成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题(含参)

成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题

姓名：_________________ 得分：______________

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（每小题5分，共50分）.

1．某产商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为（ C ）. A．18% B．20% C．25% D．30%

2．小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（ C ）. A．658 B．8 C．686 D．688

3．三角形三条高的长度分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（ D ）. A．60 B．20 C．15 D．12 4．方程x23x3x23x79的全体实数根之积为（ A ）. A．60

B．－60

C．10

D．－10

5．若x1x1,则x31x3的值为（ B ）. A．3

B．4

C．5 D．6

6．已知抛物线yax2bxc的图象经过(1,4)，(2,7)两点，对称轴是xk,|k|1，则a的取值范围是（ A ）. A．

35a3 B．a3

C．a35

D．a0

7．已知n25n13是完全平方数，则自然数n（ B ）. A．不存在

B．仅有一个

C．不只一个，但有有限个

D．有无穷多个

8．0满足2310,2310,且1,23的值为（ D ）. A．1

B．3

C．－3 D．10

9．实数x,y满足方程x22y22xyx3y10,则y最大值为（ B ）. A．

1 32B．

2 C．34 D．不存在

10．抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点P,与x轴交于不同两点A,B，且

|OA|=

|OB||2OP|3，则b的所有可能值的乘积为（ A ）. A．729916 B．4 C．9812 D．

二、填空题（每小题5分，共25分）.

11．设27102ab,其中a为正整数，且0b1, 则

abab________ . 627 12．已知a,b是抛物线y(xc)(xcd)2与x轴交点的横坐标，ab,则化简

|ac||cb|的结果为___________ . ba

13. 已知y2x6x,则y的最大值为___________ .

978 14. 已知点A(1,2)和点(3,4),在坐标轴上有一点P，使PAPB最小,则点P的坐标为__________ . (0,52)

15．在ABC中,AD是BAC的平分线,若ABBD25,ACCD4,则AD___________ . 10

三、解答题：（共75分） 16.（本题满分10分）已知21,b226,c62,那么a,b,c的大小关系如何 ？

cab

17.（本题满分10分）实数a,b,c都不为0,且abc0,求a(11)b(11)+c(11bccaab)的值.

3

18.（本题满分12分）若关于x的方程

2kx1xkx1x2xx只有一个解，求k的值与方程的解.

戴氏教育集团蜀西路总校

19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修. 现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台油泵一起抽？

20.（本题满分15分）已知开口向下的抛物线yax28ax12a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上在第一象限另有一点C, 且使OCA∽OBC (1) 求OC长及BCAC的值； (2) 设直线BC与y轴交于P点,当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式.

21.(本题满分16分)已知AO是等腰AEF的底EF上的高,有AOEF,延长AE到B,使BEAE,过点

B作AF的垂线,垂足为C,求证：点O是ABC的内心.