(高清版)2016年广东省中考数学试卷

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广东省2016年初中毕业生学业考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是

( )

A.2

B.2

C.112 D.2 2.如图,a与B的大小关系是

( )

A.a＜b B.a＞b C.ab

D.b2a 3.下列所述图形中,是中心对称图形的是

( )

A.直角三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.正三角形

4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为

( )

A.0.277107

B.0.277108

C.2.7107

D.2.77108

5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为

( ) A.2

B.22

C.21

D.221

6.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,

7000元和10000元,那么他们工资的中位数是

( )

A.4000元

B.5000元

C.7000元

D.10000元 7.在平面直角坐标系中,点P(2,3)所在的象限是

( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

数学试卷 第1页（共16页） 8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是

( )

A.

34

B.

43 C.35 D.45

9.已知方程x2y38,则整式x2y的值

为

( )

A.5 B.10 C.12

D.15

10.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则

△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是

( )

A

B

C

D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.9的算术平方根是 .

12.分解因式：m24 .

x1≤22x,13.不等式组2xx1的解集是 .

3＞214.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,

OA13cm,则扇形AOC中AC»的长是 cm(计算结果保留π).

数学试卷 第2页（共16页）

15.如图,矩形ABCD中,对角线AC23,E为BC边上一点,BC3BE.将矩形

ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处.则

AB .

16.如图,点P是四边形ABCD外接圆eO上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD是eO的直径,ABBCCD,连接PA,PB,PC.若PAa,则点A到PB和PC的距离之和AEAF .

三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)

计算：|3|(2016sin30o)0(1)12.

18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：

a362aag6a26a9a29,其中a31.

19.(本小题满分6分)

如图,已知△ABC中,D为AB的中点.

(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法)；

(2)在(1)条件下,若DE4,求BC的长.

数学试卷 第3页（共16页） 20.(本小题满分7分)

某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.

(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？

(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21.(本小题满分7分)

如图,Rt△ABC中,B30o,ACB90o,CDAB交AB于点D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足

E30o,DCE90o,再用同样的方法作Rt△FGC,FCG90o,继续用同样的方法作Rt△HIC,HCI90o.若ACa,求CI的长.

22.(本小题满分7分)

某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：

数学试卷 第4页（共16页）

--------------------------在 -------------------- _此_____________--------------------__卷号 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---

(1)这次活动一共调查了 名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.

23.(本小题满分9分)

如图,在直角坐标系中,直线ykx1(k0)与双曲线y2x(x＞0)相交于点P(1,m). (1)求k的值；

(2)若点Q与点P关于直线yx成轴对称,则点Q的坐标是Q( )；

(3)若过P,Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0,53),求该抛物线的函数解析式,并

求出抛物线的对称轴方程.

数学试卷 第5页（共16页） 24.(本小题满分9分)

如图,eO是△ABC的外接圆,BC是eO的直径,ABC30o.过点B作eO的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作eO的切线AF,与直径BC的延长线交于点F. (1)求证：△ACF∽△DAE；

(2)若S3△AOC=4,求DE的长； (3)连接EF,求证：EF是eO的切线.

25.(本小题满分9分)

如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA,QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA,

OP.

图1

图2

(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形？ (2)请判断OA,OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明；

(3)在平移变换过程中,设ySOPB,BPx(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.

数学试卷 第6页（共16页）

数学试卷 第7页（共16页）

广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】A

【解析】-2的绝对值是2，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】A

数学试卷 第8页（共16页）

【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b＞a，选A. 【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小 3.【答案】B

【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴

对称图形，只有平行四边是中心对称图形. 【考点】中心对称图形与轴对称图形 4.【答案】C

【解析】科学记数的表示形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数，

27 700 000＝2.77107.故选C.

【考点】科学记数法 5.【答案】B

【解析】连结BD，由勾股定理，得BD2，因为E、F为中点，所以，EF22，所以，正方形EFGH的周长为22. 【考点】三角形的中位线，勾股定理 6.【答案】B

【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位

数为5000元. 【考点】中位数 7.【答案】C

【解析】因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限. 【考点】平面直角坐标 8.【答案】D

【解析】过点A作AB垂直x轴与B，则AB3，OB4，由勾股定理，得OA5，所

以，cosOBOA45，选D.

【考点】三角函数，勾股定理 9.【答案】A

【解析】把x2y看成一个整体，移项，得x2y=83=5.

数学试卷 第9页（共16页） 【考点】整体思想 10.【答案】C

【解析】设正方形的边长为a，当点P在AB上时，y12a2112a(ax)2ax，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C；当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数. 【考点】三角形的面积，函数图象

第Ⅱ卷

二、填空题 11.【答案】3

【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别.

【考点】算术平方根的概念 12.【答案】(m2)(m2)

【解析】由平方差公式，得m24m222(m2)(m2) 【考点】因式分解，平方差公式 13.【答案】3＜x≤1

【解析】由x122x，得x1，由

2xx132，得x3，所以，原不等式组的解集为3＜x≤1

【考点】不等式的解法，不等式组的解法 14.【答案】10π

【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为1321225， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π 【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式 15.【答案】3 【解析】由折叠知，三角形ABE与三角形AB'E全等，所以，ABAB'，BEB'E，

AB'EABE90，又BC3BE，有EC2BE，所以，EC2B'E，所以，

ACE30，BAC60?，又由折叠知B'AEBAE30，所以，

EACECA30，

数学试卷 第10页（共16页）

所以，EAEC，又AB'E90，由等腰三角形性质，知B'为AC中点，所以，

ABAB12AC3. 【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质 16.【答案】312a 【解析】连结OB、OC，因为ABBCCD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，所以，AOCBOCCOD60，所以，CPBAPB30，所以，

AE12PA12a，APC60，在直角三角形APF中，可求得AF32a

所以，AE＋AF312a

【考点】三角函数，圆的性质定理 三、解答题 17.【答案】4

【解析】原式3124 【考点】实数运算 18.【答案】31 【解析】原式=

a3ag62a3a32a3a3 6aa32aaa3

2(a3)a(a3)2

a当a31时，

原式=23131.

【考点】分式的化简与求值 19.【答案】（1）如图

数学试卷 第11页（共16页）

DE即为所求.

（2）由三角形中位线定理，知：BC2DE8 【考点】尺规作图，三角形的中位线定理 20.【答案】100米

【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得： 1200x1200(150%)x4，解得x100 经检验，x100是原方程的解 答：这个工程队原计划每天修建100米. 【考点】列方程解应用题，分式方程 21.【答案】98a

【解析】由题意，知AEDCGFCIHC60o，因为ACa，故

DCACsin6032a，同理CFDCsin60=3334a，CHCFsin608a，

CICHsin6098a

【考点】三角形的内角和，三角函数的应用 22.【答案】（1）由题意

8032%250人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575人，作图如下

数学试卷 第12页（共16页）

（3）依题意得

75250360108 （4）依题意得15000.32480（人） 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识 23.【答案】（1）把P（1,m）代入y2x，得m2， ∴P（1,2）

把（1,2）代入ykx1，得k1. （2）（2,1）

（3）设抛物线的解析式为yax2bxc，得

abc24a2bc1，解得a2，b1，c5

4a2bc133∴y2x2x533， ∴对称轴方程为x12332. 【考点】一次函数，反比例函数，二次函数

24.【答案】（1）∵BC为⊙O的直径，∴BAC90 又ABC30， ∴ACB60， 又OAOC，

∴△OAC为等边三角形，即OACAOC60， ∵AF为⊙O的切线，

数学试卷 第13页（共16页）∴OAF90， ∴CAFAFC30， ∵DE为⊙O的切线， ∴DBCOBE90， ∴DDEA30，

∴DCAF，DEAAFC， ∴△ACF∽△DAE；

（2）∵△AOC为等边三角形， ∴S△AOC3OA2344， ∴OA1，

∴BC2，OB1， 又DBEO30， ∴BD23，BE3， ∴DE33.

（3）如图，过O作OM⊥EF于M，

∵OAOB，OAFOBE90，BOEAOF， ∴△OAF≌△OBE， ∴OEOF，

∵EOF120，

∴OEMOFM30，

∴OEBOEM30，即OE平分BEF， 又OBEOME90， ∴OMOB， ∴EF为⊙O的切线.

【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公

式

25.【答案】（1）四边形APQD为平行四边形；

数学试卷 第14页（共16页）

（2）OAOP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，

∴ABBCPQ，ABOOBQ45， ∵OQ⊥BD， ∴PQO45，

∴ABOOBQPQO45， ∴OBOQ， ∴△AOB≌△OPQ， ∴OAOP，AOBPOQ ∴AOPBOQ90， ∴OA⊥OP；

（3）如图，过O作OE⊥BC于E ①如图1，当点P在点B右侧时，

则BQx2，OEx22，

∴y12x22x，即y1214x14，

又∵0≤x≤2，

∴当x2时，y有最大值为2； ②如图2，当点P在B点左侧时，

则BQ2x，OE2x2，

∴y122x2x，即y1214x14，

又∵0≤x≤2，

∴当x1时，y有最大值为

14； 综上所述，∴当x2时，y有最大值为2；

数学试卷 第15页（共16页）

【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数

数学试卷 第16页（共16页）