2018年天津市中考数学模拟试卷(含详细解析)(word版)

2018 年天津市初中毕业生学业考试模拟试卷

数 学

本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）、第Ⅱ 卷（非选择题）两部分。第 Ⅰ 卷第1页至第3

页，第Ⅱ 卷第4页至第8 页。试卷满分120分。考试时间 100分钟。 答卷前，请你务必将自

己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”

上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在 试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

(1) 算式(2)53计算后的结果为： (A) 13(B) 7(C) ﹣13(D) ﹣7 (2) sin60°的值为： (A)3(B)(3) 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是：

132(C)(D)2 22

(A)

(B) (C) (D)

(4) 2018上半年，天津货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于

同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，天津同期对以色列、埃及、罗 马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是：

·1·

(A) 2.0987×103

(B)2.0987×1010 (D) 2.0987×1012

(C)2.0987×1011

(5) 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是：

(6)估计32(A) 6到7之间 (B)7到8之间 (C)8到9之间 (D) 9到10之间 (7)化简

1+20的运算结果应在： 2a11a，其结果是：

a24a4a24 2aa+2a+2a2(A)(B)(C) (D) a+2a22aa+2xy3xa(8)若二元一次方程组的解为则ab 3x5y4yb17(A)1(B)3(C) (D)

44(9) 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，

则∠ABC的度数为：

(A) 30° (B) 40° (C) 50°

(D) 60°

第（9）题图

(10)若点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数y的图像上，则下列结论中正确的是：

(A) y1＞y2＞y3

(C)y3＞y1＞y2

(B)y2＞y1＞y3 (D) y3＞y2＞y1

3x(11)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为

（3，3），点C的坐标为（项中的最小值为： (A1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC在下列选 21331319(B)(C) (D)27222·2·

(12)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）

和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有： (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个

951，y1），（，y2），（，y3）是该抛物 222

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B铅笔）。

2．本卷共13 题，共84分。

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） (13) 计算：(-2ab)2= ．

(14) 计算：(5-2)2017 (52)2018= ．

(15) 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白

球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都 是红球的概率是

．

(16) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不

经过 第 象限．

(17) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形

ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC= 62，则另一直角边BC的长为 ．

(18) 在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段

BC、DB上的动点，且BE=DF．

5（Ⅰ） 如图①，当BE=时，计算 AE+AF的值等于

2（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 ．．．．．．

AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）

． ·3·

第（18）题图

三、解答题（本大题共 7小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8 分）

5x3p4x

解不等式组4(x1)2x

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得

； ；

（Ⅱ）解不等式②，得

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4 5 ．

（Ⅳ）原不等式组的解集为

·4·

（20）（本小题8分） 随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起

人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对 其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信 息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为

图①中m的值为

（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．

（21）（本小题10分）

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点

D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC.

(1)求证：直线DM 是⊙O的切线； (2)求证：DE2=DF⋅DA.

第（21）题图

·5·

（22）（本小题10分） 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔

的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°， 再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰 角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约 是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）

（23）（本小题10分）

某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40

件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品 需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．

设安排生产A 种产品x件（ x为非负整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表： 甲（kg） 乙（kg） A 5x B 4（40-x）

（II）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

件数（件） x 40-x

（III）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x 的函数，并求出最大利润．

·6·

（24）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，

OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

第（24）题图

（25）（本小题10分）

已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．

（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直 线r 与抛物线C都只有一个交点； ① 求此抛物线的解析式；

② 若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．

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