【解析版】2014-2015学年山东省济宁市微山县七年级下期中数学试卷

2014-2015学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷

一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．在﹣1，1.732，

，这些数中，无理数的个数有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=55°，则∠AOC等于（ ）

A． 25° B． 30° C． 35° D． 45°

4．（﹣2）的算术平方根是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4

5．如图，某轮船航行至点A时，测得：轮船在小岛B的南偏东75°的方向，在航海塔C的南偏西20°，又知航海塔C在小岛B的北偏东65°的方向，下列结论正确的是（ ）

2

A． ∠ABC=50° B． ∠BCA=55° C． ∠BAC=95° D． 以上都正确

6．下列四种说法中，其中正确的有（ ）

①平方等于它本身的数有﹣1，0，1；②平方根等于它本身的数有﹣1，0，1； ③立方等于它本身的数有﹣1，0，1；④立方根等于它本身的数有﹣1，0，1． A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

7．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（ ）

A． 出校门向西走30m，再向南走60m

B． 出校门向西走30m，再向北走60m C． 出校门向东走30m，再向南走60m D． 出校门向东走30m，再向北走60m

8．如图，点E在四边形ABCD的边AB的延长线上，下面四个条件中，能判定AB∥CD的是（ ）

①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠A=∠5；④∠A+∠ADC=180°．

A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③

9．已知点P在y轴上且到x轴的距离为2，那么点P的坐标是（ ）

A． （2，0） B． （0，2） C． （2，0）或（﹣2，0） D． （0，2）或（0，﹣2）

10．若a，b为实数，且满足|a﹣3|+=0，则b﹣a的值是（ ） A． ﹣4 B． ﹣2 C． 2 D． 4

二、细心填一填（每小题3分，共15分） 11．的相反数是 ．

12．已知∠α=30°50′，那么∠α的补角的度数为 ．

13．如图，AD∥BC，∠ADB：∠BDC=1：2，∠C=30°，那么∠DBC= ．

14．如果xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第 象限．

15．明明和白白喜欢玩数学游戏，他们约定：当a＞b时，a¤b=a（a﹣b）；当a＜b时，a¤b=b（b﹣a）．请你和他们一起结算：2¤= ．

三、认真答一答（本题共7小题，共55分） 16．计算：

﹣

+|

﹣

|﹣

．

17．求下列各式中的x

2

（1）x+5=7

（2）2（x﹣1）﹣8=0．

18．如图所示，直线a，b分别代表公路和河流，点P代表公路a上的公共汽车站，点Q 代表河流b上的桥梁．请你画图回答下列问题，并说明理由． （1）从公共汽车站P到桥梁Q怎么走路程最近？ （2）从公共汽车站P到河流岸边b怎么走路程最近？ （3）从桥梁Q到公路a怎么走路程最近？

2

19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（1，0） （1）填空：点B的坐标为 ，点C的坐标 ；

（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积．

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G． （1）求证：AD∥EF；

（2）猜想：∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．

21．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点A、点B或点C处．

（1）如图，若“帅”所在点的坐标为（0，0），“马”所在点的坐标为（﹣3，0），则“相”所在点的坐标为 ．

（2）若从现在“马”的位置走到“相”的位置，请按“马”走的规则，写出一条你认为合理的行走路线（用坐标表示）．

22．（10分）（2015春•微山县期中）将一副三角板如图所示位置摆放． （1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；

（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．

（3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．

2014-2015学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．在﹣1，1.732，

，这些数中，无理数的个数有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：﹣1，1.732，是有理数，

是无理数． 故选：A．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 坐标与图形变化-平移．

分析： 让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标，然后根据坐标平面内点的坐标特征即可得到结论．

解答： 解：所求点Q的横坐标为3， 纵坐标为﹣2+3=1， 即Q（3，1），

故：Q点在第一象限， 故选：A．

点评： 本题考查了坐标与图形变换﹣平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=55°，则∠AOC等于（ ）

A． 25° B． 30° C． 35° D． 45°

考点： 对顶角、邻补角；垂线．

分析： 根据垂直的定义求出∠DOE=90°，由已知求出∠DOB的度数，根据对顶角相等求出答案．

解答： 解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°， 又∵∠BOE=55°， ∴∠DOB=35°，

则∠AOC=∠DOB=35°． 故答案为：35°．

点评： 本题考查的是垂线的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等和角的计算是解题的关键．

4．（﹣2）的算术平方根是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4

考点： 算术平方根．

2

分析： 先计算出（﹣2），然后根据算术平方根的概念进行解答即可．

2

解答： 解：（﹣2）=4， 4的算术平方根是2． 故选：B．

点评： 本题考查的是有理数的乘方和算术平方根的概念，掌握有理数的乘方法则和一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

5．如图，某轮船航行至点A时，测得：轮船在小岛B的南偏东75°的方向，在航海塔C的南偏西20°，又知航海塔C在小岛B的北偏东65°的方向，下列结论正确的是（ ）

2

A． ∠ABC=50° B． ∠BCA=55° C． ∠BAC=95° D． 以上都正确

考点： 方向角． 分析： 如图，根据题意得到∠1=65°，∠2=75°，∠3=20°，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，再根据三角形的内角和即可得到结果．

解答： 解：如图，根据题意得：∠1=65°，∠2=75°，∠3=20°， ∴∠1=∠3+∠4，

∴∠4=45°，∠ABC=180°﹣∠1﹣∠2=40°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠4=95°．

点评： 本题考查了方向角，三角形的内角和，平行线的性质，熟练掌握方向角的概念是解题的关键．

6．下列四种说法中，其中正确的有（ ）

①平方等于它本身的数有﹣1，0，1；②平方根等于它本身的数有﹣1，0，1；

③立方等于它本身的数有﹣1，0，1；④立方根等于它本身的数有﹣1，0，1． A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 立方根；平方根．

分析： 根据平方、立方、平方根和立方根进行判断即可．

解答： 解：①平方等于它本身的数有0，1，错误；②平方根等于它本身的数有0，错误； ③立方等于它本身的数有﹣1，0，1，正确；④立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，正确， 故选C

点评： 本题考查平方、立方、平方根和立方根问题，关键是根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

7．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（ ）

A． 出校门向西走30m，再向南走60m B． 出校门向西走30m，再向北走60m C． 出校门向东走30m，再向南走60m D． 出校门向东走30m，再向北走60m

考点： 坐标确定位置．

分析： 根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（﹣30，60）的含义．

解答： 解：由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得

明明家位置（﹣30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米，故B符合题意． 故选：B．

点评： 本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置．

8．如图，点E在四边形ABCD的边AB的延长线上，下面四个条件中，能判定AB∥CD的是（ ）

①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠A=∠5；④∠A+∠ADC=180°．

A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③

考点： 平行线的判定．

分析： 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可． 解答： 解：①∵∠1=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误； ②∵∠2=∠3，∴AB∥CD，故本小题正确； ③∵∠A=∠5，∴AD∥BC，故本小题错误；

④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本小题正确． 故选B．

点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

9．已知点P在y轴上且到x轴的距离为2，那么点P的坐标是（ ）

A． （2，0） B． （0，2） C． （2，0）或（﹣2，0） D． （0，2）或（0，﹣2）

考点： 点的坐标．

分析： 根据y轴上点的横坐标为0，可得P点的横坐标，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．

解答： 解：由点P在y轴上且到x轴的距离为2，得 P（0，2）或（0，﹣2）， 故选：D．

点评： 本题考查了点的坐标，利用了y轴上点的横坐标为0，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．

10．若a，b为实数，且满足|a﹣3|+=0，则b﹣a的值是（ ） A． ﹣4 B． ﹣2 C． 2 D． 4

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

分析： 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算即可． 解答： 解：由题意得，a﹣3=0，b+1=0， 解得，a=3，b=﹣1， 则b﹣a=﹣4． 故选：A．

点评： 本题考查的是绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

二、细心填一填（每小题3分，共15分） 11．的相反数是 ﹣ ．

考点： 实数的性质．

分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：的相反数是﹣． 故答案为：﹣．

点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．

12．已知∠α=30°50′，那么∠α的补角的度数为 149°10′ ．

考点： 余角和补角；度分秒的换算． 分析： 根据补角的定义进行解答即可．

解答： 解：∠α的补角=180°﹣30°50′=179°60′﹣30°50′=149°10′． 故答案为：149°10′．

点评： 本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．

13．如图，AD∥BC，∠ADB：∠BDC=1：2，∠C=30°，那么∠DBC= 50° ．

考点： 平行线的性质．

分析： 设∠ADB=x°，∠BDC=2x°，根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC=x°，根据三角形内角和定理得出x+2x+30=180，求出即可． 解答： 解：∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴设∠ADB=x°，∠BDC=2x°， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=x°， ∵∠C=30°，

∴x+2x+30=180， 解得：x=50， ∴∠DBC=50°， 故答案为：50°．

点评： 本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，能得出∠ADB=∠DBC=x°是解此题的关键．

14．如果xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第 四 象限．

考点： 点的坐标．

分析： 根据有理数的乘法，有理数的减法，可得x、y的大小关系，根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 解答： 解：由xy＜0，x﹣y＞0，得 x＞0＞y．

由横坐标大于零，纵坐标小于零，得 点Q（x，y）在第四象限， 故答案为：四．

点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

15．明明和白白喜欢玩数学游戏，他们约定：当a＞b时，a¤b=a（a﹣b）；当a＜b时，a¤b=b（b﹣a）．请你和他们一起结算：2¤= 5﹣2 ．

考点： 实数的运算． 专题： 新定义．

分析： 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 解答： 解：∵2＜，

∴原式=×（﹣2）=5﹣2． 故答案为：5﹣2．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、认真答一答（本题共7小题，共55分） 16．计算：

﹣

+|

﹣

|﹣

．

考点： 实数的运算． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=8+2+﹣﹣ =10﹣．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．求下列各式中的x

2

（1）x+5=7

2

（2）2（x﹣1）﹣8=0．

考点： 平方根．

2

分析： （1）根据移项法则把原式化为x=2的形式，根据平方根的概念解答即可；

2

（2）根据移项法则把原式化为（x﹣1）=4的形式，根据平方根的概念解答即可．

2

解答： 解：（1）x+5=7 2

x=7﹣5 2

x=2，

x1=，x2=﹣；

2

（2）2（x﹣1）﹣8=0，

2

2（x﹣1）=8，

2

（x﹣1）=4， x﹣1=±2，

x1=3，x2=﹣1．

点评： 本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．

18．如图所示，直线a，b分别代表公路和河流，点P代表公路a上的公共汽车站，点Q 代表河流b上的桥梁．请你画图回答下列问题，并说明理由． （1）从公共汽车站P到桥梁Q怎么走路程最近？ （2）从公共汽车站P到河流岸边b怎么走路程最近？ （3）从桥梁Q到公路a怎么走路程最近？

考点： 作图—应用与设计作图；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短． 分析： （1）根据两点之间线段最短作图； （2）（3）根据垂线段最短作图． 解答： 解：画图如图所示：

（1）连接PQ，从公共汽车站到桥梁沿线段PQ走最近； 理由：两点之间线段最短；

（2）作PF⊥b于点F，从公共汽车站到河流沿垂线段PF走最近． 理由：垂线段最短；

（3）作QE⊥a于点E，从桥梁到公路沿垂线段QE走最近． 理由：垂线段最短．

点评： 本题考查了线段的性质、垂线段最短以及作图﹣应用与设计作图．

线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（1，0） （1）填空：点B的坐标为 （1，﹣3） ，点C的坐标 （3，﹣1） ；

（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积．

考点： 作图-平移变换．

分析： （1）根据平面直角坐标系的特点写出点B、C的坐标；

（2）分别将点A、B、C先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三个点，然后顺次连接并写出点A1的坐标； （3）根据三角形的面积公式求解即可． 解答： 解：（1）B（1，﹣3），C（3，﹣1）；

（2）所作图形如图所示： 点A1的坐标为（﹣2，2）；

（3）S△A1B1C1=×3×2=3． 故答案为：（1，﹣3），（3，﹣1）．

点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出对应点的位置，然后顺次连接．

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G． （1）求证：AD∥EF；

（2）猜想：∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．

考点： 平行线的判定与性质．

分析： （1）根据垂直得出∠ADC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠E=∠BAD，∠AGE=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案．

解答： （1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADC=∠EFC=90°， ∴AD∥EF；

（2）∠E=∠AGE，

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EF，

∴∠E=∠BAD，∠AGE=∠CAD， ∴∠E=∠AGE． 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

21．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点A、点B或点C处．

（1）如图，若“帅”所在点的坐标为（0，0），“马”所在点的坐标为（﹣3，0），则“相”所在点的坐标为 （4，2） ．

（2）若从现在“马”的位置走到“相”的位置，请按“马”走的规则，写出一条你认为合理的行走路线（用坐标表示）．

考点： 坐标确定位置．

分析： （1）根据帅的位置表示为（0，0），可得“相”的位置的表示方法； （2）据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，可得答案． 解答： 解：（1）若“帅”所在点的坐标为（0，0），“马”所在点的坐标为（﹣3，0），则“相”所在点的坐标为（4，2）， 故答案为：（4，2）；

（2）“马”走的规则，写出一条你认为合理的行走路线（﹣3，0）⇒（﹣1，1）⇒（1，2）⇒（3，3）⇒（2，1）⇒（4，2）．

点评： 本题考查了坐标确定位置，利用“帅”所在点的坐标为（0，0），“马”所在点的坐标为（﹣3，0），得出向右为正，向上为正． 22．（10分）（2015春•微山县期中）将一副三角板如图所示位置摆放． （1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；

（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．

（3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．

考点： 平行线的性质；角的计算；垂线．

分析： （1）由∠AOB=∠COD都减去∠AOD，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出即可；

（3）根据三角形内角和定理求出∠AQN，求出∠AQO，根据三角形内角和定理求出即可． 解答： （1）解：如图1，∠AOC=∠BOD，

理由是：∵∠DOC=∠AOB=90°，

∴∠DOC﹣∠AOD=∠AOB﹣∠AOD， ∴∠AOC=∠BOD；

（2）如图2，DO⊥AB，

证明：

∵CO∥AB，∠COD=90°， ∴∠NMD=∠COD=90°， ∴DO⊥AB；

（3）如图3，

解：能使CD⊥AB， 理由是：∵CD⊥AB， ∴∠ANQ=90°， ∵∠A=30°，

∴∠AQN=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠CQO=∠AQN=60°， ∵∠C=45°，

∴∠AOC=180°﹣∠CQO﹣∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．

点评： 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直定义的应用，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．