设备更新中的人力安排问题

设备维修过程中的人力安排问题

李承东

（重庆大学商学院 管理系 521041）

[摘要] 本文用排队论的理论与方法分析和研究设备维修系统的运行机制，建立了系统的数学模型，并提出了一种确定设备维修系统最佳人员数量安排的计算方法。

[关键词] 排队论；随机系统；最优策略 [中图分类号] 0213 [文献标识码] A 0 引言

人力资源的安排在生产管理中随处可见，合理的人力资源安排，对节省成本，提高经济效益可以起到巨大的作用。

那么在一个具体的生产过程或服务系统中，安排多少人力资源才是合理的呢？一般说来，最为理想的情况是，接受服务的对象不需要等待直接进入系统可以得到服务，此时的系统的服务设施利用率达到最高。但在实际问题中，受很多不可预测因素的影响，服务对象的到达都是随机的，理想状态永远达不到。显然，服务机构的人员越多，服务对象等待的机会就越少，反之，服务机构的人员越少，服务对象等待的机会就越多。从经济效益来看，一方面，服务机构里的人员越多，服务机构本身的管理费用就越大，造成机构臃肿，效率低下。另一方面，服务机构的人员越少，会造成服务对象较长时间的等待，排

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队过长，造成产品与货物的积压，最终会带来不必要的经济损失。

总之，服务机构的人员安排，要综合考虑各个方面的因素，尽可能地安排合理的人数，提高生产，服务系统的效率，从而达到实现生产服务系统效益的优化。

1生产与服务系统的数学模型

在车间的机器维护系统，以及车站的售票系统的运行过程是一个标准的M/M/C型的随机系统，其主要特征如下：

（1）机器等待维护的过程服从Poisson分布：

PnP(k)kk!e， k0,1,2,。

其中k为等待维修的机器数，为平均每天等待维修的机器

数量，Pk(k)表示一天内有k台机器要维修的概率。 （2）服务过程

机器损坏等待维修师傅进行修理，所需要的修理时间服从参

的负指数分布：

t

F(t)1e(t0)

其中为每天维修好的机器的平均数量，F(t)表示机器的修

理时间不超过t的概率。 （3）维修部的人员数量

设服务部的人员数量为s，又记

p01s1s，则：

[n0111s1()()]n!s!1

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1n()p0n!Pn1n()nss!s(ns)

(ns)这里p0代表机器损坏的数量为零，维修人员空闲的概率。 此排队系统的主要运行指标为： （1） 等待维修的平均机器数L：

q

Lq(ns)pns1p0(n)2ss!(1)

（2） 所用坏损的机器数Ls：

Lsn0npnLqsLq

（3） 坏损的机器在维修部门平均停留的时间： WsLs

（4） 坏损的机器等待维修的平均时间： WqLq

（5） 坏损机器必须等待的概率：

2.有关设备维修中的人员安排与费用模型讨论

最优服务员人数的确定：

若用C1表示每位顾客等待（含服务）时间的费用；用C2表示每聘用一名服务员维修系统单位时间的开支与费用；L(s)表示系统中有s个服务员时的平均顾客数；TC(s)为给定s值时，系统中顾客的

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p(ns)nspnns1s!sns()p0n(s)ss!(1)p0

（M等待费用与服务员开支费用的总和。于是对（//FCFS）系统有：

/M/S）；

TC(s)C1L(s)C2(s)

L(s)均是离散值，无法用求导数的方法求得最优解，故

考虑到s,可以用边际分析法求得最佳人员数量s*。为使总开支最小，最优值必须满足：

TC(s-1)TC(s),TC(s1)TC(s)

C1L(s1)C2(s1)C1L(s)C2(s)C1L(s1)C2(s)C1L(s)C2(s)C2C1

L(s1)L(s)L(s)L(s1)

3.典型算例：

某车间有一个工具维修部，要求工具按泊松流到达，平均每小时17.5件。维修部工人平均每小时维修10件，服从负指数分布，已知每位工人每小时工资为6元，因工具维修使得机器停产的损失为每台每小时30元，试确定该维修部的最佳工人数。 解：本例中C1由：L(s)S130,C26，故P0()2SC2C10.2

LqnS!(1)，其中

(P01[n0S1n!)(S!)SnS(S1)nS](1[n0n!)n(S!)S

]S).1(这里：

17.510S。

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由以上式子，我们可以计算得到：

L(2)7.467L(3)2.217C2C1L(4)1.842L(5)1.769L(6)1.754

于是：L(4)L(5)L(3)L(4)

即该维修部门应该配备4名工人。

4 结束语

以上所给方法可以有效的处理类似的排队系统中人员资源的安排和服务窗口数量的规划，从而使得整个服务系统达到成本最小，服务效率最高。 参考文献

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