信号与系统中信号分解与合成实验报告

信号与系统实验报告

非正弦周期信号的分解与合成

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用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1、信号与系统实验箱：THKSS－A型或THKSS－B型或THKSS－C型。 2、双踪示波器，数字万用表。

三、实验原理

1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示

方波频谱图

各种不同波形的傅立叶级数表达式

1、方波

u(t)

4um(sint111 sin3tsin5tsin7t)3572、三角波

u(t)8Um2(sint11sin3tsin5t)9253、半波

u(t)2Um(111sintcostcos4t)243154、全波

u(t)4Um(1111cos2tcos4tcos6t)2315355、矩形波

u(t)

UmT2Um(sinTcost1213sincos2tsincos3t)2T3T实验装置的结构如下图所示

信号分解与合成实验装置结构框图，

图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1~BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

四、实验步骤

1、将50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。

2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

3、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。

4、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。

5、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。

五、实验结果

实验测量的数据如下：

直流 幅 度 频率 幅 度 频 率 幅 度 频 率 幅 度 频 率 幅 度 频 率 28.5V 0 50Hz 9.9V 0 50Hz 50.25Hz 0 150.2Hz 0 252Hz 0 50.13Hz 5.68V 0 0 150.5Hz 0.709V 0 0 253.2Hz 0.248V 0 0 基波 19.3V 二次谐波 0 三次谐波 6.16V 四次谐波 0 五次谐波 3.39 V 六次谐波 0 方 波 三 角 波 半 波 全波 矩形波 8.33V 2.9V 50Hz 8.12V 5.3V 50Hz 6.01V 50.13Hz 0 0 0 0 4.77V 100Hz 0 0 0 0 0.84V 196.1Hz 1.54V 204.1Hz 0 0 0 0 0.288V 303Hz 0.531V 303Hz 21.3V 0 50Hz 12.6V 10V 5.02V 1.51V 1.29V 4.29V 50.13Hz 99.50Hz 148.5Hz 229.4Hz 260Hz 295.6Hz 由示波器观察到的波形和根据实验数据绘制的相应的频谱图：

幅度/v 0

6.01V

2.9V 0.84V

0.28V

50

100

150 200 250

300 频率/Hz

半波 半波的幅度谱

幅度19.3V

方波 方波的幅度谱

/v 6.16V

3.39V

0

50

100

150 200 250 频率/Hz

幅度/v 0

12.6V

10V

5.02V

1.51V 1.29V

0.28V

50

100 150 200

250 300

频率/Hz

矩形波 矩形波的幅度谱

幅度/v 5.3V 4.77V

1.54V

0

0.531

频率/Hz

50 100 150 200 250 300

全波 全波的幅度谱

幅度5.68V

三角波 三角波的幅度谱

方波一次谐波和三次谐波合成波形 方波各次谐波合成波形

加法器合成半波 加法器合成全波

/v 0.7V

0.24V

0

50

100 150 200

250 300

频率/Hz

加法器合成矩形波 加法器合成三角波

六、思考题

1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。

回答：原周期函数必须是奇函数。奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数， 因此只有正弦项，没有直流和余弦项。奇函数是关于零点对称的。在一个以零点 为中心的对称积分周期内，奇函数的积分结果为零。

2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。 回答：理论合成是由无限个波形合成的，而实际合成波形是由有限个波形合 成的。

七、实验小结

通过实验可以深刻理解波形经过傅里叶变换后的各次谐波的分解与合成， 观察了各次谐波的波形和合成后的波形，验证了课堂所学理论的正确性。