雷诺数的物理意义

在管流动的问题中，流体的流动常受到压力、重力、粘滞力、弹性力和表面张力等各种力的影响，其中与流体关系最大的是粘滞力，即由真实流体所具有的粘性而产生的力，使得流体的流动呈现两种差异性较大的流态—层流和紊流，这是两种性质截然不同的流动状态。这两种流动现象的区别可由惯性力与粘滞力的比值体现出来。

层流流动时，管内流体分层流动，各流层之间互不混杂而平行于管道轴线流动，流层间没有流体质点的相互交换O流体通过一段管道的压力阵与流量成正比。

湍流流动时，管内流体不再分层流动，流体质点除沿管道轴线方向运动外，还有剧烈的径向运动，流体通过一段管道的压力降与流量的平方成正比。

判断管内流动是层流流动还是揣流流动的判据是一个无量纲数一一雷诺数Re。它实际上是流体流动时惯性力和粘性力的比值。其数学定义式为

式中， u是流体的平均流速(m/s)； l是流束的特征尺寸(m)；ν是工作状态下流体的运动粘度(m2/s)；η是流体的动力粘度 (Pa•s)；ρ是流体密度(kg/m3)。

从上式可知，雷诺数的大小取决于流速、特征尺寸和流体粘度三个参数。对于圆形管道，特征尺寸一般取管道直径D，所以，雷诺数的计算公式为

工程计算中，一般管道直径单位以mm表示，而且往往已知体积流量qv (单位用m3/h表示)或质量流量qm(单位用kg/h表示)而非流速u，在这种情况下，雷诺数可用下面的实用公式来计算

式中，ν、η的单位分别为(m2/s)和(Pa·s)。

当流通管道为非圆形管道时，可取当量直径Dd为特征尺寸计算雷诺数。对于研究非圆形断面或在流体中运动的物体时，式中的Dd应以其相应的特征尺寸代替。能够综合反映断面水力特性的量是水力半径R；它被定义为

其中A为有效断面面积（米2）。X称为湿周（米），指在有效断面A上，流体与固体边界的接触长度，下图为几种湿周的例子。不同断面面积和湿周的各种断面将给流体流动影响不同。

按定义，对于圆形管道，其水力半径R为： R=1/4πd2/πd=d/4 或写成：d=4R

可见，圆管水力半径的4倍刚好等于圆管直径。因此，根据这一概念，对任意形状断面的流道，均可将其水力半径的4倍作为断面特征尺寸，称为该断面的水力学直径或当量直径，并以d当表示，即d=4R。

对于任意截面形状的管道，可取水力半径的4倍作为当量直径。而水力半径等于管道截面积与管道周长之比。例如，长和宽分别为A和B的矩形管道，其当量直径Dd为

雷诺数小，说明管内流动占主要地位的是粘性力，各流体质点平行于管道内壁有规则地分层流动，流动为层流流动状态。雷诺数大，说明管内流动占主要地位的是惯性力，流体为揣流流动状态。

流态稳定性的根据雷诺数判定： Re < 2000, 层流；

2000 4000紊流。

在工程应用中，把雷诺数相等的流动认为其流动是相似的。所以，流量仪表在某种标定介质(通常气体流量计用空气，被体流量计用水)中标定得到的流量系数可以根据在相同雷诺数下流量系数相等的原则换算出另一种介质(被测介质)的流量(或流速)。这是许多流量计实际标定的理论基础。

1. 雷诺数定义

流体力学中，雷诺数是流体惯性力与黏性力比值的量度，他是一个无量纲量。

雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。

对于不同的流场,雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质(密度，黏度)再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体,通常使用直径作为特征尺寸。

1. 1. 管内流场

对于在管内的流动,雷诺数定义为:

式中:       

是平均流速 (国际单位: m/s) 管直径 (m)

流体动力黏度 (Pa·s or N·s/m²) 运动黏度 (流体密度(kg/m³) 体积流量 (m³/s) 横截面积(m²)

）成正比；与

ρ) (m²/s)

假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ｐ）、速度的开方（

管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比。

假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（√ｕ）成正比；与密度（ｐ）无关

1.2.平板流

对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

1.3流体中的物体

对于流体中的物体的雷诺数,经常用Rep表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。

1.4流体中的球

对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。 在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。

1.5搅拌槽

对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径D。速度是N,N是转速(周/秒)。雷诺数表达为:

当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。

2. 过度流雷诺数

对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后,层流变得不稳定形成湍流。对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。一般来说，当

,

这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的自由流场速度。 一般管道流雷诺数＜2100为层流(又可称作黏滞流动、线流)状态，大于4000为湍流(又可称作紊流、扰流)状态，2100～4000为过渡流状态。

层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相叠，各层间不互相干扰。流体在管内速度分布为抛物体的形状，面向切面的则是抛物线分布。因为是个别有其方向和速率流动，所以流动摩擦损失较小。

湍流：此则是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞，非直线流动而是漩涡状，流动摩擦损失较大。

3.流动相似性

两个流动如果相似的话，他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和欧拉数(物理)。当在模型和真实的流动之间比较两个流体中相应的一点，如下关系式成立:

带m下标的表示模型里的量，其他的表示实际流动里的量。 这样工程师们就可以用缩小尺寸的水槽或者风洞来进行试验，与数值模拟的模型比对数据分析，节约试验成本和时间。实际应用中也许会需要其他的无量纲量与模型一致，比如说马赫数，福禄数。

4. 雷诺数的一般值

注意: 这些值在没有定义特征尺寸的情况下是毫无意义的。

大脑中的血液流 ～1×102

3

 主动脉中的血流 ~ 1×10



湍流临界值 ~ 2.3×103-5.0×104(对于管内流)到 106(边界层)

棒球(职业棒球投手投掷) ~ 2×105

6

 游泳(人) ~ 4×10

8

 蓝鲸 ~ 3×10

9

 大型邮轮 ~ 5×10



5. 雷诺数从何而来?

雷诺数可以从无量纲化的非可压纳维-斯托克斯方程推导得来:

上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。无量纲化上式，需要把方程变成一个于物理单位的方程。我们可以把上式乘以系数:

这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。我们设:

无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:

这里:

最后,为了阅读方便把撇去掉:

这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的流场是相似的。

6.粘度（黏度）定义

液体在流动时，在其分子间产生内摩擦的性质，称为液体的黏性，粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。

将流动着的液体看作许多相互平行移动的液层, 各层速度不同,形成速度梯度(dv/dx),这是流动的基本特征.由于速度梯度的存在,流动较慢的液层阻滞较快液层的流动,因此.液体产生运动阻力.为使液层维持一定的速度梯度运动,必须对液层施加一个与阻力相反的反向力. 在单位液层面积上施加的这种力,称为切应力或剪切力τ(N/m2). 切变速率(D) D=d v /d x (S-1) 切应力与切变速率是表征体系流变性质的两个基本参数 两不同平面但平行的流体，拥有相同的面积”A”，相隔距离”dx”，且以不同流速”V1”和”V2”往相同方向流动，牛顿假设保持此不同流速的力量正比于流体的相对速度或速度梯度，即： τ= ηdv/dx =ηD（牛顿公式） 其中η与材料性质有关，我们称为“粘度”。

将两块面积为1m的板浸于液体中,两板距离为1米,若加1N的切应力,使两板之间的相对速率为1m/s,则此液体的粘度为1Pa.s。 牛顿流体：符合牛顿公式的流体。 粘度只与温度有关，与切变速率无关， τ与D为正比关系。 非牛顿流体：不符合牛顿公式 τ/D=f（D），以ηa表示一定（τ/D）下的粘度，称表观粘度。

又称黏性系数、剪切粘度或动力粘度。流体的一种物理属性，用以衡量流体的粘性，对于牛顿流体，可用牛顿粘性定律定义之：

式中μ为流体的黏度；τyx为剪切应力；ux为速度分量；x、y为坐标轴；dux/dy为剪切应变率。流体的粘度μ与其密度ρ的比值称为运动粘度，以v表示。

粘度随温度的不同而有显著变化，但通常随压力的不同发生的变化较小。液体粘度随着温度升高而减小，气体粘度则随温度升高而增大。对于溶液，常用相对粘度μr表示溶液粘度μ和溶剂粘度μ之比，即：

相对粘度与浓度C的关系可表示为： μr＝1＋【μ】C＋K′【μ】C＋… 式中【μ】为溶液的特性粘度， K′为系数。【μ】、K′均与浓度无关。

不同流体的粘度差别很大。在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和甘油的动力粘度和运动粘度为：

空气 μ＝17.9×10^-6Pa·s， v＝14.8×10^-6m2/s

水 μ＝1.01×10^-3Pa·s， v＝1.01×10^-6m2/s 甘油 μ＝1.499Pa·s， v＝1.19×10^-3m2/s 由于粘度的作用，使物体在流体中运动时受到摩擦阻力和压差阻力，造成机械能的损耗（见流动阻力）。

各种流体的粘度数据，主要由实验测得。常用的粘度计有毛细管式、落球式、锥板式、转筒式等。在工业上有时用特定形式的粘度计来测定特定的条件粘度。如炼油工业中常用恩氏粘度（或恩格拉粘度）作为石油产品的一个指标，它表示某一温度下200cm油品与同体积20℃纯水，从恩氏粘度计中流出所需时间之比。恩氏粘度与动力粘度的关系可按经验公式换算。又如橡胶工业中常用门尼粘度为衡量橡胶平均分子量及可塑性的一个指标。

在缺少粘度实验数据时，可按理式或经验公式估算粘度。对于压力不太高的气体，估算结果较准；对于液体则较差。对非均相流体（如低浓度悬浮液）的粘度，可以用爱因斯坦公式估算：

式中μm为悬浮液的粘度；μ为连续相液体的粘度;φ为悬浮液中分散相的体积分数；μd为分散相粘度。当分散相为固体颗粒时，μd→∞，；当分散相为气泡时，μd→0，μm=(1+φ)μ 。

粘度是流体粘滞性的一种量度，是流体流动力对其内部摩擦现象的一种表示。粘度大表现内摩擦力大，分子量越大，碳氢结合越多，这种力量也越大。 粘度对各种润滑油、质量鉴别和确定用途，及各种燃料用油的燃烧性能及用度等有决定意义。在同样馏出温度下，以烷烃为主要组份的石油产品粘度低，而粘温性较好，即粘度指数较高，也就是粘度随温度变化而改变的幅度较小；含环烷烃（或芳烃）组份较多的油品粘度较高，即粘温性较差；含胶质和芳烃较多油品粘度最高，粘温性最差，即粘度指数最低。 粘度常用运动粘度表示，单位mm2/ｓ。重质燃料油粘度大，经预热使运动粘度达到18~20mm2/ｓ（40℃），有利于喷油嘴均匀喷油。

7.粘度测定

粘度测定有：动力粘度、运动粘度和条件粘度三种测定方法。

(1)动力粘度：ηt是二液体层相距1厘米，其面积各为1(平方厘米)相对移动速度为1厘米/秒时所产生的阻力，单位为克/厘米·秒。1克/厘米·秒=1泊一般：工业上动力粘度单位用泊来表示。

(2)运动粘度：在温度t℃时，运动粘度用符号γ表示，在国际单位制中，运动粘度单位为斯，即每秒平方米(m2/s)，实际测定中常用厘斯，(cst)表示厘斯的单位为每秒平方毫米(即 1cst=1mm2/s)。运动粘度广泛用于测定喷气燃料油、柴油、润滑油等液体石油产品深色石油产品、使用后的润滑油、原油等的粘度，运动粘度的测定采用逆流法

(3)条件粘度：指采用不同的特定粘度计所测得的以条件单位表示的粘度，各国通常用的条件粘度有以下三种：

①恩氏粘度又叫思格勒(Engler)粘度。是一定量的试样，在规定温度(如：50℃、 80℃、100℃)下，从恩氏粘度计流出200毫升试样所需的时间与蒸馏水在20℃流出相同体积所需要的时间(秒)之比。温度tº时，恩氏粘度用符号Et表示，恩氏粘度的单位为条件度。

②赛氏粘度，即赛波特(sagbolt)粘度。是一定量的试样，在规定温度(如 100ºF、F210ºF或122ºF等)下从赛氏粘度计流出200毫升所需的秒数，以“秒”单位。赛氏粘度又分为赛氏通用粘度和赛氏重油粘度(或赛氏弗罗(Furol)粘度)两种。 ③雷氏粘度即雷德乌德(Redwood)粘度。是一定量的试样，在规定温度下，从雷氏度计流出50毫升所需的秒数，以“秒”为单位。雷氏粘度又分为雷氏1号(Rt表示)和雷氏2号(用RAt表示)两种。

上述三种条件粘度测定法，在欧美各国常用，我国除采用恩氏粘度计测定深色润滑油及残渣油外，其余两种粘度计很少使用。三种条件粘度表示方法和单位各不相同，但它们之间的关系可通过图表进行换算。同时恩氏粘度与运动粘度也可换算，这样就方便灵活得多了。

粘度的测定有许多方法，如转桶法、落球法、阻尼振动法、杯式粘度计法、毛细管法等等。对于粘度较小的流体，如水、乙醇、四氯化碳等，常用毛细管粘度计测量；而对粘度较大流体，如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等透明（或半透明）液体，常用落球法测定；对于粘度为0.1～100Pa?s范围的液体，也可用转筒法进行测定。

8.粘度其他概念

实验室测定粘度的原理一般大都是由斯托克斯公式和泊肃叶公式导出有关粘滞系数的表达式，求得粘滞系数。 粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。因此，要测定粘度，必须准确地控制温度的变化才有意义。粘度参数的测定，对于预测产品生产过程的工艺控制、输送性以及产品在使用时的操作性，具有重要的指导价值，在印刷、医药、石油、汽车等诸多行业有着重要的意义。

1845年，英国数学家、物理学家斯托克斯（G. G. Stokes, 1819-1903）和法国的纳维（C.L.M.H. Navier）等人分别推导出粘滞流体力学中最基本的方程组，即纳维-斯托克斯方程，奠定了传统流体力学的基础。

1851年，斯托克斯推导出固体球体在粘性介质中作缓慢运动时所受的阻力的计算公式，得出在给定力（重力）的作用下，阻力与流速、粘滞系数成比例，即关于阻力的斯托斯公式。

纳维-斯托克斯方程是数学中最为难解的非线性方程中的一类，寻求它的精确解是非常困难的事。直至今天，大约也只有70多个精确解，只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的、尚未被完全解决的世界级数学难题之一。

9.粘度单位换算表

动力粘度单位换算

 1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡 .秒 (1mPa.s)  100厘泊(100cP)=1泊 (1P)

 1000毫帕斯卡.秒 (1000mPa.s)=1帕斯卡 .秒 (1Pa.s) 动力粘度与运动粘度的换算

 η=ν. ρ

 式中η－－- 试样动力粘度(mPa.s)  ν－－- 试样运动粘度(mm2/s)

 ρ－－- 与测量运动粘度相同温度下试样的密度(g/cm3) 恩氏粘度与运动粘度换算 ν/mm·s °E 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 1 ν/mm·s °E 17 2.6 2.65 2.71 2.77 2.83 2.88 2.94 3 3.06 3.11 3.17 3.23 3.29 3.35 3.41 3.47 3.53 3.59 ν/mm·s °E 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 5.48 5.61 5.74 5.87 6 6.13 6.26 6.38 6.51 6. 6.77 6.9 7.03 7.17 7.3 7.43 7.56 7.69 ν/mm·s °E 9.51 9. 9.77 9.9 10 10.3 10.6 10.7 10.8 11.1 11.2 11.3 11.6 11.9 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 ν/mm·s °E 120 125 130 135 140 150 160 165 170 180 185 190 200 210 15.8 16.5 17.2 17.8 18.5 19.1 19.8 20.5 21.1 21.8 22.4 23.1 23.8 24.4 25.1 25.7 26.4 27 27.7 2.55 40 5.35 72 1.06 17.5 1.12 18 1.17 18.5 1.22 19 1.26 19.5 1.31 20 1.35 20.5 1.39 21 1.44 21.5 1.48 22 1.52 22.5 1.56 23 1.61 23.5 1.65 24 1.71 24.5 1.75 25 1.8 25.5 1.84 26 10.15 145 10.45 155 10.95 175 11.45 195 11.75 205 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 1.88 27 1.94 28 1.99 29 2.03 30 2.08 31 2.13 32 2.18 33 2.23 34 2.28 35 2.33 36 2.38 37 2.44 38 3.71 3.83 3.96 4.08 4.21 4.33 4.46 4.58 4.71 4.84 4.96 5.1 59 60 61 62 63 65 66 67 68 69 70 7.82 7.95 8.07 8.2 8.33 8.45 8.58 8.72 8.85 8.98 9.11 9.24 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 105 110 12 12.1 12.4 12.7 12.8 12.9 13.2 13.9 14.5 215 220 230 240 245 250 260 265 270 28.3 29 29.6 30.4 30.9 31.7 32.3 33 33.6 34.2 34.9 35.5 36.2 12.25 225 12.55 235 13.05 255 16.5 2.5 39 5.22 71 9.37 115 15.2 275 (有一个计算公式可参考国标(GB-T 1723-1993 涂料粘度测定法)

雷诺试验

一、实验目的

观察层流和紊流的物理现象以及相互转换的特征，了解雷诺数的测定和计算。 二、实验内容

1 .观察不同流速、管径下流场自层流过渡到紊流的现象。 2 .测定不同流动型态的雷诺数及其意义。 三、实验原理

在管流动的问题中，流体的流动常受到压力、重力、粘滞力、弹性力和表面张力等各种力的影响，其中与流体关系最大的是粘滞力，即由真实流体所具有的粘性而产生的力，使得流体的流动呈现两种差异性较大的流态—层流和紊流，这两种流动现象的区别可由惯性力与粘滞力的比值体现出来。

实验中可发现，当玻璃管内流体的流动速度较小时，可以看到颜色水呈明显的直线形状（层流）；当节流阀逐渐开大颜色水开始抖动，断断续续，最后染色线扩散到整个玻璃管中。染色线开始扩散时的流体平均速度，称为临界速度。 当流体速度超过临界速度时，流体分子的动量增加，使惯性力大于粘滞力，流体分子发生上下左右不规则的混合，这种流动称为紊流。

雷诺数计算公式：

式中l为特征尺寸（m）；u为流体的平均速度（m/s）；ρ为流体密度（kg/m3）；μ为流

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体动力粘度（Pa﹒s）；Q为流量（m/s）； A为管路截面积（m）。 流态稳定性的根据雷诺数判定：

Re < 2000, 层流；

2000 4000紊流。

四、工作原理示意

雷诺实验装置主要由置于水槽中的一水平玻璃管构成，玻璃管一端呈喇叭状，另一端有节流阀（A）, 节流阀A可控制水在玻璃管中的流速，水槽上方有一瓶染色墨汁，将阀B打

开，墨汁可流入玻璃管入口处，以便于观察玻璃管中流体的流动情况，如图 所示。

图1 实验原理示意图

当流速小时，染料自始自终均呈一直线，且不向周围扩散，称为层流；而当速度很大时，管内染料则将整支管子染色，且向周围扩散，称为紊流（图4－2）。