珠海实验中学高2014届第一次月考试题

文科数学

范围:集合与简易逻辑、函数、导数、数列、三角函数、向量等六章.

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.设集合A{x0x3且xN}的真子集的个数是 ．．．A.15

B.8 C.7

D.3

2.化简ACBDCDAB得 A.AB B.DA

3.等比数列{an}中，a1A.

C.BC

D.0

1，公比q1，则S8为 2121 2 B. C.0 D.1

4.下列函数中,既是偶函数又在(0，)上单调递增的是 A.yx B.ycosx C.y31 D.ylnx x2135.为了得到函数y3()x的图象，可以把函数y()x的图象 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 6.下图是函数f(x)sin(x)一个周期内的图像，则可能等于

135A. 6C.

3

 B. 2 D.

3y x 0

7.数列{an}中，a11，an12an1，则an为 A.2

n

B.21 C.21 D.2nnn1

12007200818.函数fxx，则f'2008为 A.0 B.1 C.2006 D.2007 9.化简sin153cos15得到的结果是 A.2

B.2 C.62 D.62 10.若等差数列an，公差为整数，首项为19，从第6项开始为负值，则公差为

A.5 B.4 C.3 D.2 11.设函数yx与y232x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是

A.(0，3) D.(3，4) 1) B.(1，2) C.(2，12.定义新运算：aba(ab)，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于 2b(ab)A.-1 B.1 C.6 D.12 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．

11313.已知a(,2sin),b(cos,),且a∥b，则锐角的值为 .

3221x(),x214.已知函数f(x)，则函数f(log23)的值为___________. 2x2f(x1),15.若方程x(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围是___________.

16.有100%纯酒精a升(a1)，从中取出1升，再用水加满；然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次能取出 升100%纯酒精.

三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分13分）

已知：实数a1,1,a2，求不等式x(1a)x20的解集.

18.（本小题满分13分） 已知函数f(x)2213cos2xsinxcosx1(xR). 22（1）求函数f(x)的对称中心，最大值及取得最大值的条件； （2）求f(x)的单调增区间．

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知tanA（1）求角C；

（2）求△ABC的面积S．

20.（本小题满分12分）

11,tanB且最长边为1． 23数列{an}的前n项和为Sn，且Sn（1）求 a1，a2及a3；

1(an1). 3（2）证明：数列{an}是等比数列，并求an．

21.（本题满分12分）

设函数y=f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x、y，都有f(xy)f(x)f(y)；②当x>1时，f(x)<0；③ f(3)1. （1）求f(1)、f()的值； （2）证明f(x)在R上是减函数；

（3）如果不等式f(x)f(2x)2成立，求x的取值范围.

22.（本题满分12分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0x30）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

19

文科数学参

一、选择题：

1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．B 12．C 二、填空题：

8112113． 14． 15．k 16．1

23a三、解答题： 17．解： a1,1,a2， a可能等于1或1或a2.

当a1时，集合为1,1,1，不符合集合元素的互异性.

a1 同理可得a1. aa2，得a1（舍去）或a0. x2x20的解集为1,2.

18．解：由已知可得f(x)即f(x)11cos2x311135sin2x1(cos2xsin2x) 2222222415sin(2x). 2k2,)，kZ； 1247； 4（1）对称中心为(当xk56,kZ时f(x)max（2）由2k22x62k2(kZ)，解得 k3xk6，

所以f（x）的单调增区间为：[k19．解：（1）由tan(AB),k](kZ). 36tanAtanB1,

1tanAtanB而在△ABC中，05221011a11，得a1； 32由tanA20．解：（1）当n1时，a1S1

当n2时，S2a1a2111a21，得a2，同理可得a3. 348a11111an1an11anan1，所以n.

an123333（2）当n2时，anSnSn11故数列{an}是公比为的等比数列.

211又a1，∴an.

2221．解：（1）令x=y=1易得f(1)0. 而f(9)f(3)f(3)112， 且f(9)f()f(1)0，得f()2. （2）若0x1x1n1919x2x1，则f(2)0，

x1x1∴f(x2)f(+

x2xx1)f(2)f(x1)f(x1) x1x1∴f(x)在R上为减函数.

（3）由条件○1及（1）的结果得：f[x(2x)]f()，其中0x2,

1912222x(2x),1由（2）得：）. 9，解得x的范围是(1330x222．解：（1）设商品降价x元，则每个星期多卖的商品数为kx，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(432kx)(21x)(432kx)， 又由已知条件，24k2，于是有k6，

222230]. 所以f(x)6x126x432x9072，x[0，（2）根据（1），我们有f(x)18x252x43218(x2)(x12)． 当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：

232x f(x) f(x) 2 0， 2 0 (2，12) 12 30 12，   0 极大  极小  故x12时，f(x)达到极大值．因为f(0)9072，f(12)112， 所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大．