体积分）面板

3．在Cell Zones（网格区域）列表中选择将要进行计算的区域。

4．单击Compute（计算）按钮。根据用户选择的不同，结果显示栏上面的名称将自动调整为Total Volume（总体积）、Sum（加法和）、Total Volume Integral（总体积积分）、Volume-Weighted Average（体积加权平均）、Total Mass-Weighted Integral（总质量加权平均）或Mass-Weighted Average（质量加权平均）等。

13.6 柱状图报告

在FLUENT中，用户可以在控制台窗口（文本窗口）中以柱状图格式打印出几何和结果数据，或者在图形窗口中画出一个柱状图。柱状图的图形显示和定义过程参见后处理技术相关章节的内容。

报告中将显示网格的数目、选定变量或函数的取值范围和占内部网格总数的百分比等信息，下面是一个例子：

0 cells below 1.195482 (0 %)

2 cells between 1.195482 and 1.196048 (4.1666667 %) 1 cells between 1.196048 and 1.196614 (2.0833333 %)

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0 cells between 1.196614 and 1.19718 (0 %) 0 cells between 1.19718 and 1.197746 (0 %)

2 cells between 1.197746 and 1.198312 (4.1666667 %) 1 cells between 1.198312 and 1.198878 (2.0833333 %) 6 cells between 1.198878 and 1.199444 (12.5 %) 9 cells between 1.199444 and 1.20001 (18.75 %)

25 cells between 1.20001 and 1.200576 (52.083333 %) 2 cells between 1.200576 and 1.201142 (4.1666667 %) 0 cells above 1.201142 (0 %)

用户可以用Solution Histogram（解的柱状图）面板生成一个这样的柱状图，启动该面板的菜单操作为：

Report->volume histogram

图13-6 Solution Histogram（解的柱状图）面板

要生成这样一份报告，应该点击Print（文字输出）按钮，而不要按Plot（绘图）按钮。

13.7 参考值设定

用户可以控制参考值的设定，这些参考值用于导出物理量和无因次系数的计算，并且仅用于后处理过程。

下面是一些使用参考值的例子：

1. 作用力系数计算需要使用参考面积、密度和速度，而计算压力还要使用参考压强。 2. 力矩系数计算需要使用参考长度、面积、密度和速度。 3. 雷诺数计算需要使用参考长度、密度和粘度。

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4. 计算压力和总压系数需要使用参考压强、密度和速度。 5. 计算熵需要使用参考密度、压力和温度。 6. 计算表面摩擦系数需要使用参考密度和速度。 7. 计算热传导系数需要使用参考温度。 8. 计算涡轮机效率需要使用比热比。

13.7.1 设定参考值

参考值的设定在Reference Values（参考值）面板（如图13-7）中进行，启动该面板的菜单操作为：

Report -> reference values

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图13-7 Reference Values（参考值）面板

可以人工输入参考值或者以边界上的物理量为基准计算参考值，可以被设定的参考值有Area（面积）、Density（密度）、Enthalpy（焓）、Length（长度）、Pressure（压强）、Temperature（温度）、Velocity（速度）、dynamic Viscosity（动力粘度）和Ratio Of Specific Heats（比热比）。对于二维问题，还可以定义Depth（深度）。这个值用于计算通量和作用力，其单位是单独设定的，与Set Units（单位设置）面板中设置的长度单位无关。

如果用户想根据某个边界条件计算参考值，需要在Compute From（从……计算）下拉列表中选择该边界区域的名称。需要注意的是，这种获得参考值的方法仅能用于部分参考值的设置。比如参考长度和面积就不能从边界条件中导出，用户仍然需要人工设定这些值。

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在使用人工方式设定参考值时，用户只要简单地在参考值（Reference Values）旁边的输入栏中键入每个值即可。

13.7.2 设定参考区域

如果计算模型中使用了多个参考坐标系，或者在计算中使用了滑移网格，则可以画出相对于指定参考区域的速度和其它相关量。在Reference Zone（参考区域）下拉列表中选择期望的区域，改变参考区域可以使用户获得相对于不同区域的速度值（还有总压、温度等）。

13.8 关于算例设置的摘要报告

在计算过程中有时需要查阅算例设置，包括物理模型、边界条件、材料属性和求解控制参数等等。在FLUENT中可以将所有这些设置放在一份报告中，这样就大大减少了在大量面板中逐个检查算例设置情况的麻烦。

13.8.1 生成一个摘要报告

用Summary（摘要）面板可以得到一个关于算例设置的摘要报告（见图13-8），启动该面板的菜单操作如下：

Report -> Summary...

图13-8 Summary（摘要）面板

生成一个摘要报告的步骤如下：

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1．在Report Options（报告选项）列表中选择用户想在报告中看到的信息，可供选择的项目包括Models（模型）、Boundary Conditions（边界条件）、Solver Controls（求解器控制参数）和Material Properties（材料性质）。

2．如果单击Print（文本输出）按钮，则信息在FLUENT的控制台窗口里面输出；如果单击Save（保存）按钮，并在Select File（文件选择）窗口中输入文件名，则信息将被保存在一个文本文件中。

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