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・ ６６ ・ 纺织科技避展 ２００６年第４期 弦线横向振动的测试与分析 潘金欢 ，丁 辛 ，郑 平 （１．东华大学服装学院，上海２０００５１；２．东华大学纺织学院，上海２０００５１） 摘要：主要研究了弦线性能对弦线横向振动的影响，着重探讨了抗弯刚度这一性能。采用不同性质的弦线进行驻 波实验，并将实验中各组数据分别代入所推导的纯理式进行验证，以确定该公式的适用性。 关键词：弦线横向振动；抗弯刚度；振动方程 中图分类号：ＴＳ１７７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－－０３５６Ｉ２００６）０４－－００６６－－０３ 纸厂提高单机产量主要通过两种途径：其一是增加纸机宽 度；其二是提高纸机车速。但纸机速度的提高会引起大量问题 的出现 ］，其中一个主要的问题就是造纸毛毯在纸机高速运转 时发生横向振动。这种造纸毛毯的横向振动，主要是运动过程 中产生了驻波，又因为不同的毛毯在使用过程中其横向振动的 ｓＩｎ（ ＋ ）一ＩＦ，ｓｉｎ 一 （１） 小，得出ｓｉｎ ≈ｔａｎ ＝ ｄｖ所以，ｃ。ｓ ＝１。 ，破坏程度不同，下机后毛毯在密度、弹性以及抗弯刚度方面与新 毛毯又有很大的差异，所以很有必要研究一下造纸毛毯的性能 与以其为介质而形成的驻波之间的关系。 经计算得： 一 刚“ ｓｉｎ ｃｕｆ。 现在对弦线驻波的研究一般都只是从理论上研究，计算得 出驻波方程而已，是在忽略了弦线性质对驻波形成影响的情况 下而得到的结果。但事实上，对于不同的材料。其振动的特性并 不一定相同。也就是说从理论上研究计算得到的振动方程不一 …一定适合所有材质的弦线。本文研究的是作为柔性体的弦线在性 质及外力不同的情况下对于理论推导得出的公式的适应性。 ＡＩ毒 一Ｉ毒Ｉ． ・ 当ｌ ｓｉｎ ｃｕ ｌ一１时成立，此时ｃｕＺ－ ＝ｋ丌＋号（是为整数），即当 一１ 弦线受迫振动纯理式推导 １．１条件假定 考虑无阻尼情况下的理想的弦线振动，对张紧弦线受迫振 动时的受力进行分析。研究弦的横振动时，通常假定横向位移 ｑｌ￣ｄ，，即弦的斜率ｑｌ￣ｉｂ；因而弦的长度的改变可以忽略。弦在振 动时的张力Ｔ仍保持为静止时的张力Ｔ。所以假设： （１）弦线的线密度为ｐ，张力恒定； （是＋专）丌×古时，ｙ的取值最大ＩｙＩ ，即该点为波腹。 Ｓｌｎ—— Ｔ 同理，ｌ ｙｌ—ｏ，即Ａ—ｔＳｌｎ（ｕ— 一０； ｓｉｎ ｃｕ手＝０时成 ｆ 立，此时ｃｕ手＝ｋ丌（是为整数），即当 ＝ｋ丌 时，Ｉ ｙＩ取值最 小为０，即该点为节点。 １．５弦线固有频率的确定 （２）抗弯刚度、内部粘性忽略不计； （３）阻尼不计。 １．２理式的推导Ｌ２ 取微元ｄｘ，受力分析如图ｌ所示： ｓｉｎ 一０时，波幅的振幅趋向于无限大，即达到共振，当 然实际中振幅不可能趋于无穷大，这是由于微分方程中没有阻 尼项的缘故。也即 ＝， ｒｃ（ｎ是驻波形成的个数，为自然数１， ２，３，…），由解得到固有频率厂一堕２Ｌ一 ｎＬ＾、／Ｔｐ、ｒ＇ｒ－＂为弦线所受 圈１弦线受力分析圈 到的张力，ｌＤ是弦线的线密度），所以， ＝瓦１√吾是弦振动的 基频，弦线实际振动形成稳定驻波时的频率理论上应该是基频 的整数倍。 收稿日期：２ｏｏ６—０４—２３；修回日期：２００６－ｏ５—２５ 作者简介：潘金欢（１９８２一），女，上海人，东华大学服装学院在读硕士研究 生，研究方向为功能性服装。 从 ＝轰＝羞√吾可知，故有频率与弦线的线密度ｌＤ、所 维普资讯 http://www.cqvip.com
２００６年第４期 纺织科技避展 ・ ６７ ・ 受张力下、弦线长度Ｌ以及得到的驻波的个数有关。从此公式分 析可知：弦线振动的固有频率随着弦线线密度ＩＤ和弦线长度Ｌ的 增加而减少。随着所受张力Ｔ的增加而增加。 ２实验部分 ２．１弦线性能实验 一一 考虑到实验的可行性，于是把造纸毛毯抽象为一根纱线，进 行弦线的驻波实验。测试与分析纱线性能与以纱线作为弦线所 形成驻波特征（比如振幅）之间的关系。 ２．１．１ 纱线细度测定Ｌ３ 纱线细度是纱线性能指标的重要参数之一，测定各种材料 的细度。实验的目的一方面是为了确定纱线的实际细度；另一 方面，用于驻波实验分析。实验采用的标准是ＧＢ／Ｔ ４７４３—９５。 ２．１．２ 纱线抗弯刚度测定Ｈ 实验目的是通过实验得到纱线的抗弯刚度，了解弦线的弯 曲性能，用于讨论弦线振动方程时的分析。因为纱线的抗弯刚 度是纱线的重要性能指标之一，抗弯刚度的强弱势必会影响弦 线的振动特性，对于在忽略各种影响因素下探讨的振动方程与 考虑抗弯刚度后探讨的振动方程不同，所以需要对此进行测定。 ２．２弦线受迫振动实验 ２．２．１ 实验目的 通过实验验证实际所测数据与通过理式计算所得值之 间的差异，从而来判断所推导的理式对于所用材料的适用 性或者说材料对于公式的符合程度。 ２．２．２ 实验方案 对于驻波实验也同样采用自搭实验装置，实验主要仪器有 信号发生器、功率放大器、激振器、数码相机、铁架台等。实验数 据的采集用数码相机来实现，利用数码相机记录每一次实验的 特征数据，如激振振幅、波幅等（见图２、图３、图４、图５），并经计 算机处理后得出实测数据，以便对振动方程进行验证。实验时 一方面改变弦线的性质，即采用不同的弦线，验证弦线性能对弦 线横向振动的影响；另一方面对于同一弦线，进行变张力实验， 验证张力对振动结果的影响。 警 一 一誊嗣—离 图２振动的激振头图 图３振动的激振头与尺叠加图 数据分析时，利用ＯｒｉｇｉｎＰｒｏ ７．５ Ｓｒｏ软件绘图处理。首先， 分别计算每一次，／＾的值，及其对应的Ｙｍ／Ａ的值，其中厂、 Ｙｍ、Ａ都是经实验直接记录和测得的数值。然后，利用Ｏｒｉｇｉｎ－ Ｐｒｏ ７．５ Ｓｒｏ软件首先绘制无量纲的点图，接着将函数 ｚ—ｌ ｌ叠加到点图上。因为在不同的输出频率情况下 图４振动的弦线图 图５振动的与尺叠加图 １ １ １ １１ 对应的波腹振幅最大值为ｌ ｙｌ竹诅ｘ—Ａ ｌＩ （ ｌ，Ｉ 即： 一１五 １丽１＝１ １，￣ｆ／ｆ，看作自变 量，把Ｙｍ／Ａ看作为应变量，其对应的函数则为ｚ一１ ｓｉｎ １。 最后，从图中观察点与函数曲线的离散程度。如果无量纲 点与函数的曲线的距离愈接近，说明点与曲线的离散程度愈小， 即：所推得的理式对于实验所选弦线的适用性好。反之，点 与曲线的离散程度愈大，说明该理式对于实验所取得弦线 的适用性差。 ３实验结果与分析 ３．１ 弦线性能实验结果 ３．１．１ 纱线细度实验结果 聚丙烯长丝线密度ＩＤ≈０．１１ ｇ／ｍ；细度Ｎｔｅｘ：０．１１４７× ｉ０００＝１１４．７ ｔｅｘ。 铜丝线密度ＩＤ一０．２８０ ｇ／ｍ；直径Ｄ一０．２３ ｒｌｆＩｎ。 ３．１．２ 纱线抗弯刚度实验结果 聚丙烯长丝的抗弯刚度：Ｅ／：６．６８×１０ Ｎ・ｍ２。 铜丝的抗弯刚度：Ｅ／一３．３×１０ Ｎ・ｒｎｚ。 ３．２ 弦线受迫振动实验结果 ３．２．１ 铜丝实验结果 张力Ｔ＝０．４９ Ｎ，弦线长Ｌ：１．２ ｒｎ。经软件绘图得到如下 钢丝（Ｔ一０．４９）实验离散图（图６）。 丽 ｌ 理ｉ金值｝ ｌ 图６铜丝（Ｔ＝０．４９）实验离散图 ３．２．２ 聚丙烯长丝实验结果（Ｉ） 张力Ｔ一０．４９ Ｎ，弦线长Ｌ—１．２ ＩＴＩ，经软件绘图得到如下 聚丙烯长丝（Ｔ一０．４９ Ｎ实验离散图（图７）。 维普资讯 http://www.cqvip.com
・６８・ 纺织科技蛙展 ２００６年第４期 应该正好是一个节点，但是由于激振端不可能是波节，这样势必 对于产生的驻波会有影响。所以在实验过程中很难得到比较稳 定的驻波。 对于同一种材料的弦线如聚丙烯长丝．在张力为０．４９ Ｎ和 ０．９８ Ｎ这两种情况下所得的实验结果可知：张力大时实测值与 理论值的离散程度小，弦线对于理式的复合程度要大于张 力小时的情况。因为张力大的情况下，纱线的结构要比张力小 的时候均匀，而且振动时不易造成弦线拉动砝码上移的跳动现 象，此时张力对于弦线的控制较好，故实验与理论符合程度较 好。 辩 圈７ 聚丙爝长丝（１’一ｏ．４９ Ｎ）实验离散圈 ４结语 本课题主要研究的是弦线性能与振动之问的关系。纱线性 能包括许多方面的内容。本篇论文中着力探讨的是抗弯刚度对 于弦线振动的影响。采用了反复理论推导和实验验证的方法， 最终得出了以下结论，即：虽然铜丝的抗弯刚度大于聚丙烯长 丝，但在这样一个数量级的差别下，计算所用的理式无论对 ３．２．３ 聚丙烯长丝实验结果（ＩＩ） 增加弦线张力，使张力Ｔ＝０．９８ Ｎ，弦线长Ｌ＝１．２ ＩＴＩ，计算后 经软件绘图得到如下聚丙烯长丝（Ｔ一０．９８ Ｎ）实验离散图（图８）。 ｒ…——————１ Ｉ・Ｉ 实验值ｌ 一 理论值ｌ 于像铜丝这样的均匀体还是对于像聚丙烯长丝这样的各向异性 且非均匀的丝束在一定条件下同样适用。 对于后续的研究，可以考虑以下几个方面：（１）在推导理论 公式方面．可以把纱线的其他一些性能，如阻尼、拉伸性能等考 虑进去，使振动理论方程更具一般意义。当然考虑的影响因素 越多．推导过程的难度就越大。（２）在实验所涉及的弦线材料方 面，可以更广。（３）实验所采用的方法上可以更加先进，目的是 提高实验的易操作度以及实验的精度，特别是在驻波实验系统 １．５ ２．０ ２．５ ３．０ ３．５ ４．０ ｌ 图８ 聚丙爝长丝（Ｔ＝０．９８ Ｎｌ实验离散图 方面如果能更加精确，可减少由于系统不良而造成的误差以及 偶然误差。在分析波形计算波腹振幅值时，如果能使用示波器 等设备，则实验的精度会更高。 参考文献： ＥＩＩ黄木榕．Ｏｐｔｉｐｒｅｓｓ在新闻纸机上的应用ＥＪ］．中国造纸．２００２．２１ （４）：４５－－４７． ３．３结果分析 对３张离散图进行观察，可得出当策动频率（即实测频率） 越接近本征频率的整数倍时，无论对于铜丝还是聚丙烯长丝，实 测值与理论值都比较接近，点与线的距离较小，离散程度较小。 Ｅ２］汤毓骏．大学物理新编（第２版）ＥＭ］．上海：中国纺织大学出版 社．２００１．Ｉ１Ｏ二－１２５． 这说明计算所用理式无论是对于像铜丝这样的均匀体还是 像聚丙烯长丝这样的各向异性且非均匀的丝束，在一定条件下 都适用。其次，虽然当策动频率接近本征频率的整数倍时，离散 Ｅ３］姜—怀．等．纺织材料学［Ｍ］．北京：中国纺织出版社．１９９６．３５５ ３６５． 程度较小，但是当接近４倍的时候，显然离散程度要比其他倍数 时稍大。事实上，当半波数为４的时候，激振头这一端在理论上 ［４］粱德邦．周金云．纱线抗弯刚度的测试［．，］．纺织学报．１９９０．１１ （９）：３９５－－３９７． Ｔｅｓｔｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｏｉｌ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｙａｒｎｓ ＰＡＮ Ｊｉｎ－ｈｕａｎ ，ＤＩＮＧ Ｘｉｎ ，ＺＨＥＮＧ Ｐｉｎｇ￣ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｆａｓｈｉｏｎ。Ｄｏｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００５１。Ｃｈｉｎａ ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｅｘｔｉｌｅ。Ｄｏｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００５１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｍａｉｎｌｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｉｇ．Ｉｔｎ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｇ－ｒｅｓｉｎｓｔａｎｔ ｉｇｉｒｄｉｔｙ．Ｔｈｅ ｓｔａｎｄｉｇ ｗａｖｅ ｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗａｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｔｉｎｒｇｓ．Ｔｈｅｎ ｍａｋｅ ａ ｃｏｍｐａｒｉ￣ｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｔＯ ｃｏｎｆｉｍ ｔｈｅ ａｐｐｌｒｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ Ｖ￣ｌＳ：ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｔｒｉｎｇ￣ｂｅｎｄｉｇ－ｒｅｓｉｎｓｔａｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ；ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
