高二年级201702月考数学（文科）答案
一．选择题答案
B A B D B A D C B D B A 二．填空题答案
13.2 14.（0,1） 15.(1,) 16.45 三．解答题答案
17. 解 (1)因为f(x)＝
π31
2x＋， sin 2x＋cos 2x＝sin622
54π
2B＋＝1， 所以f(B)＝sin6ππ13π，又2B＋∈6， 66πππ
所以2B＋＝，所以B＝. 626
(2)法一：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得c2－3c＋2＝0，所以c＝1或c＝2. 法二：由正弦定理得sin A＝
ab
＝， sin Asin B
3π2π，所以A＝或A＝， 233
ππ
当A＝时，C＝，所以c＝2；
32
2ππ
当A＝时，C＝，所以c＝1.所以c＝1或c＝2.
3618.解：(1)∵ y ′＝3 x 2 ＋6 ax ＋3 b ，
由题意得 y ′| x ＝2 ＝12＋12 a ＋3 b ＝0， y ′| x ＝1 ＝3＋6 a ＋3 b ＝－3， 解得 a ＝－1， b ＝0，所以 y ＝ x 3 －3 x 2 ＋ c ， y ′＝3 x 2 －6 x .
令 y ′＞0，得 x ＜0 或 x ＞2，
∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)； 单调递减区间是(0，2)．
(2)由(1)可知函数在 x ＝0 处取得极大值 c ，
在 x ＝2 处取得极小值 c －4，
∴函数的极大值与极小值的差为 c －( c －4)＝4. 19．解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=∵a1≠0，∴a1=1，
令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2， 当n≥2时，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1， 两式相减得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1， ∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴an=2n1，即数列{an}的通项公式an=2n1；
﹣
﹣
，即，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n•2n1，设数列{nan}的前n项和为Tn，
﹣
则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n1，①
﹣
2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，② ①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n1﹣n•2n
﹣
=2n﹣1﹣n•2n， ∴Tn=1+（n﹣1）2n．
20.（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点， ∴OM∥VB，
∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC， ∴VB∥平面MOC；
（2）∵AC=BC，O为AB的中点， ∴OC⊥AB，
∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC， ∴OC⊥平面VAB， ∵OC⊂平面MOC， ∴平面MOC⊥平面VAB
（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=∴S△VAB=
，
，∴AB=2，OC=1，
∵OC⊥平面VAB， ∴VC﹣VAB=
•S△VAB=
，
∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=
．
21.解：（1）样本均值为
；
（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；
（3）设“从抽取的6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A， 所以p(A)=
8 158． 15，b=1，
即恰有1名优秀工人的概率为22.解：（Ⅰ）由题设知，=结合a2=b2+c2，解得a=所以
+y2=1；
，
（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0）， 代入椭圆方程
+y2=1，
可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0， 由已知得（1，1）在椭圆外，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0， 则x1+x2=
，x1x2=
，
且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2． 则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=
+
=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•
=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．
即有直线AP与AQ斜率之和为2．
