第四十五题：证明角相等.......................................................................................................................................48第四十六题：证明垂直...........................................................................................................................................49第四十七题：证明四点共圆...................................................................................................................................50第四十八题：证明四点共圆...................................................................................................................................51第四十九题：证明四点共圆...................................................................................................................................52第五十题：证明角平分...........................................................................................................................................53第五十一题：证明线段相等...................................................................................................................................54第五十二题：证明两圆外切...................................................................................................................................55第五十三题：证明垂直...........................................................................................................................................56第五十四题：证明垂直...........................................................................................................................................57第五十五题：证明垂直...........................................................................................................................................58第五十六题：证明垂直...........................................................................................................................................59第五十七题：证中点..............................................................................................................................................60第五十八题：证明角相等.......................................................................................................................................61第五十九题：证明角相等.......................................................................................................................................62第六十题：证明四点共圆.......................................................................................................................................63第六十一题：证明四点共圆...................................................................................................................................第六十二题：证明四点共圆...................................................................................................................................65第六十三题：证明角相等.......................................................................................................................................66第六十四题：证明角的倍数关系...........................................................................................................................67第六十五题：证明中点...........................................................................................................................................68第六十六题：伪旁切圆...........................................................................................................................................69第六十七题：证明垂直...........................................................................................................................................70第六十八题：证明平行...........................................................................................................................................71第六十九题：证明圆心在某线上...........................................................................................................................72第七十题：证明三线共点.......................................................................................................................................73第七十一题：证明垂直...........................................................................................................................................74第七十二题：证明垂直...........................................................................................................................................75第七十三题：证明中点...........................................................................................................................................76第七十四题：证明垂直...........................................................................................................................................77第七十五题：证明垂直...........................................................................................................................................78第七十六题：证明三线共点...................................................................................................................................79第七十七题：证明平行...........................................................................................................................................80第七十八题：证明平行...........................................................................................................................................81第七十九题：证明三线共点、证明垂直...............................................................................................................82第八十题：证明三点共线（牛顿定理）...............................................................................................................83第八十一题：证明角平分.......................................................................................................................................84第八十二题：证明角相等.......................................................................................................................................85第八十三题：证明三点共线...................................................................................................................................86第八十四题：证明四圆共点...................................................................................................................................87第八十五题：证明角平分.......................................................................................................................................88第八十六题：证明线段相等...................................................................................................................................第八十七题：证明角相等.......................................................................................................................................90第八十八题：证明线段相等...................................................................................................................................91
第八十九题：证明线段相等...................................................................................................................................92第九十题：证明线段相等.......................................................................................................................................93第九十一题：证明中点...........................................................................................................................................94第九十二题：证明四点共圆...................................................................................................................................95第九十三题：证明西姆松定理及逆定理...............................................................................................................96第九十四题：证明线段的和差关系等式...............................................................................................................97第九十五题：证明角相等.......................................................................................................................................98第九十六题：证明托勒密定理及逆定理...............................................................................................................99第九十七题：证明线段的和差关系等式.............................................................................................................100第九十八题：证明角相等.....................................................................................................................................101第九十九题：证明四点共圆.................................................................................................................................102第一百题：证明两三角形共内心.........................................................................................................................103
第一题：证明角平分
已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。求证：∠PCD=∠PCE。
PDBEOCFA第二题：证明四点共圆
如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作⊙的O切线，它们交于点E,线段AD与BC的交点为F,线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。
ECFAOMDB第三题：证明角的倍数关系
如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。求证：∠DPE=2∠ACD。
PCEADOFB第四题：证明线与圆相切
已知：∆ABC中，∠A=90°，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，AY⊥BE于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切∆AJD外接圆。
AJBXOYEFCD第五题：证明垂直
已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设A'为A关于BD为对称点，B'是B关于AC对称点，直线AC交DB'于Q，直线DB交CA'于P。求证：PQ⊥AC。
QB'ADOBPA'C第六题：证明线段相等
已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DE⊥AO于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：DF=FG。
BJCODFGEA第七题：证明线段为比例中项
已知∆ABC中，AC=BC，M是AB的中点，FG经过点M，且∆CFG与∆ABC有相同的内心。求证：AM=FM×GM。
2
BGCFMA第八题：证明垂直
已知：∆ABC为非直角三角形，AD平分∠BAC，D在BC上，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，CE交BF于P。求证：AP⊥BC。
AEPBFDHC第九题：证明线段相等
过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M。求证：MA=MB。
BEMPDNOAC第十题：证明角平分
已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，CF⊥AB于F，连接DF、EF。求证：∠DFC=∠EFCPECDABFO第十一题：证明垂直
设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：AC⊥CE。
DEOBAPC第十二题：证明线段相等
设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证:OE=OF。
FDCPAOBE第十三题：证明角相等
如图，∆ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC，BE、CD交于点F，∆BDF的外接圆⊙O，与∆CEF的外接圆⊙P交于点G，求证：∠BAF=∠CAG。
ADFPOBGEC第十四题：证明中点
如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。
CEAFPODB第十五题：证明线段的二次等式
如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：
AG2=EG2+AC⋅ADDACOBPEFG第十六题：证明角平分
如图，∆ABC内接于⊙O，D为BC中点，AD交⊙O于E，过E作EF//BC，交⊙O于F，过C作CG⊥AC，交AE于G。求证：∠AGC=∠FGC。
AODBGEFC第十七题：证明中点
如图，∆ABC内切圆⊙I切BC于D，过I作IE//AD交BC于E，过E作⊙I切线，分别交AB、AC于F、G。求证：E为FG中点。
FBDEIAGC第十八题：证明角相等
如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH平分∠FAG交FG于H。求证：∠FCH=∠GDH。
ECFAPHBQDG第十九题：证明中点
如图，⊙O为∆ABC外接圆，I、E分别为∆ABC的内心和一个旁心，∠BAC的外角平分线交BC延长线于D，IF⊥DE于F，交⊙O于G。求证：G为IF中点。
AOBICGDFE第二十题：证明线段相等
如图，在锐角∆ABC中，∠B>∠C，F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点，若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IA=IFAIEDHGBFC第二十一题：证明垂直
如图，D是∆ABC边BC上一点，∠DAC=∠ABD，⊙O过点B、D分别交AB、AD于E、F，直线BF交DE于G，M是AG中点。求证：CM⊥AO。
AEMFGOBDC第二十二题：证明角相等
如图，如图，CD为⊙O直径，PC、PE分别切⊙O于C、E，割线PBA交⊙O于A、B，AC、BD交于点F，DE交AB于G，求证：∠GFE=∠ADE。
PEGAFDCBO第二十三题：证明四点共圆
如图，O为∆ABC外心，D、E分别为AB、AC上一点，OF⊥DE于F，L、M、N分别为DE、BE、CD中点。求证：F、L、M、N四点共圆。
ADFLEOMNBC第二十四题：证明两圆相切
如图，∆ABC内切圆⊙I切BC于D，AE⊥BC于E，F为AE中点，DF交⊙I于G，作∆BCG的外接圆⊙O，求证：⊙O、⊙I相切于点G。
AGFIOBDEC第二十五题：证明线段相等
如图，∆ABC内接于⊙O，内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，连接DI，延长CA到F，使得AF=BJ，过F作DI的垂线交BA延长线于G，求证：AG=CK。
FGAJKOBICD第二十六题：证明四条线段相等
如图，⊙O为∆ABC外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于D，OE//BD交AB于E，OF//CD交AC于F，H为∆ABC垂心，HG//AD交BC于G，求证：BE=GE=GF=CF。
AFEOHBGCD第二十七题：证明线段比例等式
如图，四边形ABCD中，AB=AC，∆ABD外接圆⊙O1交AC于F，∆ACD外接圆⊙O2交AB于E，
BF、CE交于点G，求证：
BGBD。=
CGCDAEO1O2GFBCD第二十八题：证明角的倍数关系
如图，O为∆ABC外心，D为∆ABC内一点，使得∠DAB=∠DCB，∠DAC=∠DCB，E为AD中点，过E作EF⊥AD交CB延长线于F，连接FA、FD、FO，求证：∠AFD=2∠OFC。
AEDOFBC第二十九题：证明三线共点
如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，∆EFC的外接圆⊙P交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。
AOIBNECGHDFP第三十题：证明平行
如图，∆ABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂心，E、F分别为AB、AC上一点，使得AE=AF，且D、H、E三点共线，P为∆AEF外心，求证：OP//HD。
APOHEFBDC第三十一题：证明线段相等
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为四边形内一点，使得∠EAB=∠ECO，∠EBA=∠EDC，过点E的直线FG平分∠BEC，交⊙O于F、G两点，求证：EF=EG。
AFDOECGB第三十二题：证明四点共圆
如图，在∆ABC中，AD、BE、CF是三条高线，点P为∆ABC内部一点，P关于BC、CA、AB的对称点分别为L、M、N，线段AP的中点为G，求证：D、E、G、F四点共圆的充要条件为A、M、L、N四点共圆。
AGFNPEMBDCL第三十三题：证明三角形相似
如图，⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，⊙O1、⊙O2交于A、B两点，P为平面上一点，PC切⊙O1于
C，PD切⊙O2于D，且
PCr1
=，求证：∆PCA∽∆PBD。PDr2
PCADO2O1B第三十四题：证明角相等
如图，平行四边形ABCD中，E为BD上一点，使得∠ECB=∠ACD，AC交∆ABD外接圆⊙O于F，连接EF，求证：∠BFE=∠AFD。
AEDOBCF第三十五题：证明内心
如图，I是∆ABC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，连接AD，求证：M为∆ABD内心。
AOMEBDNFIC第三十六题：证明角平分
如图，⊙O为∆ABC的外接圆，AF平分∠BAC交⊙O于F，H为∆ABC的垂心，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∆ADE的外接圆⊙P交⊙O于G。GF交BC于I，求证：IH平分∠BHC。
AEPHDGOBICF第三十七题：证明垂直
在∆ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，直线FD和AC交于点N，求证：（1）OB⊥DF；（2）OC⊥DE；（3）OH⊥MN。
NMAFHEOBDC第三十八题：证明面积等式
如图，∆ABC和∆ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠AED=90°，连接BD、CE，取CE的中点F，连接DF、BF，求证：S∆BDF=
1
(S∆ABC+S∆ADE+3S∆ACE)。2
CFEADB第三十九题：证明角平分
如图，∆ABC中，旁切圆⊙P分别切CB、CA延长线于D、E，旁切圆⊙Q分别切BC、BA延长线于
F、G，DE、FG分别交PQ于M、N，BN、CM交于点L，求证：AL平分∠BAC。
EGPMANQLDBCF第四十题：证明角相等
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD上一点，AF、CE交于点G，∆AEG的外接圆⊙O与∆CFG的外接圆⊙P交于点H，连接BG、DH，求证：∠GBA=∠HDA。
AEGOPFHBCD第四十一题：证明中点
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PCD为⊙O一条割线，过C作CF//PB，交AB于E，交BD于F，求证：E为CF中点。
APCEODFB第四十二题：证明中点
如图，H为∆ABC垂心，D为BC中点，过H作EF⊥DH分别交AB、AC于E、F，求证：H为EF中点。
AEHBDCF第四十三题：证明角相等
如图，锐角∆ABC中，AB 如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，C在圆上，P是BA延长线上一点，PD切⊙O于D，PE平分∠DPB，分别交AC、BC于E、F，求证：∠EOF=90°。 CDFEPAOB第四十五题：证明角相等 如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，∆ADC的外接圆与BC的另一个交点为E，求证：∠BAE=∠ACB。 AIPBECDO第四十六题：证明垂直 如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，EF交BD于G，求证：GC⊥AC。 GAFDEBC第四十七题：证明四点共圆 如图，∆ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AD交CO于E，F为AE中点，FO交BC于H，CG⊥AO于G，求证：B、H、O、G四点共圆。 AFGOEBHDC第四十八题：证明四点共圆 如图，I是∆ABC内心，A关于BI的对称点是K，E为BC中点，F为BC中点EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，求证：A、K、D、M四点共圆。 AOMEBDNFICK第四十九题：证明四点共圆 如图，H为∆ABC的垂心，D为CH中点，BE⊥AD于E，证明：B、C、E、H四点共圆。 AHEDBC第五十题：证明角平分 已知∆ABC，内心为I，圆O1与边AB、BC相切，圆O2过A、C，且O1、O2外切与点M。求证：∠AMC的平分线过点I。 ABO1MIO2C第五十一题：证明线段相等 如图，⊙O为∆ABC外接圆，D为弧BAC中点，E为弧BC中点，CF⊥AB于F，连接EF，过F作FG⊥EF交DA延长线于G，求证：CG=CD。 DAFOBCEG第五十二题：证明两圆外切 如图，如图，A、B、C为⊙O上三点，过C作DC⊥AC交AB延长线于D，过D作DE⊥AO交⊙ O于F，交AC于E，过B、E、F三点的圆为⊙P，过C、D、F三点的圆为⊙Q，求证：⊙P与 ⊙Q外切于点F。 DQBPAOECF第五十三题：证明垂直 如图，如图，∆ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB中点，过E作EM⊥AC交AD于M，过F作FN⊥AB交AD于N，EM、FN交于点O，CM、BN交于点K，求证：OK⊥AK。 AFMNBKEODC第五十四题：证明垂直 如图，∆ABC中，D为BC中点，⊙O过A、C两点，且切DA于A，延长BA交⊙O于E，CE延长线交DA于F，求证：FO⊥BC。 FEAOBDC第五十五题：证明垂直 如图，AB为⊙O直径，CB切⊙O于B，D为弧AB上任一点，CD交⊙O于F，AD、OC交于点E，连接EB、FB，证明：EB⊥FB。 ECDFAOB第五十六题：证明垂直 如图，正方形ABCD与正方莆EFGH，EF交AB于J，FG交BC于K，GH交CD于L，HE交DA于I，求证：IK⊥JL。 HAIDLEGJBKCF第五十七题：证中点 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，OC交AB于D，过C点的切线分别交PA、PB于E、F，PD交EF于G，求证：G为EF中点。 PEGCFABDO第五十八题：证明角相等 如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，FG分别交⊙Q、⊙P于M、N，求证：∠FCM=∠GDN。 EDCAFPMBNQG第五十九题：证明角相等 如图，等腰∆ABC中，AB=AC，E为AC中点，D为BC上一点，使得BD=2CD，DF⊥BE于F，连结CF，求证：∠EFC=∠ABC。 AEFBDC第六十题：证明四点共圆 如图，∆ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC，BE、CD交于点F，O、P、Q、 R分别为∆ADF、∆AEF、∆BDF、∆CEF外心，求证：O、P、Q、R四点共圆。 APODEFBQRC第六十一题：证明四点共圆 如图，∆ABC旁切圆⊙I分别切BC、AB、AC于D、E、F，ED、FD分别交AI于M、N，G为BC中点，H为A在BC上的垂足，求证：G、N、H、M四点共圆。 AMBEDGNHCFI第六十二题：证明四点共圆 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，点G为EF中点，AG交⊙O于K，求证：C、K、F、E四点共圆。 AODBCEGFK第六十三题：证明角相等 如图，AB为半⊙O直径，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，EC、ED分别为半⊙O的两条切线，OF⊥CD于F，连接EF，求证：∠EFD=∠FOB。 ECFDAOB第六十四题：证明角的倍数关系 如图，AB、AC分别切⊙O于A、B，D为AB延长线上一点，∆ADC的外接圆⊙P交⊙O于E，BF⊥CD于F，求证：∠DEF=2∠ADC。 ABPCDFOE第六十五题：证明中点 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，E是OC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，DF交BC于点G。求证：G是BC的中点。 AOECDFGB第六十六题：伪旁切圆 如图，∆ABC外接圆为⊙O，内切圆⊙I分别切三边于D、E、F，⊙P与⊙O外切于J，且分别切AB、AC于G、H，连接AD并延长交⊙P于K，求证：AJ=AK，且∠BAJ=∠CAD。 AFOIEDCBJKGHP第六十七题：证明垂直 如图，⊙O为∆ABC外接圆，D、E分别为AB、AC中点，H为∆ABC垂心，DH延长线交⊙O于F，EH延长线交⊙O于G，DE、GF交于点I，连接AI，求证：AI⊥AO。 ADOEIHFCBG第六十八题：证明平行 如图，∆ABC内接于⊙O，AC≠BC，∠ACB平分线CH交⊙O于H，E、F分别为AC、BC上一点，EF//AB，EF交CH于K，∆EFH的外接圆⊙P交⊙O于G，GK交⊙O于D，求证：CD//AB。 DCOEPAGHBKF第六十九题：证明圆心在某线上 如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，过O的直线依次交⊙P于C、D，过P的直线信用证次交⊙O于E、F，若C、E、D、F四点共圆，求证：（1）四边形CEDF的外接圆圆心在直线AB上。（2）AB、CD、EF三线共点。 AOCPEFBD第七十题：证明三线共点 如图，∆ABC中，D为BC上一点，E、F分别为∆ABD和∆ACD内心，以E为圆心，ED为半径作⊙E，以F为圆心，FD为半径作⊙F，⊙E与⊙F交于点G，⊙E分别交AB、BC于J、K，⊙F分别交AC、BC于M、N，求证：JK、MN、GD三线共点。 AGFEKDNCMJBL第七十一题：证明垂直 如图，∆ABC中，AD、BE、CF是∆ABC的三条高线，H为∆ABC的垂心，O为∆ABC的外心，ED交AB于M，FD交AC于N，求证：OH⊥MN。 AOFHBDECNM第七十二题：证明垂直 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点G，E、F分别为AB、CD中点，H、I分别为∆AGD和∆BGC的垂心，求证：EF⊥HI。 DFCGIHAEB第七十三题：证明中点 如图，∆ABC中，O为外心，H为垂心，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AG⊥OH，交DE于F，交BC于G，求证：F为AG中点。 AEFODHBGC第七十四题：证明垂直 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，CE⊥BD于E，DF⊥AC于F，FE交BA延长线于G，求证：GO⊥AD。 GAEOBFCD第七十五题：证明垂直 如图，Rt∆ABC中，∠BAC=90°，E、D分别AB、AC上一点，BD、CE交于点F，∆ABC的外接圆⊙O交∆AED的外接圆⊙P于G，求证：AG⊥GF。 AGEPFOBCD第七十六题：证明三线共点 如图，∆ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB上一点，且AD、BE、CF交于一点P，G、H、I分别为BC、CA、AB中点，J、K、L分别为DE、EF、FD中点，求证：GK、HL、IJ三线共点。 AIKFLPJHEBDGC第七十七题：证明平行 如图，五边形ABCDE中，AB//DE，AE//BC，BD、CE交于点P，M、N分别为BE、CD中点，连接MN，求证：MN//AP。 AEMBPNCD第七十八题：证明平行 如图，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，G为平面上一点，使得BG//CD，CG//AB，AC、BD交于点H，求证：EF//GH。 AEGHBFCD第七十九题：证明三线共点、证明垂直 如图，∆ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE平分∠ADB交AB于E，DF平分∠ADC交AC于F，EF交AD于G，CG交DE于H，BG交DF延长线于I，（1）求证：H、A、I三点共线；（2）求证：AD⊥HI。 HAIEGFBDC第八十题：证明三点共线（牛顿定理） 如图，完全四边形ABCDEF中，L、M、N分别为AC、BD、EF中点，则L、M、N三点共线。 ALMBCDENF第八十一题：证明角平分 如图，⊙O为∆ABC外接圆，I为内心，⊙J分别切AB、AC于D、E，与⊙O内切于F，求证：IF平分∠BFC。 ADOJBCIEF第八十二题：证明角相等 如图，O为∆ABC外心，过O的直线分别交AB、AC于D、E，F、G分别为BE、CD中点，求证：∠FOG=∠A。 ADOEGCFB第八十三题：证明三点共线 如图，∆ABC内接于⊙O，L为⊙O上一点，EL⊥CL交AB于E，FL⊥BL交AC于F，求证：E、O、F三点共线。 AEOFBLC第八十四题：证明四圆共点 已知四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且 AEBF，射线FE与BA、CD分别交= EDFC于点S、T。∆SAE、∆SBF、∆TDE、∆TCF的外接圆分别为⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4。求证：（1）⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4四圆共点。 （2）四边形O1O2O3O4相似于四边形ABCD。 TXO3O1SO4O2EADBFC第八十五题：证明角平分 如图，∆ABC中，AB>AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F为BC中点，AG⊥AF交DE延长线于G，连接GF，求证：AF平分∠GFC。 GAEDBFC第八十六题：证明线段相等 如图，∆ABC内接于⊙O，H为∆ABC垂心，D为BC中点，连接DH，过H作EF⊥DH，分别交AB、AC于E、F，连接DE、DF，求证：DE=DF。 AEOHFBDC第八十七题：证明角相等 如图，O为∆ABC外心，H为∆ABC垂心，CH交AB于D，DE⊥OD交AC于E，求证：∠EHD=∠A。 AEDOHBC第八十八题：证明线段相等 如图，AD为∆ABC的高，M为BC中点，过M的一条直线分别交AB、AC于E、F，使得AE=AF，O为∆AEF外心，求证：OM=OD。 AOCDEMFB第八十九题：证明线段相等 如图，∆ABC内接于⊙O，BC的中垂线分别交⊙O于D、E，交BC于F，过F作AD的平行线，在该平行线上任取一点G，连接EG，过G作MN⊥EG，分别交AB、AC于M、N，求证：GM=GN。 EANMOBCGFD第九十题：证明线段相等 如图，∆ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，E为BC中点，F为平面上一点，使得EF⊥AD，连接DF，过F作MN⊥DF，分别交AB、AC于M、N，求证：FM=FN。 AMOEFBCDN第九十一题：证明中点 如图，⊙O为∆ABC外接圆，BC为⊙O直径，D为弧BC上一点（与A在BC异侧），DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，EF交AD于G，求证：G为AD中点。 AFGBOECD第九十二题：证明四点共圆 如图，O为∆ABC外心，D为BC上一点，BD中垂线交AB于F，CD中垂线交AC于E，求证：A、F、O、E四点共圆。 AEFOBDC第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (1)如图，∆ABC内接于⊙O，P为⊙O上一点，PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F， 求证：D、E、F三点共线。 (2)∆ABC内接于⊙O，P为平面上一点，PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F，若D、E、F三点共线，则P、A、B、C四点共圆。 PEAFOBDC第九十四题：证明线段的和差关系等式 如图，⊙O的三条弦AB、CD、EF交于点P，且两两夹角为60°，求证：AP+EP+DP=CP+BP+FP。 AFCPEODB第九十五题：证明角相等 如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PCD为⊙O的一条割线，E有AB中点，求证：∠ACD=∠BCE。 ADCPEOB第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 （1）如图，ABCD为⊙O内接四边形，求证：AB⋅CD+AD⋅BC=AC⋅BD。 （2）四边形ABCD满足AB⋅CD+AD⋅BC=AC⋅BD，求证：A、B、C、D四点共圆。 ABOCD第九十七题：证明线段的和差关系等式 如图，∆ABC中，O为外心，I为内心，OI⊥AI，求证：AB+AC=2BC。 AIOBC第九十八题：证明角相等 如图，四边形ABFD中，C、E分别为BF、DF上一点，且∠BAC=∠DAE，BE、CD交于点G，连接AG，求证：∠FAC=∠GAE。 ADBGCEF第九十九题：证明四点共圆 如图，∆ABC内切圆⊙I分别切BC、CA、AB于D、E、F，K为∆ABC内一点，使得∆KBC内切圆⊙J切BC于D，分别切KB、KC于M、N，求证：E、F、M、N共圆。 AFMIJBKNEDC第一百题：证明两三角形共内心 如图，∆ADE中，过AD的圆O与AE、DE分别交于B、C，BD交AC于G，直线OG与∆ADE外接圆交于P。求证：∆PBD、∆PAC共内心。 AOGBPDCE
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