2015.4温州二模数学(理科)试题

2015年温州市高三第二次适应性测试

数学（理科）试题 2015.4

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

柱体的体积公式：VSh 锥体的体积公式：V

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

1 Sh

3台体的体积公式：V1h(S1S1S2S2)3

球的表面积公式：S4R2

4球的体积公式：VR3 其中R表示球的半径

3

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求。

1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）

A．y2 x B．y2x

C．ylog2x

D．y2x

22．命题“任意的xR，都有x0成立”的否定是（ ▲ ） 2 A．任意的xR，都有x0成立

2B．任意的xR，都有x0成立

20成立 C．存在x0R，使得x020成立 D．存在x0R，使得x03．要得到函数y3sin2xcos2x的图像，只需将函数y2sin2x的图象（ ▲ ） A．向左平移

C．向左平移

6个单位 个单位

B．向右平移D．向右平移

6个单位 个单位

12124．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体 的体积是（ ▲ ）

3 A．(1820)cm

3C．(1828)cm

3B．(2420)cm 3D．(2428)cm

（第4题图）

2xy202的最小值5．若实数x,y满足不等式组xym0，且zyxy0

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数学（理科）试题

等于2，则实数m的值等于（ ▲ ） A．1

B．1

C．2

D．

2

2x(x0)6．已知f(x)，则方程f[f(x)]2的根的个数是（ ▲ ）

|logx|(x0)2 A．3个

uuuruuur7．在VABC中，BC5，G，O分别为VABC的重心和外心，且OGBC5，则VABC的形状

是（ ▲ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能

B．4个 C．5个 D．6个

x2y28．如图所示，A,B,C是双曲线221(a0,b0)上的三个点，AB

ab 经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF||CF|，则

该双曲线的离心率是（ ▲ ） A．10 2B．10 C．

3 2 D．3

（第8题图）

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。

9．集合A0,|x|,B1,0,1，若AB,则AIB ▲ ；AUB ▲ ；CBA ▲ ． 10．设两直线l1:(3m)x4y53m与l2:2x(5m)y8，若l1//l2，则m ▲ ；若l1l2，

则m ▲ ．

11．已知ABCDEF为正六边形，若向量AB(3,1)，则DCDE ▲ ；ECFE ▲

（用坐标表示）． 12．设数列{uuuran}是公差为d的等差数列，若a32,a912，则d ▲ ；a12 ▲ ． n13．设抛物线y24x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆

心在直线xy2上，则此圆的半径为 ▲ ．

14．若实数x,y满足4x22xy2y0，则2xy的范围是 ▲ ． 15．如图所示的一块长方体木料中，已知ABBC4,AA设E 11， 为底面ABCD的中心，且AFAD,(0)，则该长方体

C1D1CA1BEFAB112

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D（第15题图）

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中

经过点A1,E,F的截面面积的最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题15分）已知函数f(x)cos2x8sin4 （I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求函数yf(2x

17．（本小题15分）如图所示，在三棱锥DABC中，ABBCCD1,AC3，平面ACD⊥

平面ABC，BCD90． （I）求证：CD平面ABC；

（II）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

（第17题图）

ox． 23)在x[,]上的值域． 1x2y218．（本小题15分）如图所示，椭圆C:221(ab0)与直线AB:yx1相切于点A．

2ab （I）求a,b满足的关系式，并用a,b表示点A的坐标； （II）设F是椭圆的右焦点，若VAFB是以F为直角顶点

的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程．

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（第18题图）

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19．（本小题15分）已知函数fxx2a4x3a． （I）若fx在区间0,1上不单调，求a的取值范围；

（II）若对于任意的a(0,4)，存在x00,2，使得fx0t，求t的取值范围．

20．（本小题14分）已知数列an满足：a11,a22，且an1（I）设bn2an3an1(n2,nN)．

an1an(nN)，求证bn是等比数列；

11117成立． a1a2a2n1a2n4（II）（i）求数列an的通项公式；

（ii）求证：对于任意nN都有

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