一、选择题
1．﹣5的相反数是（ ） A．5
B． C．﹣5 D．
2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（
A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD 3．若分式
的值为零，则x等于（ ）
A．0 B．1 C． D．﹣1
4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ A．150° B．120° C．75° D．30°
5．计算sin30°•cot45°的结果是（ ） A． B．
C．
D．
6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）
）
）
A．3 B．6 C．9 D．10
8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（ ） A．
B．
C．
2
D．
10．抛物线y=A．x=﹣2
x+x﹣4的对称轴是（ ）
D．x=4
B．x=2 C．x=﹣4
11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图： 则图中五个数据的众数和平均数依次是（ ）
A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32
12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A．正方形 B．正六边形
二、填空题
13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为 ．
C．正八边形 D．正十二边形
14．化简（ab﹣b）÷
2
的结果是 ．
15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为 m（结果保留根号）．
16．用换元法解方程二次方程为 ．
，若设，则原方程可化为关于y的一元
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为 cm（结果保留π）．
2
18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 ．（该二次三项式的字母、系数不限）
19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm．
20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 cm．
三、解答题（本题共2小题，共16分）
21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点； （2）计算：
．
22．（6分）解方程组
．
四、解答题（本题共2小题，共12分）
23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m）与体积V（m）的函数关系式是ρ=
3
3
．
（1）求当V=5m时二氧化碳的密度ρ；
3
（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．
24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分： （1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
五、解答题（本题共2小题，共15分）
25．（8分）已知关于x的一元二次方程x+3x+1﹣m=0．
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．
26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．
2
六、解答题（本题共4小题，共35分）
27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，
OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； （2）若AD=2，AE=1，求CD的长．
28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；
（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．
29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所
在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1． （1）求BC、AP1的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围； ②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．
参与试题解析
一、选择题
1．﹣5的相反数是（ ） A．5
B． C．﹣5 D．
【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选A．
2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（
A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD
【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1． 故选C． 3．若分式
的值为零，则x等于（ ）
A．0 B．1 C． D．﹣1
【解答】解：由题意知，
）
x+1=0且3x﹣2≠0， 解得x=﹣1． 故选：D．
4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（A．150° B．120° C．75° D．30°
【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°． 故选B．
5．计算sin30°•cot45°的结果是（ ）
A． B．
C．
D．
【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1， ∴sin30°•cot45°=×1=． 故选A．
6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为 （1，﹣2）．
） 故选D．
7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．10
【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB， 根据勾股定理得OC=3． 故选A．
8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．
9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（ ） A．
B．
C． D．
【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时
间为：故选C．
．方程应该表示为：．
10．抛物线y=A．x=﹣2
x+x﹣4的对称轴是（ ）
D．x=4
2
2
B．x=2 C．x=﹣4
【解答】解：∵抛物线y=x+x﹣4=（x﹣2）﹣3，
2
∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．
故选B．
11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图： 则图中五个数据的众数和平均数依次是（ ）
A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32
【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．
根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36． 故选B．
12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十二边形
【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺； B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；
C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺． 故选：C．
二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．
13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为 2 ．
【解答】解：输入的值为﹣1，列得： 到（﹣1）×（﹣2）+4 =1×（﹣2）+4 =﹣2+4 =2．
则输出的数值为2． 故答案为：2．
14．化简（ab﹣b）÷
2
2
的结果是 ab ．
2
【解答】解：（ab﹣b）÷
2
==ab．
2
故答案为：ab．
15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为 （结果保留根号）．
m
2
【解答】解：连接AB，∵∠ABC=30°，BC=160， ∴AB=BC•cos30°=160×
=80
（m）．
16．用换元法解方程
，若设
，则原方程可化为关于y的一元
二次方程为 2y﹣y﹣3=0 ． 【解答】解：把﹣y﹣3=0．
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为
8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为 155π cm（结果保留π）．
2
2
代入原方程得：2y﹣3×=1，方程两边同乘以y整理得：2y
2
【解答】解：S=S扇形OAB﹣S扇形OCD=
=155π（cm）．
2
18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x﹣2x+1（答案不唯一） ．（该二次三项式的字母、系数不限） 【解答】解：∵（x﹣1）=x﹣2x+1， ∴二次三项为x﹣2x+1（答案不唯一）．
19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 12 cm．
2
2
2
2
【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，
解之得，
所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．
20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7 cm．
【解答】解：根据题意，设其对角线长为c， 则有c=a+b=c， 代入数据可得c=13； 又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；
可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm； 故答案为：3.6或3.7．
三、解答题（本题共2小题，共16分）
21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点； （2）计算：
2
2
2
2
2
．
【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|； （2）原式=2+1﹣2=1．
22．（6分）解方程组
．
【解答】解：
2
2
，
把①代入②得：x+（x+5）=53， 解得：x1=2，x2=﹣7，
把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，
∴方程组的解是．
四、解答题（本题共2小题，共12分）
23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m）与体积V（m）的函数关系式是ρ=
3
3
．
（1）求当V=5m时二氧化碳的密度ρ；
3
（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况． 【解答】解：（1）当V=5m时， ρ=
=1.98kg/m；
3
3
（2）密度ρ随体积V的增大而减小．
24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分： （1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
【解答】解：答案不唯一，如：
五、解答题（本题共2小题，共15分）
25．（8分）已知关于x的一元二次方程x+3x+1﹣m=0．
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值． 【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x+3x﹣3=0． ∵△=9+12=21＞0，
22
∴符合两个不相等的实数根； （2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3， ∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6． 答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．
26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．
【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的， 它的体温从最低上升到最高需要12小时；
（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；
（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40， 故设其解析式为y=a（x﹣16）+40， 且过点（12，39）
将其坐标代入可得解析式为y=﹣
六、解答题（本题共4小题，共35分）
27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； （2）若AD=2，AE=1，求CD的长．
x+2x+24（10≤x≤22）．
2
2
【解答】解：（1）△BCO∽△DBE． ∵∠BDE=90°，∠CBO=90°， ∴∠BDE=∠CBO，
又∵OC⊥BD，
∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°， ∴∠DEB=∠BOC， ∴△BCO∽△DBE；
（2）∵AD=AE•AB，AD=2，AE=1，
2
∴AB=4，
∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x， 则（x+2）=x+4， 解得x=3，即CD=3．
28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；
（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．
2
2
2
【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10， ∴DE=AB=5；
（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．
∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB， ∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=∴A1B1+A2B2=10；
，
（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=
．
29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，
∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；
（2）①设照明时间是x小时，
由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000． 所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．
当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000． 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低． 费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．
30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1． （1）求BC、AP1的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围； ②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．
【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；
（2）S=9﹣2m； ∵1≤m＜4，
∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2， ∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；
（3）①在RT△ABP1中， ∵AB=2，AP1=1， ∴BP1=
，点P在AD上运动时，PF=PE﹣EF=
﹣1；
﹣1，
当⊙P和⊙E相切时，PF=PE﹣EF=∵RT△APF∽RT△ACD， ∴AP：AC=PF：CD， ∴AP=5
，
时，两圆外离，
∴当1≤m＜5
当m=5当5
时，两圆外切， ＜m＜4时，两圆相交．
②外离或相交．理由如下：
∵矩形ABCD的面积是8，且直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，
当S四边形PECD=5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2， ∴1≤AP＜5
，
∴此时两圆外离．
当S四边形PECD=3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3， ∴5
＜AP＜4，
∴此时两圆相交．
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