【2021】四川省中考数学模拟试题汇编(含答案)

（含答案）

（考生注意：本试题共25小题，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1，1，0，3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）． 41 A． B．1 C．0

41．在

D．3.2

2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）． ．．

A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ）．

A．5m2m3 B．2a3a6a C．(ab)ab D．2mn(mn)2m 4．下列说法中，正确的是（ ）．

A．不可能事件发生的概率是0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件 C．随机事件发生的概率是

326321 D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 2A5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为（ ）． A．90° B． 100° C． 110° D． 120°

6．在函数yBC第5题图Dx3中，自变量x的取值范围是（ ）． 2x B．x≤3且x0 C．x0 D．x≥3

第8题图 第7题图 C B E D O A

A．x≥3且x0

7．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F，SDEF:SABF4:25，则DE：EC=（ ）． A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，

． OC4，CD的长为（ ） A．22 B．4

C．42 D．8

2axx4,a1x9.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组3x4的解3x1x1x12集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ） A、3

B、0

C、3

D、9

10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、

E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线yk(x0,k0)与BC交于点G．连接DC，F在DC上，x且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（ ）． A．

第10题图 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应

的横线上．

11．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总

量才23400，但到2016年已经暴涨至13.5万．其中13。5万用科学计数法表示为 ． 12．分解因：x4xy2yx4y= ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB2AD4，以点A为圆心，AB为半径

的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留）

第13题图

14.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3

，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动

221632 B． C．6 D．10 33点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．

15.在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群之外，其他选手的实力也不容小觑.以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计：

这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是 ． 人数 答对题数

16.一个正数N的各位数字不全相等，且都不为为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为542-245=297，“和数”为：542+245=787， 一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是666，M的“差数”的值为 ．

三．解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6分）

计算：|23|2sin60()

o3 4

4 5

2 7

1 8

121(2015)0

18．（本题6分）

化简求值已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组

19.(本小题7分）根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

，且x为整数时，求A

﹣

根据所给信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20. （本小题7分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台

PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31，

观测渔船N在俯角45，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为

i1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到

原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：tan310.60,sin310.52）

21．（本小题9分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

22. （本小题8分）已知，在□ABCD中，连接对角线AC，CAD平分线AF交CD于点F，

ACD平分线CG交AD于点G，AF、CG交于点O，点E为BC上一点，且BAEGCD。

（1）如图1，若ACD是等边三角形，OC2，求□ABCD的面积；

（2）如图2，若ACD是等腰直角三角形，CAD90，求证：CE2OFAC。

23.（本小题9分） 冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未

普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元． （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；

（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．

24.

（本小题8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=2

，CE：EB=1：4，求CE的长．

25 .（本小题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(4,0)，将直线ykx沿y轴向上平移4个单位长度后恰好经过B,C两点。 （1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）将直线BC沿y轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于D,E两点，若点P是抛物线位于直线BC下方的一个动点，连接PD，交直线BC于点Q，连接PE和PQ。设PEQ的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点P的坐标及S的最大值；

（3）如图2，记（2）问中直线DE与y轴交于M点，现有一点N从M点出发，先沿y轴到达K点，再沿KB到达B点，已知N点在y轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线KB上运动速度是1个单位长度。现要使N点按照上述要求到达B点所用的时间最短，请简述确定K点位置的过程，求出点K的坐标，不要求证明。

四川省中考数学精选真题预测

（含答案）

考试时间120分钟 总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )是正确的. A、sinA=

bbac B、cosB= C、sinB= D、tanA= acab22．抛物线y3x45的顶点坐标为( ) A．（4，5） B．（4，5） C．（4，5） 3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=

D．（4，5）

2，你认为最确切的判断是( ) 2A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形

24．抛物线y3x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A．y3(x1)2 B．y3(x1)2 C．y3(x1)2 D．y3(x1)2

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=

22223，则BC的长是( ) 5B N C A A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

D M 5题图 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )．

A．5 m B．25 m C．45 m D．

10 m 37．已知函数ykx7x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k27777 B．k且k0 C．k D．k且k0 44442

（x－1）－1（x≤3），

8．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为( ) 2

（x－5）－1（x＞3），

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b；②方程ax＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax＋(b－1)x＋c的图象可能是( )

2

2

2

2

2

二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数y(m1)xm2212mx1的图象是抛物线，则m＝ ．

12.二次函数y2x(m1)x3的顶点在y轴上,则m= ． 13．如右图，是二次函数y=ax+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一

2

元二次方程ax+bx=c的两个根可能是________.（精确到0.1）

14用配方法将二次函数y＝4x－24x＋26写成y＝a(x－h)＋k的形式是________ . 15．若二次函数yax2ax1，当x分别取x1．x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为______．

16．二次函数y＝x＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为______________. 三、解答题

17.计算下列各题:(每小题3分，共6分)

21(1)3cos30°+2sin45° (2) 227tan6022

2

2

2

221



18．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

B3B11C1232

B21A12

B5A3CA213A2C32

2

C24

（1）sinA1+sinB1= . sinA2+sinB2= .

sinA3+sinB3= ；

（2） 观察上述等式，猜想在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sinA+sinB= ； （3） 如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C 的对边分别是a、b、c，利

用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

（4）已知∠A+∠B =90°且sinA=

2

2

2

2

5，求sinB. 1319．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝132，BC＝10，求sinA和AB．

21．（8分）某市大力扶持大学生创业，李明在的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间可近似的看作一次函数：

ABCy10x500.

（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？

22．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东

航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点C的坐标；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；

(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

北F30°东60°AC

24．（8分）如果关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）说明方程x－3x+2＝0是倍根方程；

（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m＋5mn＋n＝0；

（3）如果方程ax＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax＋bx＋c上，试说明方程ax＋bx＋c＝0的一个根为

25、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=a2

x-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25.点P2

2

2

2

2

2

2

5. 3yPCAODx在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m. （1）求这条抛物线的解析式；

B（2）用含m的代数式表示线段CO的长； （3）当tan∠ODC=

参

1 D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 9B 10A

11. -1 12 . 1 13 .X1=0.8 X2=3.2合理即可 14.Y=4(X-3)2-10 15.-1 16. 5或

17 .

.

18 (1) 1 1 1 (2)1

3时，求∠PAD的正弦值. 2(3)略 (4) 19.160米 20

21题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）·y =（x-20）·（-10x+500）=-10x2+700-10000，

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润； （2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000， 解这个方程得：x1=30，x2=40，

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元； （3）∵a=-10<0， ∴抛物线开口向下，

∴当30≤x≤40时，w≥2000， ∵x≤32，

∴当30≤x≤32时，w≥2000， 设成本为P（元），由题意，得： ∵

∵k=-200<0，

∴P随x的增大而减小， ∴当x=32时，P最小=3600，

=-200x+10000，

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。 22.

海里

23题答案

24.研究一元二次方程根为我们记

论来解决问题： 对于②，

，而

，因此

，即

时，方程

是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个

，所以有

；

为倍根方程；下面我们根据此结

，因此本选项正确；

对于④，由的结论知

，，从而有

知

，所以方程变为

，由倍根方程

25题

，

.