B3 探究型学习活动设计作业1—活动设计：
《 圆的面积 》活动设计
要求：提供一份探究型学习活动设计，需包括学习主题与目标、学生情况、探究任务、活动过程、学习资源和评价要求等。
学习主题：
北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》是在学生掌握了圆的特征以及长方形、平行四边系面积的计算方法基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握圆的面积计算方法，能相对的探索并解决实际生活中与圆面积计算相关的实际问题；同时加深对圆的认识。 学习目标：
1、 知识与技能——使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力， 培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
2、 过程与方法——引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法， 推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法， 发展学生的空间观念。
3、 情感态度价值观——培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质， 锻炼学生面对困难勇于克服、 弃而不舍的精神。
学生情况
1、学生的知识技能基础：学生已掌握了一些直线图形的面积计算公式; 但对公式里面的字母有时候容易混肴，另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于六年级学生的认知水平，理解上还是有一定的困难。
2、学生活动经验基础：六年级学生已经具备了小组合作、交流、探究的能力。绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课积极发言，认真思考， 表现比较出色。但也有部分同学的理解能力和接受能力较差，学习成绩极不
理想，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，公式转化上的错误比较多，在今后的教学中要特别注意这些学生和问题。
学习重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
学习难点
1、 极限思想（化曲为直） 的理解。 2、 字母公式的具体过程。
探究任务：
1．使用几何画板技术，演示圆到长方形的转化过程，从而推导出圆的面积公式。
2．学生通过观察PPT课件，操作模型、小组分析和讨论，推导出圆的面积公式。
3．能够利用公式进行简单的面积计算。
4．渗透转化思想， 初步了解极限思想， 培养学生的观察能力和动手操作能力。
活动过程：
一、 创设情景引入，交代学习目标。
（信息技术支持: PPT 演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。）
（投影出示 P16 中草坪喷水插图）
师： 请同学们观察这幅插图， 说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论， 然后指名回答。
生 1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生 2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是 5 米；周长也就是喷水所走过的路线；
生 3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师： 同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生 4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。 （板书： 圆的面积）
设计意图： 【根据学生的已有经验， 由生活中地一个实际问题引入新知。 激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。】 二、 学生自主探究
（信息技术支持：Flash、几何画板动画演示。） 1、 由旧知引入新知
师： 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？ （学生回答， 教师订正。）
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。 2、 探索圆面积公式
师： 拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 生： 我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半； 平行四边形的高就是圆形的半径。
师： 说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形
呢？
生：等分为 32 份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生： 等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书） 生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生 2： 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2×半径即可。
师： 用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生： S=π· r· r
生： 还可以写作 S=π· r²
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。 教师板书。d÷2=r s=πr² 3、 应用圆面积公式
师： 现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生解答， 知名回答）
设计意图： 【在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想， 即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。在这一环节中重视学生的实际操作活动。】
三、 课堂训练（信息技术支持： PPT 演示、希沃白板趣味练习题。）
1、师：现在我再回到主题图上来看看，你能运用所学的知识解决马吃草的问题吗？
（学生运用公式直接做, 解决， 集体订正。）
2、完成 P69 做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是 1m, 它的面积是多少m²？
3、 出示喷灌装置图，
师： 瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？
△：公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15 m。它能喷灌的面积有多少平方米？
提示： 射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，
4. 要求一张圆形纸片的面积, 需测量哪些有关数据?比比看谁先做完, 谁想的办法多?
【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，结合所学的知识，让学生学以致用。当堂训练分基础练习、提高练习、综合练习三个层次， 从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个练习的指导侧重点。】 四、 小结收获： （PPT展示）
同学们， 通过这一节课的学习， 你有哪些新的感受或收获呢？
五、 板书设计：
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
转化
圆的面积 = 圆周长的一半（πr） × 半径（r）
所以
圆的面积字母表示：S圆 = πr × r = πr ²
例 1： r： 20÷2=10(m)
S ： 3.14×10² =314(m ² ) 答： 它的面积是 314 m² 。
学习资源：
1、PowerPoint 、Flash、几何画板、希沃白板、 教材等。 2、 工具材料： 圆规、量角器、小圆片、一水彩笔、 剪子。
评价要求：
探究型学习是通过学生解决问题来获取知识、提升能力与综合素养的学习方式，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。评价的要求在于全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。评价的功能要让学生在评价中得到教育、改进和提高，增强自信，不但要促进学习上的进步， 而且要推动人的潜能的开发。
新课标指出数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。 新课程理念下的学生评价将评价看作是一个与教学过程同等重要的过程， 并且重视评价过程本身等新思想，评价不仅要关注知识与技能，更要关注过程与方法、情感态度与价值观。
学生评价要有多元化的评价内容，以及灵活使用不同的评价方法和手段，建立促进学生全面发展的评价体系，发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。
