一次函数、二次函数的实际应用

专题跟踪突破11 一次函数、二次函数的实际应用

1．(导学号：01262169)(2016·潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．

(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x－1 100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元

(2)设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1＝50x－1 100，∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1 100＝3 900；当x＞100时，y2＝(50－x－1001212

)x－1 100＝－x＋70x－1 100＝－(x－175)＋5 025，当x＝175时，y2的最大值555为5 025，5 025＞3 900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5 025元

2．(导学号：01262170)(2016·黑龙江)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：

(1)A，B两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？

(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米

300

(2)设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速

53003

度＝＝100千米/小时．由题意得(100－60)x＝60，解得x＝小时

32

(3)设y甲＝kx＋b∴y甲＝60x－300，设y乙＝k′x＋b′∴y乙＝100x－600，∵两车相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60x－300－(100x－600)＝20或100x－600－(60x－300)＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8162916129141或或，∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，－5＝，∴甲车出发2小时或3小时或小333333314

时或小时，两车相距20千米

3

3．(导学号：01262171)(2016·黄石) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标

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表示到达科技

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馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为，10:00之后来

的游客较少可忽略不计.

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

解：（1），

（2） ，15+30+（90-78）=57

分钟

所以，馆外游客最多等待57分钟

4．(导学号：01262072)(2016·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：

月产销量y(个) 每个玩具的固 定成本Q(元) … … 160 60 200 48 240 40 300 32 … … (1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式； (3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？

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销售单价最低为多少元？

解：(1)由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，不妨设y＝kx＋b，则(280，300)，(279，302)满足函数关

280k＋b＝300，k＝－2，

系式，得解得产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式

279k＋b＝302，b＝860，

为y＝－2x＋860

(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间m9 600存在反比例函数关系，不妨设Q＝，将Q＝60，y＝160代入得到m＝9 600，此时Q＝

yy

(3)当Q＝30时，y＝320，由(1)可知y＝－2x＋860，所以x＝270，即销售单价为2703011

元，由于＝，∴成本占销售价的

27099

9 600(4)若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥－2x＋860，解

400得x≥230，即销售单价最低为230元

5．(导学号：01262073)(2016·绍兴)有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

2

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：

(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积？

(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

1

6－1－1－1－25552

解：(1)由已知可得：AD＝＝，则S＝1×＝ (m)

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(2)设AB＝x m，则AD＝(3－x) m，∵3－x>0，∴044777276296612

得：S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x＋3x＝－(x－)＋，当x＝ m时，且x＝ m在044477777922

的范围内，S最大值＝ m>1.05 m，∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大

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