重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 在数3、−2、0、−2中，最小的数是( )
5
A. 3
2
B. −2 C. 0
D. −2
5
2. 单项式−3𝑥2𝑦3的次数是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营
里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为( )
A. 215×103 B. 21.5×104 C. 2.15×105 D. 0.215×106
6. 已知(𝑎−3)𝑥|𝑎|−2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是( )．
A. 3 B. −3 C. ±3 D. 0
𝐵𝐶=5，7. 已知点C在直线AB上，点D是线段AC的中点，若𝐴𝐵=12，则线段BD的长度为( )
A. 8.5 B. 3.5 C. 8.5或3.5 D. 8.3或3.7
8. 一件商品在甲、乙两商场出售，原价相同，甲商场先提价10％，再降价10％；乙商场先降价20％，
再提价20％.你作为顾客购买该商品，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都一样 D. 不能确定
9. 如图，在下列四组条件中，能得到𝐴𝐵//𝐶𝐷的是( )
A. ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶 C. ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°
B. ∠3=∠4 D. ∠1=∠2
10. 已知𝐴=2𝑥2+3𝑚𝑥−𝑥，𝐵=−𝑥2+𝑚𝑥+1，其中m为常数，若𝐴+2𝐵的值与x的取值无关，
则m的值为( )
A. 0 B. 5
C. 5
1
D. −5
1
二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）
11. 已知某数x，若比它的4大1的数是5，求𝑥.则可列出方程______ ．
12. 要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用
到的数学知识是_____________．
13. 已知|𝑎−3|+(𝑏+2)2=0，则𝑏𝑎= ______ ．
14. 若代数式3𝑎𝑥−2𝑏2𝑦+1与3𝑎3𝑏2是同类项，则𝑥=______，𝑦=______． O、D在同一直线上，15. 如图，点B、且OB平分∠𝐴𝑂𝐶，若∠𝐶𝑂𝐷=150°，
则∠𝐴𝑂𝐶的度数是______．
16. 已知𝑥=5是方程𝑎𝑥−7=20+2𝑎的解，则𝑎=______． 17. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=48°，则∠2的大
小为______度．
18. 数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是3，那么𝐴𝐵=______． 19. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字2、3、−3、
A、B，相对面上的两个数互为相反数，则𝐵=______．
13
20. 甲、乙两辆汽车从相隔400 𝑘𝑚的两站同时同向出发，经过2 ℎ后，甲车追上乙车，若甲车的速度
是𝑎 𝑘𝑚/ℎ，则乙车的速度是_________________．
21. 如图：BE平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸//𝐵𝐶.如果∠2=22°，那么∠𝐴𝐷𝐸=______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 22. (1)计算：−32+5×(−5)−(−4)2÷(−8)；
(2)解方程：
23. 先化简，再求值：5𝑎2𝑏−[2𝑎2𝑏−(𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏)−4]−2𝑎𝑏2，其中𝑎=−2，𝑏=2．
24. 如图，已知𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，∠1=∠2，求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷．
1
0.1𝑥−0.20.02
8
−
𝑥+10.5
=3．
25. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45𝑐𝑚2，求原来这个正方形的边长．
𝑎
26. 设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：|
𝑐
x的值是多少？
27. 如图，OD平分∠𝐵𝑂𝐶，OE平分∠𝐴𝑂𝐶，若∠𝐵𝑂𝐶=70°，∠𝐴𝑂𝐶=50°．
𝑏35−𝑥|=𝑎𝑑−𝑏𝑐，那么当||=7时，𝑑27
(1)求∠𝐷𝑂𝐸的度数；
(2)判断∠𝐷𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐵是否互补，并说明理由．
28. 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．
(1)用直尺和圆规作⊙𝑂，使⊙𝑂经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙𝑂的面积．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−2<0<3， ∴在数3、−2、0、−2中，最小的数是−2． 故选D．
5
55
2.答案：C
解析：解：单项式−3𝑥2𝑦3的次数为2+3=5． 故选C．
根据单项式的次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
2
3.答案：B
解析：
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键． 直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 解：图形的左视图为：故选：B．
，
4.答案：D
解析：解：根据题意得：144°𝑛=(𝑛−2)×180°， 解得：𝑛=10， 故选：D．
根据多边形的内角和公式和已知得出144°𝑛=(𝑛−2)×180°，求出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°𝑛=(𝑛−2)×180°是解此题的关键．
5.答案：C
解析：解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105， 故选：C．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.答案：B
解析：
此题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．定答即可． 解：根据题意可得：𝑎−3≠0，𝑎≠3; |𝑎|−2=1，𝑎=±3 因为𝑎≠3所以𝑎=−3， 故选B．
7.答案：C
解析：解：①𝐶在线段AB的延长线上，
由线段的和差，得
𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=12+5=17， 由点D是线段AC的中点，得 𝐶𝐷=2𝐴𝐶=8.5， 由线段的和差，得
𝐷𝐵=𝐷𝐶−𝐶𝐵=8.5−5=3.5； ②当C在线段AB上时，
1
由线段的和差，得
𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶=12−5=7， 由点D是线段AC的中点，得 𝐶𝐷=𝐴𝐶=3.5，
21
由线段的和差，得
𝐷𝐵=𝐷𝐶+𝐶𝐵=3.5+5=8.5； 故选C．
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
8.答案：B
解析：
本题考查了列代数式，解答本题的关键是分别计算出甲、乙价格变动后的值.设商品原价为a，则甲、乙变动后的价格分别为𝑎(1+10%)(1−10%)、𝑎(1+20%)(1−20%)，比较它们的大小即可． 解：设商品原价为a，
甲商场的价格：𝑎(1+10%)(1−10%)=0.99𝑎 乙商场的价格：𝑎(1+20%)(1−20%)=0.96𝑎
∵0.96𝑎<0.99𝑎
故选B．
9.答案：A
解析：解：A、若∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，故本选项正确； B、若∠3=∠4，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故本选项错误；
C、若∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故本选项错误； D、若∠1=∠2，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故本选项错误； 故选：A．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10.答案：C
解析：解：已知𝐴=2𝑥2+3𝑚𝑥−𝑥，𝐵=−𝑥2+𝑚𝑥+1， 𝐴+2𝐵=2𝑥2+3𝑚𝑥−𝑥+2(−𝑥2+𝑚𝑥+1)， =2𝑥2+3𝑚𝑥−𝑥−2𝑥2+2𝑚𝑥+2，
=5𝑚𝑥−𝑥+2
因为𝐴+2𝐵的值与x的取值无关， 所以5𝑚−1=0解得𝑚=5． 故选：C．
根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关．
1
11.答案：4𝑥+1=5
解析：解：由题意得：4𝑥+1=5， 故答案为：4𝑥+1=5．
首先表示这个数的4为4𝑥，再表示比这个数的4大1的数是4𝑥+1，然后根据“是5”可得方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3
3
3
3
3
3
3
12.答案：两点确定一条直线
解析：
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置． 故答案为两点确定一条直线．
13.答案：−8
解析：解：根据题意得：𝑎−3=0，𝑏+2=0， 解得：𝑎=3，𝑏=−2． 则原式=(−2)3=−8． 故答案是：−8．
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将a、b的值代入所求式子计算． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14.答案：5 2
解析：解：代数式3𝑎𝑥−2𝑏2𝑦+1与3𝑎3𝑏2是同类项， ∴𝑥−2=3，2𝑦+1=2． 解得：𝑥=5，𝑦=2． 故答案为：5；2．
依据相同字母的指数也相同可求得x、y的值．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
1
1
1
1
15.答案：60°
解析：解：∵点B、O、D在同一直线上，∠𝐶𝑂𝐷=150°， ∴∠𝐶𝑂𝐵=180°−150°=30°， ∵𝑂𝐵平分∠𝐴𝑂𝐶，
∴∠𝐴𝑂𝐶=2×30°=60°， 故答案为：60°．
根据互补得出∠𝐶𝑂𝐵，进而得出∠𝐴𝑂𝐶的度数．
此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出∠𝐶𝑂𝐵．
16.答案：9
解析：
本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据一元一次方程的解的定义计算即可． 解：∵𝑥=5是方程𝑎𝑥−7=20+2𝑎的解， ∴5𝑎−7=20+2𝑎， 解得，𝑎=9， 故答案为：9．
17.答案：66
解析：解：如图，
∵∠1=48°， ∴∠𝐷𝐴𝐸=132°，
由折叠可得，∠𝐷𝐴𝐵=2∠𝐷𝐴𝐸=66°， ∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，
∴∠2=∠𝐷𝐴𝐵=66°， 故答案为：66．
依据折叠即可得到∠𝐷𝐴𝐵的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．
1
18.答案：7
解析：解：∵−4<0，3>0， ∴𝐴𝐵=3−(−4)=7．
数轴上两点之间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．即3−(−4)=7． 数轴上两点间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．
19.答案：−2
解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“A”是相对面， “2”与“B”是相对面， “3”与“−3”是相对面， ∵相对面上是两个数互为相反数， ∴𝐵=−2． 故答案为：−2．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数进行解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20.答案：(𝑎−200) 𝑘𝑚/ℎ
解析：
本题主要考查一元一次方程的应用， 读懂题意是解题的关键，可设乙车的速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，根据甲车2小时行驶的路程−乙车2小时行驶的路程=400，解方程即可求解． 解：设乙的速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ 由题意得2𝑎−2𝑥=400， 解得𝑥=𝑎−200，
答乙车的速度是(𝑎−200)𝑘𝑚/ℎ， 故答案为(𝑎−200)𝑘𝑚/ℎ．
21.答案：44°
解析：
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的∠𝐶𝐵𝐸=∠2=22°，性质得出∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐶，由角平分线的定义得出∠𝐴𝐵𝐶=2∠1=2∠𝐶𝐵𝐸=44°，即可得出结果． 解：∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐶𝐵𝐸=∠2=22°， ∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=2∠1=2∠𝐶𝐵𝐸=44°，∠𝐴𝐷𝐸=44°． 故答案为44°．
22.答案：解：(1)原式=−9−8+2
=−17+2
=−15； (2)方程整理得：
10𝑥−20
2
−
10𝑥+10
5
=3，
去分母得：5(10𝑥−20)−2(10𝑥+10)=30， 去括号得：50𝑥−100−20𝑥−20=30， 移项合并得：30𝑥=150， 解得：𝑥=5．
解析：此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； (2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
23.答案：解：原式=5𝑎2𝑏−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏+4−2𝑎𝑏2=𝑎2𝑏−𝑎𝑏2+4，
当𝑎=−2，𝑏=2时，原式=62．
1
1
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.答案：证明：∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝑀𝐵=∠𝐺𝑁𝑀=90°， ∴𝐴𝐸//𝐹𝐺， ∴∠𝐴=∠1； 又∵∠2=∠1， ∴∠𝐴=∠2， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷．
解析：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．首先由𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶可得𝐴𝐸//𝐹𝐺，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠𝐴=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得𝐴𝐵//𝐶𝐷．
25.答案：解：设边长为xcm，由题意可得：
(𝑥+3)2=𝑥2+45， 解得：𝑥=6，
答：正方形的边长是6cm．
解析：本题考查一元一次方程的应用有关知识，设边长为xcm，根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+45来列出方程，求出正方形的边长即可．
26.答案：解：根据题中新定义得：21−2(5−𝑥)=7，
去括号得：21−10+2𝑥=7， 移项合并得：2𝑥=−4， 解得：𝑥=−2．
解析：此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及新定义，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出x的值．
27.答案：解：(1)∵𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，OE平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶=70°，∠𝐴𝑂𝐶=50°，
11
∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐶
22=
11
×70°+×50° 22
=35°+25°
=60°；
(2)∠𝐷𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐵互补，
理由：∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=50°+70°=120°， 由(1)得∠𝐷𝑂𝐸=60°，
∴∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐴𝑂𝐵=60°+120°=180°， 故∠𝐷𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐵互补．
解析：本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
(1)因为OD平分∠𝐵𝑂𝐶，OE平分∠𝐴𝑂𝐶，然后根据∠𝐷𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶+2∠𝐴𝑂𝐶求解即可； (2)首先求出∠𝐴𝑂𝐵的度数，然后求出∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐴𝑂𝐵即可判断．
1
1
28.答案：解：(1)如图，⊙𝑂为所作；
(2)连接OB，如图，设⊙𝑂的半径为r，则𝑂𝐵=𝑟，𝑂𝐹=4−𝑟，𝐵𝐹=2， 在𝑅𝑡△𝑂𝐵𝐹中，22+(4−𝑟)2=𝑟2，解得𝑟=2， 所以⊙𝑂的面积为4𝜋.
25
5
解析：(1)作BC和BE的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OE为半径作圆即可； (2)连接OB，如图，设⊙𝑂的半径为r，在𝑅𝑡△𝑂𝐵𝐹中利用勾股定理得到22+(4−𝑟)2=𝑟2，解方程求出r，然后计算圆的面积．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．
