图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1米=100厘米
1米=10分米1厘米=10毫米1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积；通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地；面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地；通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地；面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米1升=1000毫升
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来；就得到一条线段；把线段的一端无限延长；可以得到一条射线；把线段的两端无限延长；可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部
1立方分米=1000立方厘米
分。线段有两个端点；长度是有限的；射线只有一个端点；直线没有端点；射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线；就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关；与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于度的角是钝角；等于
180度的角是平角；等于
360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边；每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分；可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分；可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中；任意两边之和大于第三边。
180
九、在一个三角形中；最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等；这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形；把它沿着一条直线对折；直线两侧的图形能够完全重合；这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小；叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。②长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽；所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高；三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积
=底×高；所以：三角形面积
=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和；平行四边形的高等于梯形的高；梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
=底×高；所以：梯形面积
=（上底＋下底）×高÷
2。即：
①把圆分成若干等份；剪开后；拼成了一个近似的长方形。②长方形的长相当于圆周长的一半；宽相当于圆的半径。③因为：长方形面积
=长×宽；所以：圆面积
=πr×r=πr。即：S=πr
2
2
十六、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长
=（长+宽）× 2
×宽
长方形面积 = 长
正方形周长= 边长×4
正方形面积= 边长×边长
平行四边形面积= 底×高
三角形面积= 底×高÷2
立体图形【认识、周长、面积】
一、长方体、正方体都有
6个面；12条棱；8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和；叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积②等底等体积：高
1︰3 1︰3
1︰3
③等高等体积：底面积
七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的②圆柱体积是圆锥的③圆锥体积比圆柱少④圆柱体积比圆锥多
1/3；3倍；2/3；2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长；长方形的宽相当于圆柱的高。③因为：长方形面积
=长×宽；所以：圆柱侧面积
=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长
=圆柱的底面周长
=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时；是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的；请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
①把圆柱分成若干等份；切开后拼成了一个近似的长方体。②长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。③因为：长方体体积
=底面积×高；所以：圆柱体积
=底面积×高。即：【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子；倒入圆柱中；发现三次正好装满；将圆柱里的沙子倒入圆锥中；发现三次正好倒完。
③通过实验发现：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；
体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：
V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
V=Sh。
圆柱的
名称
长方体棱长总和长方体表面积长方体体积正方体棱长总和正方体表面积正方体体积圆柱体侧面积圆柱体表面积圆柱体体积
计算公式长方体棱长总和
= （长+宽+高）× 4
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×２长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积=棱长×棱长×６正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积=侧面积+底面积×２圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积
圆锥体体积=
图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等；在变换位置时；每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移；旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状；只改变它的大小时；通常要使每个图形的要素；如长方形的长与宽；三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合；而不是完全相同。
图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中；面对教短距离时；通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时；通常用东、西、南、北；南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离；把方向与距离结合起来确定位置。
