整式的混合运算(习题)
例题示范
例 1：先化简再求值：(3x 2 y)(3x 2y) 5x(x y) (2x y)，其中 x ，y 1．
3 【过程
22222
书写】 解：原式 (9x 4y) (5x 5xy) (4x 4xy y)
2 2 2 2 2
2
1
9x 4 y 5x 5xy 4x 4xy y 9xy 5 y
1
2
当x 1， y 1时，
3 原式 9 ( 1) 5 ( 1)
3 35
m nnm n
2 例2：若x 2，x 2，则x = ___．
【思路分析】
m nmnm
① 观察所求式子， 根据同底数幂的乘法， x x x ，我们需要求出 x ，
n
x 的 值；
m nmnnm
② 观察已知条件，由 x x x 2， x 2，可求出 x 4 ；
mnm n
③ 代入，求得 x x 8，即 x 8 ．
2
例 3：若 4x mx 9 是一个完全平方式，则 m= _____ ． 【思路分析】
① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾 两项是平方项．
2222
② 将4 x ，9写成平方的形式 4x (2x)，9 3，故 mx应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．
222
(a b) a 2ab b
因此 mx 2 2x 3，所以 m 12 ．
1
2
巩固练习
1. 计算：
① ( 3a b) ( 3a b)(3a b) 2a 3b ； ② (xy 1)(xy 1) 2xy 1 ( xy) ；
22
2
2
③ (1 2a)(2 a 1)(4a 1) 1；
2
④ 50 49 48 47 ⋯ 2 1
；
222222
⑤ 2016 2 016 4028 2 014．
22
2. 化简求值：
22234
①(2a b)(2a b) (ab) (4ab 2ab) (ab) ，其中 a=1，b=2．
若(x 3x 3)( x 3x m)的展开式中不含 x项， 则 m=
2
图
122
图2
② ( 4xy 4xy ) ( xy) (x 2y)，其中 x=2，y=1．
3222
3. 如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形
( a b )，剩余部分拼成图 2 的形状，利用这两个图形中面积的等量关系， 能验证一个公式，这个公式是 _______ ．
8. 若3x 4y 4，则 27 9 ___________ ；
mn
若 m 2n 3 ，则 3 9 ______ ．
1
2
9. 要使 4a ma 成为一个完全平方式，则 m= _____ ．
4 4.
22
10. ___________________________________ 要使 4a ab mb 成为一个完全平方式，则 m= _______________________ ．
2
x2y
11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球， 它的直径约为
0.000 001 56米，其中 0.000 001 56米用科学记数法可表示为 米．
若a
2x y
32，a 2，则 a
xy
．
思考小结
1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：
有理数运算 有理数加法口诀： 同号相加 _______ ， 运 异号相加 _____ ． 算 有理数减法法则： 减法 去一个数等于 ___ 则 这个数的 _____ ． 有理数乘法法则： 两个有理数相乘，同 整式运算 幂的运算法则： mn aa mn aa mn(a) (ab)加减运算法则： 合并同类项： 系数 ，字母和字母的指 m
号得，异号得 ， 并把数． 乘除运算口诀： 单× ________ 相乘；任何 单： ____ ， _____ 数 与 0 相乘，都得 ____ 乘以 __ ；几个有理数相 乘以 ． 单×多： 乘，因数都不为 0 时， 积的符号由 的 根据 __________ ，转化为 个数决定，当 __ 为 单×单． 奇数个时积为 ___，当 多×多：握手原则． ____ 为偶数个时积 单 单：系数除以系数，字 母除以字母． 为 __ ，并把 绝对值相乘． 有理数多 单：借用乘法分配律． 除法法则： 除以一个数等于 ___________ 这个数的 ． ①平方差公式： 公 ①归类组合； 式 ②凑整分解； 、 ③裂项相消； ④倒序②完全平方公式： 技 相加； ⑤错位相减．
巧 ． 参】
巩固练习
4
1. ①9a②-1； ③-16a； ④1 ； 0； 275； 2. ①②-4
3. a (a b)(a b) 4. 6
3 5. 2
6（1）4， 2)256，16 . 13；8
⑤4
2
2b
3)ab
8. 81；27 9. 2
16 10.
6
11. 1.56 10 思考小结 合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对
m nm
值， 0，负因数，负因数，负， 负因数，正，乘以，倒数； a，anmnmm
， a ， ab ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分 配
22222222
律， (a b)(a b) a b ，(a b) a 2ab b， (a b) a 2ab b
3224
5. 若 (ax 3x)(x 2x 1)的展开式中不含 x 项，则 a= __
x2xy3y
6. (1)若3 2，则 3 _______ ；若3 4，则3 _______
xy2x 3y3y 2x
(2)若3 2，3 4，则3 _________ ， 3 ______
(3)若 2n a，5n b m n m 3n
7. 若xm 9，xn 3，则10n
____________ ．
x
m 3n
_________ ；
，则
