2012-2013学年酒泉市实验中学第一学期高二数学期终试卷

高二数学期终试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟

一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。注意：6-12小题文科学生做文科的，理科学生做理科的） 1、若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A．acbc B．acbc C．

c2ab0 D．(ab)c20

2．不等式x23x20的解集是 （ ）

A．(,1) B (2,) C． (,1)(2,) D．(1,2)

3．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 （ ） A．18 B．6 C．23 D．243

4． 已知a0,1b0,则a,ab,ab2的大小关系式 （ ） A aabab2 B ab2aba C abaab2 D abab2a 5．若a＞1，则a＋

1

的最小值是 ( ) a－1

2a D．3 a－1

A．0 B．2 C.

6.(文)命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 （ ）

A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题

(理)一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有 （ ） （A） 3种 （B） 1848种 （C） 37种 （D） 6种 7．(文)若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）

A．p或q为真 B．p且q为真

C． 非p为真

D． 非q为假

(理) a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总

数是 （ ）

A.16 B．20 C．10 D．6

8．(文)对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假

6(理) 2x1展开式中x2的系数为 （ ）

A 15

B 240

C 120

1

（ ）

D 60

9．(文) “至多四个”的否定为

（ ）

A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个

(理)用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有 （ ） （A）265个 （B）24个 （C）128个 （D）232个

10.(文)下列特称命题中，假命题是 ( )

A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

2

C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．x∈｛x是无理数｝，x是有理数 (理)3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ） （A）43种 （B）4×3×2种 （C）34种 （D） 1×2×3种

11.(文)A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 ( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (理)把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有 （ ）（A）5种 （B）1024种 （C）625种 （D）120种

12.(文)全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ） A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除

(理)已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

（ ）

（A）18 （B）16 （C）17 （D）10

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。注意：15,16小题文科学生做文科的，理科学生做理科的） 13．不等式

x2x40的解集是 。

14．设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b=_____。

15．(文) 由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．

（理）4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.

2

16．(文)命题“x∈R，x-x+3>0”的否定是 . （理）若(12x)2005a0a1xa2x2a2005x2005（xR），

则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2005)＝ （用数字作答）。

三．解答题(共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17．(10分)已知x，y都是正数．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

18．（12分）已知ab0 求证：a1bb1a

2

x－4y≤－3

19．(12分)设z＝2x＋y，变量x，y满足条件3x＋5y≤25，

x≥1

小值．

求z的最大值与最

20．（12分）当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，求k的取值范围。 21. （12分）已知f(x)3x2a(6a)x6. （1）解关于a的不等式f(1)0;

（2）若不等式f(x)b的解集为1,3,求实数a,b的值 22．（12分）已知集合

Ax2x3,Bxx2x80,Cxx4ax3a0,

222若C(ACRB),求实数a的取值范围 .

参

一、选择题 D D B D D C A D B C A C(6-12文理答案一样) 二、填空题 13.x|4x2 14.-7

15.文p或q；理 80 16.文 x∈R，x2-x+3≤0；理 2003 三、解答题

113x＋2y2

17． 解 xy＝·3x·2y≤＝6.

662

3x＝2y，

当且仅当

3x＋2y＝12，

x＝2即y＝3

1a时取“＝”号．

所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6. 18． 证明：

a1b(b1a)(ab)(1b)

=(ab)abab1ab =(ab)(1∵ab0 ∴(ab)>0 ,11ab)

1ab)>0 ∴a1bb1a>0 (ab)(1

x－4y≤－3

19．解：满足条件3x＋5y≤25

x≥1

的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y3

＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时zmax＝12，过B点时zmin＝3.

20． 解： (1)当k＝0时，不等式变为1＞0成立；

(2)当k≠0时，不等式kx－kx＋1＞0恒成立， k＞0，则

Δ＝－k2

2

－4k＜0，

即0＜k＜4，所以0≤k＜4. 21．

22．

4

5