成都市城外国语2012年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷
数 学
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0
B．5大于2 C．π是有理数
D．9的值是3
2、函数yx3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x3 B．x≥3 C．x≥0 D．x≤3
3．.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的35亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A.0.30067106 B.3.0067105 C.3.0067104 D.30.067104 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ） A.32o B.58o C.68o D.60o
2x13 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3x5≤12 1
0 1 2 0 1 2
A． B．
0 1 0 2 1 2
C． D．
6．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7． 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (A)k1 (B) k1且k0 (c)k1 (D) k1且k0
8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
9．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
1111A． B． C． D．
2346 1
1 （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当xx在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有
（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④
二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上．
10．有下列函数：①y = － 3x；②y = x – 1：③y = －
a5a8a1111. 一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ _
2342（n为正整数）．
12．将函数y3x3的图象向上平移2个单位，得到函数 的图象．
1 13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，E为AD
2A F C
A D O B C
E D
上一点，AC与BE交于点F，若AE:DE2:1，则
△AEF的面积 ． B △CBF的面积14. 如图,⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC 的度数是 .
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：
11（1）计算(53)°2sin45°
2121
（2）先化简，后求值（本小题6分） 421其中a22 a24a2a2
2
3x2x2，16解不等式组：13.并在所给的数轴上表示出其解集。
x1≤7x.22
四、(每小题8分，共16分)
-5-4-3-2-1012345x 17．如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．
⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．
3
18． 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角CGE37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
3393（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）
C 54258
G E F A B D 第19题图
五、(每小题10分，共20分)
19．为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表一
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
八年级 九年级
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 25%
30% （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率
七年级
是 ； 25% 六年级 （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．
图5
4
20．在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点GG(N)
F H
重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，
B C(M) D E A
得到图14-2，
图14-1
求证：△FMH是等腰直角三角形；
G F （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， N
△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
H
说明理由） B C A
D M
E 图14-2
G F
N
H
C
B A D M
E
图14-3
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．已知一元二次方程y=x2-(m+1)x+3与x轴交于A（x1,0）,B(x2,0),且｜AB｜＝2，则m=_______
A 22．．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的D 表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm
B 5
C （第16题）
23. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论： ①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0； ⑤ca1其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
y 1 1 O 1 x 24．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即也就是说， |x||x0|，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；
例1 解方程|x|2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2 解不等式x1＞2，如图，在数轴上找出x1＞2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则x1＞2的解为x<－1或X>3 2 -1 0
参考阅读材料，解答下列问题：
2 1
2
3
不等式|x3|4的解为
25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数
12字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，则点A(m，n)在函数y的
x图象上的概率是＿＿＿＿＿＿．
二、(共8分)
26．青海玉树大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？
6
三、(共10分)
27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD； （2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
7
CDAEOB 四、(共12分)
28．如图24－1，抛物线yx2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB = 2AD． ⑴求矩形ABCD的面积；
⑵如图24－2，若将抛物线“yx2”，改为抛物线“yx2bxc”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
⑶若将抛物线“yx2bxc”改为抛物线“yax2bxc”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示，并直接写出答案)．
附加题：若将24题中“yx2”改为“yax2bxc”，“AB = 2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件？并说明理由． y BA
DPO Cx
图24-1 y
O
x
BA
DPC图24-2 8
