8 数学广角——优化
本单元的主要内容有：沏茶问题，烙饼问题，田忌赛马问题。
本单元是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在实际生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同方法，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
（1）优化 （4课时） (2)单元知识归纳与易错警示 (1课时)
为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，通过课件的演示和实物的操作为学生创设情境，让学生思考、动手操作，让他们真正以课堂主体的身份参与全程，培养了他们收集数据和分析处理数据的能力。
第1课时 优化1：沏茶问题
课题 设计优化1：沏茶问题 课型 新授课 这节课主要研究解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻求最优方案的意识。说明 《数学课程标准》指出当学生遇到实际问题时能主动运用数学的思想方法解决实第 1 页
际问题。在日常生活中遇到问题时学生能很容易地找到多种解决问题的策略。那么这节课就是要让学生理解运筹的思想，形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本课设计突出以下两点： 1.引而不替，发挥学生的主体作用。 在教学过程中给学生提供充分的参与数学活动的机会，让学生成为学习的主人。比如在教学中让学生自己探索做家务的顺序。让学生在组内进行激烈的讨论，在操作中学会思考，在思考中引导操作，各组形成自己的方法，然后通过比较分析选出最优方案，让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程。 2.根据学生已有的生活经验，联系实际解决问题。 在教学时，引导学生想一想自己在生活中是怎样做家务的，明确应该先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做，然后再让学生探讨最佳方案，使学生的学习活动能够有的放矢，避免盲目性，更有利于学生总结经验和解决问题。 1.学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的学习方案，认识到策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 目标 2.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 学习解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。 重点 学习经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。 难点 学前教具准备：PPT课件 第 2 页
准备 学具准备：沏茶的六道工序图片 课时1课时 安排 教学导案 环节 1.（1）老师想考考大家的语文学得怎么样？谁能用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话？ （2）师：刚才同学们说的一边干什1.（1）学生用“一么，一边干什么都是同时做几件事，一、引不仅在语文中有这样的表述，在今入新天的数学课里也有关于这方面的知课。 识。 2.明确本节课的学2.引题：在生活中，合理安排时间，习任务。 把能同时做的事情同时做了，就会节省时间。今天就学习如何合理安排时间。（板书课题） （1）下面是妈妈做早饭的过程及时间：淘米（2分钟）、煎鸡蛋（5分2.填一填。 心认真倾听、思考。 （2）学生带着好奇 边……一边”造句。 答案：小芳。 谁先吃上饭？ 小芳：焖饭的同时炒菜。 1.猜一猜。 小红：炒完菜之后焖饭。 学案 达标检测 、倒牛奶（1分钟）、二、自1.师：星期天上午，李阿姨来小明1.认真观察思考：钟）主探、拌咸家做客（课件：门铃响了）。妈妈对怎么样才能让客人熬粥（20分钟）菜（5分钟）。其中索，体小明说：“小明，快去给李阿姨沏尽快喝上茶？ 验新茶。”小明是一个爱思考的孩子，他（1）动脑发言。 （ ）的同时可以第 3 页
知。 在想：怎么样才能让客人尽快喝上（2）学生分小组讨（ ）、（ ）、 茶？ 论，教师巡回了解（ ），（ ）这件事必须先做，妈妈做完（1）师：根据你平时沏茶的经验，情况。 想一想，小明要完成沏茶这个任务（3）学生汇报结这些家务最少用（ ）需要做哪些事？请学生回答，教师果。 分钟。 归纳：洗水壶、接水、烧水、找茶2.学习用流程图表（2）妈妈上班，朵朵只叶、找茶杯…… 示出做家务的过能自己做饭吃。淘米（3（2）师：一共有几道工序？（6道）程，并用学具卡摆分钟），洗锅（1分钟），（课件显示6道工序）那么，请同一摆。 电饭锅煮饭（20分钟），学们想一想：这六道工序，我们就3.请学生汇报,让把妈妈做好的几个菜用按照现在列出来的顺序做可以吗？ 学生把方案板贴到微波炉热一下（8分（3）明确哪些家务可以同时做，组黑板上，明确哪种钟），冲一碗汤（3分织学生汇报。 方案最合理。 钟），她最快（ ）分2.引导学生用流程图把做家务的方4.师生共同总结合钟就可以吃饭了。 案表示出来。 3.学生展示不同的设计方案， 看看哪种方案最合理。 4.小结：当有许多事情要做时，要先动脑筋想一想，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。 理利用时间的方分析：在煮饭的同时，法。 可以热菜、冲一碗汤。 答案：（1）熬粥煎鸡蛋倒牛奶拌咸菜淘米22（2）24 3.算一算。 小玉星期天在家做了以第 4 页
下几件事：用洗衣机洗衣服（30分钟）、擦窗台（6分钟）、扫地（3分钟）、拖地（15分钟）、晾衣服（8分钟）。做完这些事最少需要多少分钟？ 答案：38分钟 三、巩完成教材第105页“做一做”第1学生完成，全固练题。 习。 教学过程中老师的1.说一说本节四、课1.说一说本节课的收获。 堂总2.布置作业。 结。 谈。 2.自由谈一课的收获。 疑问： 班展示。集体订正。 五、教学板书 第 5 页
由于学生对沏茶这一生活现象比较熟悉，又比较常见，于是在教学中针对教材内容，精心设计了为客人沏茶的生活情境。当画面上呈现妈妈让小明帮妈妈烧壶水给李阿姨沏杯茶这一数学信息时，我没有急于想去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，六、教而是让学生想想平时是怎么做的？然后让同学们“帮小明想一想，怎样才能让客学反思 人尽快喝上茶”，放手让学生思考设计沏茶的方案，各小组热烈讨论、认真计算，形成共同的方案，让学生亲历寻找解决问题的方案和寻找最优方案的全过程，从中明白节省时间的道理，理解最优方案。学生始终能处于主动思考和解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。 教师点评和总结： 第 6 页
