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橡胶O形密封圈的变形及应力分析

来源：华拓科技网

第10卷　第3期1995年

7月

航空动力学报　

JournalofAerospacePower

Vol110No13

July　1995

橡胶O形密封圈的变形及应力分析

航天工业总公司四十一所　　任全彬　陈汝训　杨卫国

【摘要】　建立了橡胶O形密封圈多边界有摩擦接触问题的接触模型,同时还根据应力蠕变理论的基本原理建立了橡胶类材料的应力松驰模型。在此基础上,采用已有文献给出的大应变问题有限元法,计算了橡胶O形密封圈在工作状态下的变形及应力分布规律,从而为可靠地设计橡胶

O形密封圈提供了理论依据。

　主题词:　橡胶O形密封圈　大应变问题　接触问题　应力松驰　分类号:　V255.3　O343.3

目前,国内外橡胶O形密封圈(简称O形圈)的设计基本上是依赖一些经验数据和定性原则[1],O形圈在密封槽内的变形及密封界面上的接触压应力的分布是影响O形圈密封性能的重要参数,但要得到精确的解是非常困难的。本文在一定的假设条件下,用有限元法[2]计算了在固体火箭发动机贮存和工作状态下的O形圈在密封槽内的变形及应力,得到的计算结果和实验结果符合较好,为可靠地设计橡胶O形密封圈提供了一定的理论依据。

1　计算模型111　基本假设

(1)O形圈材料具有确定的弹性模量E和泊松比Τ。(2)取Τ为接近015的常数;(3)钢构

件组成的密封槽槽壁看作O形圈变形时的约束边界,O形圈受到的压缩看作由某个约束边界的指定位移引起;(4)接触点接触状态有粘式接触和滑移接触;接触边界上存在静摩擦力和滑动摩擦力;(5)O形圈材料拉抻与压缩的蠕变性质相同;(6)蠕变不引起体积变化。112　有限元基本方程

(2),可以采用大变形弹为反映大应变及摩擦力对O形圈变形的影响,并由基本假设(1)、

性速率型本构方程[3]。采用轴对称八节点曲边环形等参元,由虚功率方程,并考虑到材料的体积应变几乎为0,大应变问题有限

元基本方程见文献[1]。113　接触模型

在O形圈安装过程中,由于钢和橡胶刚度差别很大,四周由钢构件组成的槽壁是O形圈变形时不可逾越的边界(如图1)。故可以把这些空间位置一定的接触边界看作O形圈变形时的约束边界,O形圈受到的压缩看作由某个约束边界上的指定

图1　O形圈的接触模型

位移引起。O形圈本身边界上各节点的边界条件则由各节点同约束边界的接触状况确定。

1994年10月收到;1994年12月收到修改稿。　　33西安市169信箱101室　710000

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114　接触条件

某边界节点在第i增量步内对接触状态第k次求解后,若有∆i,k<0,则表明此边界节点和约束边界相接触。其中∆i,k表示边界节点对于约束边界的法向距离。在第k+1次求解时,仍以上一增量步求出的真实接触状态为初始接触状态。令∆i为初始接触状态下边界节点对于约束边界的法向距离,为使此节点刚好位于接触边界上,也即使∆i,k+1=0,则必须使其法向位移增量等于∆i,即满足∃un=∆i。115　粘式接触条件

此时接触点和接触边界紧紧粘接在一起,只能随接触边界作刚体运动,而没有相对运动。设O形圈与接触边界之间的摩擦力满足Coulomb定律,并用Λ1、滑Λ2分别表示静摩擦系数、动摩擦系数,则有rn≤0,󰃜Λ1rn󰃜≥󰃜rt󰃜。rn、切向的接触节点力。此种接触节点在rt分别为法向、对接触状态的求解过程中所具有的边界条件为∃un=Cn,∃ut=Ct。∃un、∃ut分别为此接触节点的法向、切向位移增量,Cn、切向刚体位移。此式表明粘式接Ct为此增量步内约束边界的法向、触节点将随约束边界一起作刚体运动。116　滑移接触条件

对粘式接触节点,若有rn≤0,󰃜Λ1rn󰃜≤󰃜rt󰃜,此时,接触节点在约束边界上有切向相对移动,变为滑移接触节点。此种接触节点在对接触状态的求解过程中具有的边界条件为∃un=

Cn,pt=±󰃜Λ2rn󰃜。pt为作用在接触节点上的切向外载。pt的方向与切向接触节点力rt的方向

一致。117　应力松驰模型

装配后的O形圈在发动机贮存期间,其与密封槽接触界面上的应力会逐渐减小,而变形却基本不变,即存在着应力松驰现象。O形圈的应力松驰将直接降低其密封性能。应力松驰现

(6),塑象是蠕变的一个特例。虽然蠕变的物理过程与塑性流动有所不同,但根据基本假设(5)、性应力应变理论可类似地推广到蠕变。据此,文献[4]给出的全量型蠕变理论基本方程为

γ󰃗λ)sij

(1)eij=(3Ε2Ρ

λ和等效应变Εγ的关系符合描述一维应力蠕变的其中eij为应变偏量,sij为应力偏量。等效应力Ρ陈化理式,即

γ=常数,　　Ρλ=c󰃗(1+atb)Ε

(2)

式中a、b为材料常数,t为时间,c为松驰过程开始时的等效应力。

又由基本假设(6),可知

Ρx+Ρy+Ρz=3K(Εx+Εy+Εz)据此求得某一时刻时O形圈的松驰应力。

(3)

)。式(1)～(3)为一封闭方程组,在求得O形圈装配后的初始应力后,可以式中K=1󰃗3(1-2Τ

2　计算结果与分析

根据上一章的理论推导,采用FORTRAN语言编制了有限元计算程序,其中大应变部分参考文献[1],接触部分和应力松驰部分为编制。其对接触状态求解的基本思路是:在每一

增量步内每次求解时,都以上一增量步求出的真实接触状态为初始接触状态,然后施加本增量步的载荷增量,求解新的接触状态,直到相邻两次求得的新接触状态一致时为止。我们用此程

第　3　期橡胶O形密封圈的变形及应力分析243

序对文献[5]中的受压橡胶圆环的变形进行了验算,结果是一致的。

用于计算的O形圈结构如图1,具体尺寸为:O形圈截面直径D=5mm,Υ=200mm,Υa

=194mm,Υ=0149,Λ1=019,Λ1=016。b=208mm,材料常数为:E=10MPa,Τ211　O形圈的变形

O形圈安装后,横截面产生压缩变形,变形后的宽度B及接触宽度b是设计密封槽结构

时的重要参数。在不同压缩量下本文计算出的B及b值示于图2中,图中还给出了文献[6]中的试验值,可以看出二者相当一致的。

图2　B及b随压缩量Ε0的变化曲线212　密封界面上的接触压应力O形圈保证密封的必要条件是密封界面上的最大接触压应力(Ρx)max大于或等于内压p。

计算表明,密封界面上接触压应力的大小及分布主要与O形圈所受的压缩量Ε0及内压p有

关。本文计算出的接触压应力随Ε。0及p的分布及变化情况如图3所示

图3　(Ρx)max与Ε0的关系(p=0)图4　最大接触应力的松驰过程

密封界面上的接触压应力Ρx的分布并不是均匀的,存在着(Ρx)max。另外,Ρx分布的不均匀性随内压p的增大而有所减小,这是由于受到材料的不可压缩性的影响,随着内压的增加,仅由初始压缩量引起的接触压应力在总应力中所占的比重逐渐减小的缘故。

在图2中,仅由初始压缩量Ε0引起的最大接触压应力(Ρx)max与Ε0的关系是非线性的,而在一定的压缩量Ε。这样,最大接触压应力可以表示为0下,(Ρx)max与内压p的关系则是线性的

(Ρx)max=Ρ0+Κ(4)p　　计算表明,式中Ρ0仅与Λ1、Λ2及Ε0有关,Κ为介于0与1之间的常数,且仅与泊松比Τ有

关。此式与文献[1]中的经验公式有着完全相同的形式。由密封保证的充分必要条件(Ρx)max≥

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p,可得

)pΡ0≥(1-Κ(5)

此式可作为验证密封可靠与否的依据。213　应力松驰

根据所建立的应力模型,假定a=010024,b=0190,在Ε0=012的情况下计算了安装后的

O形圈在8年期间的最大接触应力松驰情况,其结果示于图4中。可以看出,在开始阶段应力的变化比较大,随着时间的继续增长,应力的变化趋于缓慢。另外,还可以看到应力松驰并没有导致3个坐标轴方向的正应力都下降,而是对其进行重新分配后使它们都逐渐趋于它们的平均值。这样,在式(4)中可以用它们的平均值Ρm代替Ρ0来计算考虑了贮存时间后的最大接触压应力,故Ρm应作为预测O形圈随发动机贮存后的密封性能的一个重要参数。

3　结　论

(1)采用的大应变问题有限元法可较准确地计算O形圈在大应变状态的变形及应力。(2)根据O形圈接触问题的具体特点所提出的解法,能够较真实地反映在摩擦作用下的O形圈和密封槽壁的接触状态。

(3)由计算得出的B和b值有助于合理地设计密封槽结构。(4)式(5)是验证密封可靠与否的依据。(5)O形圈密封界面上最大压应力处沿3个坐标轴方向正应力的平均值Ρm应该作为预

测O形圈随发动机贮存后密封性能的一个重要参数。

参　考　文　献

1　稽醒,殷家驹1弹塑性大应变问题的等参数有限元分析1西安交通大学学报11979,13(3)2　陈汝训1固体发动机的密封问题1四院界面技术研讨会论文集,19923　蒋友谅1非线性有限元法1北京工业学院出版社,198　穆霞英1蠕变力学1西安交通大学出版社,1990

5　吕和详1橡皮环大变形接触问题1应用数学和力学,1986,7(3)

6　27󰃗73MolariPG.StressinO2RingGaskets.6thIntlConfonFluidSealing,Munich2󰃗

(责任编辑　魏星禄)

310JournalofAerospacePower.10Vol

Keywords　Compositematerial　Loadcalculation　Crackpropagation

DEFORMATIONANDSTRESSANALYSIS

OFRUBBERO-RING

RenQuanbin,ChenRuxun,YangWeiguo

(ShaanxiPowerMachineryInstitute,Xi’an　710000)

ABSTRACT　　　　Amodelofmultilateralfrictionalcontactproblemoftwoobjectswithfardifferentstiffnesswasestablished.Inaddition,astressrelaxmodelofrubber-likematerialwasdevelopedaccordingtothepoly-dimensionstresscreeptheory.Onthebasisoftheabovemodels,thedeformationandcontactstressoftherubberO-ringwascalculatedbyusingafiniteelementmethodapproachinglargestraininref.[1].SomeusefulconclusionscanserveastrustworthyprinciplesforrubberO-ringdesign.

Keywords　Contactproblems　Stressrelaxation　Sealelements

APPLICATIONOFULTRASONICFATIGUETESTINGTECHNIQUENiJingang(4thDept.BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing　100083)

ABSTRACT　　　　Thispaperdealswiththeapplicationofultrasonicfatiguetestingtechniquetothestudyoffatiguelifeandfatiguecrackgrowthbehaviorofmetalsandalloysundervibrationalexcitationathighfrequency(20kHz).Themechanicaldamageandfracture

.Thistestingmechanismofmaterialswereinvestigatedinthecaseofultrasonicfatiguecycles

techniquehasremarkableadvantagesintime-saving,economyandnoiselessnessandcapa2bilityforinvestigatingmechanicaldamagemodelsofaeroengineandrocketstructuresinrealservice.

Keywords　Ultrasonicvibrationsystems　Mechanismoffracture　Fatiguestrength

DYNAMICPROCESSMODELLINGINROCKETENGINE

WITHNEURALNETWORKS

CuiDingjun,YangErfu,ZhangZhengpeng,LiuGuoqiu

(CollegeofSpaceTechnology,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing　100083)

ABSTRACT　　　　AccordingtoprinciplesofneuralnetworksandBPalgorithm,the

relationshipbetweentheneuralnetworksandnonlinearmodellingisanlyzed.Ageneralideaandabasicmethodformodellingwithneuralnetworksareputforwardonthebasisofthestudyofdynamicprocessinliquidrocketenginewasformulated.Thenanewmodellingap2proachtoresearchingtheparametersoftheenginewasformulated.Anexamplegiveninthispapershowsthattheapplicationoftheneuralnetworkstotheinvestigationofthedynamic

.processintheliquidrocketengineisagreatsuccess

Keywords　Neuralnetworks　Nonlinear　Liquidrocketengines

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