汽车工程 ２０１０年（第３２卷）第６期 Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１０１１１ 基于模态灵敏度分析的商用车驾驶室结构优化术 崔 岸 ，王登峰 ，陈海潮 ，荣安琪 ，曾庆洋。，卜绍先 （１．吉林大学，汽车动态模拟国家重点实验室，长春１３００２５；２．中国重型汽车集团有限公司 济南２５０００２） ［摘要］ 建立某商用车驾驶室壳单元有限元模型，进行数值与实验模态计算及相关性分析。为提高驾驶室整 体１阶扭转频率，结合门框区域的梁单元模型，建立驾驶室梁壳混合有限元模型；进行基于梁截面力学特性的模态 灵敏度分析，获得灵敏梁单元组件，进而找出壳单元有限元模型的对应灵敏区域，对其进行形貌优化，借以指导构件 截面尺寸优化，获得结构最优方案，该方案提高了驾驶室的１阶扭转频率。对比分析表明，优化结果及优化分析方 法合理有效。 关键词：商用车驾驶室；模态分析；模态灵敏度分析；有限元分析；形貌优化 Ｃａｂ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｄａｌ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｃｕｉ Ａｎ ，Ｗａｎｇ Ｄｅｎｇｆｅｎｇ ，Ｃｈｅｎ Ｈａｉｃｈａｏ ，Ｒｏｎｇ Ａｎｑｉ ，Ｚｅｎｇ Ｑｉｎｇｙａｎｇ ＆Ｂｕ Ｓｈａｏｘｉａｎ １．Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＡｕｔｏｍｏｔｉｅｖ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２５； ２．Ｃｈｉｎａ Ｎａｔｏｎａｌ ｉＨｅａｖｙ Ｄｕｔｙ Ｔｒｕｃｋ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｊｉｎａｎ ２５０００２ ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ａ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｃａｂ ｉｓ ｓｅｔ ｕｐ，ｗｉｔｈ ｗｈｉｃｈ ｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．Ｆｏｒ ｒａｉｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｔｏｒ— ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｏｄａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄｔｈｅｉ．ｓｉｏｎａｌ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂ，ａ ｂｅａｍ—ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｍｉｘｅｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｂ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｔｈｅ ｂｅａｍ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｏｏｒ ｆｒａｍｅ．Ａ ｍｏｄａｌ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｂｅａｍ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃ— ｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｂｅａｍ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ａｒｅａ ｉｎ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｄ， ｏｎ ｗｈｉｃｈ ａ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｒｅ ｔｈｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｇｕｉｄｅ ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｎｅｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｔｏｒ－ ｓｉｏｎａｌ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｂｕｉｌｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｄ ａｒｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｃａｂ；ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｏｄａｌ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＦＥＡ；ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚａｔｉｏｎ 便会引起共振，产生剧烈的振动和噪声，甚至造成结 日Ｕ舌 构破坏。为了提高行驶安全性、乘坐舒适性和可靠 性，必须对驾驶室结构进行固有模态分析，获得驾驶 重型商用车因为行驶条件恶劣，驾驶时问长，较 易引起乘员疲乏。并且在行驶过程中，常因路面不 室结构动态特性参数，从模态参数的角度评价驾驶 室的结构是否合理。驾驶室在外界激励下的振动是 其各阶模态振型叠加的结果，而对振动的主要贡献 来自驾驶室前几阶的整体模态，驾驶室１阶整体扭 转频率是评价驾驶室动态性能的一个重要指标¨Ｊ。 平、车速和运动方向的变化，车轮、发动机和传动系 的不平衡等一些外部激励，产生整车和局部的振动， 当这些激励源的频率和驾驶室的固有频率接近时， 国家“８６３计划”项目（２００６ＡＡ１１０１０５—１）资助。 原稿收到日期为２００９年８月３日，修改稿收到日期为２００９年９月２８日。 ・５３６・ 汽车工程 ２０１０年（第３２卷）第６期 提高１阶扭转频率的方法主要有采用加强板， 改变板厚和截面尺寸 Ｊ。针对某商用车驾驶室的结 构特点及企业需求，如果在原有结构上再增加加强 板或板厚，都会导致整车质量的大幅提高，因此文中 研究通过驾驶室局部灵敏部件的结构形状改变而提 高１阶整体扭转频率的方法。该方法对同类车型提 高动态性能具有一定参考价值。 １ 商用车驾驶室模态分析 １．１建立壳单元有限元模型 建立驾驶室壳单元有 限元模型如图１所示，模 型包括３１１ ８９０个单元，其 中四边形单元２９９ ４３４个， 三角形单元９ ５６９个（占单 元总数的３．１％），刚性单 元２ ８８７个。 １．２数值模态与试验模 图１商用车驾驶室壳 态分析 单元有限元模型 对有限元模型进行前 处理，不施加任何约束和力，进行自由状态下的模态分 析，计算出１～１孵一００Ｉ－Ｉｚ内的前４０阶非刚体模态频率和振 型。同时，为了验证有限元模型的精确性，■一曩一对原型车进 行试验模态分析。本次试验共选择１５２个测点，采用 ＬＭＳ Ｔｅｓｔ．Ｌａｂ软件来建立响应点布置图，并进行数据 采集和分析，基于稳态图得到试验模态参数。 将计算模态与试验模态进行对比分析，前几阶较 典型的固有频率对比如表１所示，■一模态振型对比如图２ 所示，振型相关Ｉ生如表２所示。 表１数值模态与试验模态固有频率对比 计算模 计算模态 试验模 秸一试验模态 ｔ一相对误差 态阶号 频率Ａ／Ｈｚ 态阶号 频率Ｂ／Ｈｚ —Ｂ－Ａ —ｘ１ｏｏ％／％ Ａ １ ｌ８．８７ ｌ ２０．６４７ ８．６ ２ ２６＋３６ ２ ２５．９９６ —１．４ ３ ３０．４９ 模态丢失 ６ ３４．１３ ３ ３２．５４５ —４．９ ７ ３５．１Ｏ ４ ３３．５６０ —４．６ ９ ３５．３９ ５ ３４．５４４ —２．４ １ｌ ３７．７７ 模态丢失 ｌ３ ３９．７５ ７ ３９．４５３ 一Ｏ．７５ 对比数值模态和试验模态频率可知，驾驶室第 １阶模态为整体模态，其试验模态频率为２０．６４７Ｈｚ， 数值模态第ｌ３阶振型 （ｈ）试验模态第７阶振型 图２数值模态与试验模态振型对比 表２数值模态与试验模态的内积相关度 试验模态阶号 １ ２ ３ ４ ５ ７ ｌ ０．９２３ ０．０２２ ０ ０１６ ０．Ｏｌ７ ０．１０９ ０．０１４ 计 ２ ０．ｏ０８ ０．９５７ ０．０４６ ０．０３２ ０．０５５ ０．０ｌ２ 模 算 ６ ０．０３４ ０．Ｏ４５ ０．９４５ ０．２３６ ０．１ｌ３ ０．０Ｉ７ 态 阶 ７ ０．０２７ ０．０５６ ０．０５６ ０．７２１ ０．７２５ ０．Ｏｌ５ 号 ９ ０．１３１ ０．１６３ Ｏ．１６３ ０．１４３ ０．９０９ ０．０２３ １３ ０．２３７ Ｏ．２２４ ０．２２４ ０．２２５ ０．１７６ ０．９４４ 数值模态频率为１８．８７Ｈｚ，相差８．６％。产生误差的 主要原因是模拟焊点的位置和数量以及模拟方式与 实际情况有一定差异。前８阶固有频率的误差均小 于１０％，在合理范围之内 ，并且第１阶振型为整 体扭转，振型比较光滑，没有突变，其它几阶模态均 为局部模态。分析说明所建立的有限元模型计算结 果有效。相关性分析表明，驾驶室的数值模态和试 验模态振型吻合较好，说明该有限元模型的整体动 力学特性与实际结构相符，建立的有限元模型比较 精确 Ｊ。与其它同类型车相比，其动态性能基本满 足要求，但１阶整体扭转频率稍显偏低。 ２ 模态灵敏度分析 ２０１０（Ｖ０１．３２）Ｎｏ．６ 崔岸，等：基于模态灵敏度分析的商用车驾驶室结构优化 ・５３７・ 驾驶室１阶整体扭转频率偏低，说明其动态扭 转刚度偏小，文中拟通过结构优化来提高动态刚度， 进而提高其１阶整体扭转频率。通过分析，确定门 框区域为模态频率变化敏感区。由于整个门框有很 多构件，为了简化优化过程，须进一步确定门框中的 对薄壁梁进行简化处理 时产生了误差。另外，从 图２（ａ）、图２（ｂ）的１阶 扭转振型图观察，两者吻 合得较好，对应的扭转刚 灵敏构件，再对灵敏构件进行结构优化。首先提取 门框区域进行梁单元建模，然后建立驾驶室梁壳混 度和１阶扭转频率，混合 有限元模型都比壳单元 合有限元模型，最后进行模态灵敏度分析。 ２．１ 建立梁壳混合有限元模型 提取门框区域具有代表性的梁截面线，如图３ 所示。在门框区域进行分段的梁单元建模，并对不 同段的梁单元赋予相应段的梁截面属性，然后将门 框区域梁单元模型与门框周边区域壳单元模型采用 刚性单点连接方式，利用Ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ软件建立混合 有限元模型，如图４所示。在建模过程中，有些梁单 元会产生一定的角度偏差，这些偏差可以在Ｈｙｐｅ． ｂｅａｍ模块中进行调整。梁截面的局部坐标系建立 如图５所示，选取截面质心为局部坐标系原点。 ｌ２ １ｌ Ｓｌ０ ５３ 鹦 蕊 ５＂／ 图３ 门框区域梁截面线的提取位置 Ｉｓｌ２ 。 。 图４驾驶室梁壳混合有限元模型 混合有限元模型和壳单元有限元模型的力学特 性的对比如表３所示。可以看出，两种模型的质心 较为接近，而质量稍有差异，梁壳混合有限元模型质 量减小的幅度比壳单元有限元模型的小，这主要是 有限元模型要高，这是由 于梁单元与壳单元之间 采用刚性连接，同时，赋 图５梁截面的局部坐标系 给梁单元的横截面为简化后的梁截面，该截面的面 积和二次惯性矩都会比原截面有小幅提高 ，因 此造成混合有限元模型扭转刚度和１阶整体扭转频 率偏高。由于误差均在合理范围内 ，因此建立的 混合有限元模型有效，可用于进一步分析。 表３两种有限元模型对比 壳单元模型 梁壳混合单元模型 整车质量／ｋｇ ４０９．４ ４０１．５ 质心ｚ坐标／ｍｍ 一５１７．１ —５１３．９ 质心Ｙ坐标／ｍｍ 一１．１２ —１．１ｌ 质心：坐标／ｍｍ ３７８．６ ３７５．２ １阶扭转频率／Ｈｚ １８．８７ ２Ｏ．９５ 扭转刚度／Ｎ－ｍ・（。） ２Ｏ ４４５．６ ２３ ６７３ ２．２基于梁截面力学特性的模态灵敏度分析 选取梁截面惯性矩和 梁截面面积作为设计变 量，以驾驶室的总质量为 约束条件，选取驾驶室１ 阶扭转频率最大作为目标 函数，应用ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ软件 进行灵敏度分析。其中， 、 梁截面惯性矩的定义如图 ｌ ６所示，采用质心坐标系 ｙｏｚ，在梁截面内坐标为 图６梁截面惯性矩 （Ｙ，ｚ）的任意一点处取微面积ｄＡ，则定义Ｉｙ＝ｌＺ２ｄＡ 和 ＝ｌｙ２ｄＡ分别为梁截面对Ｙ轴和ｚ轴的惯性矩。 通过灵敏度分析，得到对１阶扭转频率较灵敏 的梁单元组件。计算结果如图７和图８所示。 由图７和图８可以看出，１阶扭转频率对设计变 量的灵敏度值较大的前３位分别是截面为Ｓ１０、Ｓ１ １ 和￥１２的３段梁单元（左右门框对称）。它们对应于 ・５３８・ 汽车工程 ２０１０年（第３２卷）第６期 形貌优化后，￥１０、Ｓ１１和Ｓ１２截面位置处的截面 ０ ．形状。 ５０ 经模态分析计算得到的优化前后驾驶室低阶模 态频率值如表４所示。由表４可以看出，随着敏感 构件结构形状的改变，除了１阶整体扭转频率有一 定增加外，其它局部模态的频率变化极小或者没有 改变。 表４ 优化前后驾驶室低阶模态频率对比 Ｈｚ 阶数 ｌ 迥一１００ 警＿１５ｏ ．２００ ２５０ ３００ ．．图７ １阶扭转频率对截面面积的灵敏度值 优化前模态频率 １８．８７ ２６．３６ ３０．４９ ３４．１３ 优化后模态频率 １９．９ｌ ２６．４５ ３０．４９ ３４．１３ 口Ｌ ●，． ２ ３ 遥 趟 帮 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ０ ｌ１ ｌ２ 枷 ６ ７ ９ １ｌ １３ ３５．１０ ３５．３９ ３７．７７ ３９．７５ ３５．１Ｏ ３６．Ｏ５ ３７．７６ ３９．７６ 截面序号 图８ １阶扭转频率对截面惯性矩的灵敏度值 壳单元有限元模型门框部分的门框外板、内板和加 强板。因此，在针对灵敏部件进行结构优化时，选择 该部分门框外板、内板和加强板作为结构优化的 对象。 因此，通过对左右门框优化区域进行形貌优化， 使驾驶室１阶整体扭转模态频率获得了一定提高， 而驾驶室总质量并没有增加。优化区域各部件截面 形状的改变，为后续的结构改进设计提供了指导。 ３．２改进设计 ３灵敏构件形貌优化 ３．１形貌优化 根据形貌优化结果，对优化区域构件的结构设 计了３种方案。在３种方案中，分别截取优化后模 型的ＳＩＯ、Ｓ１１和Ｓ１２处截面形状并与原模型的力学 特性截面面积Ｓ、， 和 进行对比，结果分别如表５ ～针对优化区域的门框外板、内板和加强板，创建 不同参数的形状设计变量，以驾驶室的总质量为约 束条件，以驾驶室１阶整体扭转频率最高为目标函 数，进行形貌优化。 形貌优化后，门框优化区域均发生了不同程度 表７所示。针对３个方案，分别进行数值模态分 析，并与原模型对比，结果如表８所示。 表５ ＳｌＯ截面力学特性 编号 截面形状 ｍｍ １ １０２ ｌ Ｏｌ２ ９７６ ９７６ 原模型 方案１ 方案２ 方案３ 的形状变化，在变形区域中，单元节点向外板外法线 方向移动，移动位移在１～ｌＯｍｍ范围内变动，加强 板的移动位移较小。图９示出了左边门框优化区域 １／ｍｍ ／ｍｍ ２ ８８９ Ｏ９０ ２ ６０７ ６Ｏ０ ７２９ ２８４ ６０８ ４８２ ２ ４１５ ６３０ ２ ４１５ ６３０ ５７８ ８５２ ５７８ ８５２ 表６ Ｓｌｌ截面力学特性 编号 截面形状 Ｓ／ｍｍ ５３０ ５１Ｏ ５１０ ５ｌ３ 原模型 方案１ 方案２ 方案３ Ｉｔ／ｒａｍ ７０３ ７８３ ４５３ ５６１ ５２３ ７０２ ３４７ ５９９ ５３１ ５８７ ３６７ ３０４ ５３７ ０４０ ３８０ ３４９ 图９左边门框优化区域形貌优化后的截面形状 Ｉ ｍ４／ｍ ｘ２０１０（Ｖｏ１．３２）Ｎｏ．６ 崔岸，等：基于模态灵敏度分析的商用车驾驶室结构优化 ・５３９・ 表７ Ｓ１２截面力学特性 编号 截面形状 Ｓ／ｍｍ ／￣／ｍｍ４ ｌ ，ｍｍ４ ６５５ ５９８ ３３６ ４ｏ２ ２６８ ６５２ ６１９ ９８８ ３４９ ３８８ ６６０ ６４８ ７５０ ３６２ １８５ ６６０ ６４２ ６４３ ３７７ ｏ０５ 表９优化前后模型静态分析结果对比 方案３ 原模型 方案１ 方案２ 对比项目 扭转刚度／Ｎ・ｍ・（。） 原模型 ２０ ４４６ 方案２模型 ２０ ６５０ 扭转工况最大位移／ｒａｍ １．１５６ １．１３７ 弯曲刚度／Ｎ・ｍｍ 弯曲工况最大位移／ｍｍ 地板纵梁最大位移／ｍｍ ７ ２６９ １．１２ｌ ０．４ ７ ２５０ １．１４２ ０．４０９ 表８优化设计前后模态频率对比 Ｈｚ 阶数 原模型 方案１ 方案２ 方案３ 模态频率 模态频率 模态频率 模态频率 １ ｌ８．８７ １９．１４ １９．８７ ２Ｏ．Ｏ２ ２ ２６．３６ ２６．５９ ２６．６ｏ ２６．６ｏ ３ ３０．４９ ３０．６５ ３Ｏ．６６ ３０．６６ ６ ３４．１３ ３４．３７ ３４．５２ ３４．５２ ７ ３５．１Ｏ ３５．３Ｏ ３５．３９ ３５．７１ ９ ３５．３９ ３５．５３ ３５。７９ ３５．８１ ｌｌ ３７．７７ ３８．０ｌ ３８．２７ ３８．３７ １３ ３９．７５ ４０．１０ ４０．３９ ４０．４２ 前面的模态灵敏度分析表明，随着截面面积的 减小，同时伴随着截面惯性矩的相对增大，可使驾驶 室１阶整体扭转频率获得不同程度的提高。从表６ 一表８中截面力学特性的分析对比可知，尽管减小 截面面积５，同时增大惯性矩 和 值，本身是矛盾 的，但是可以通过改变截面形状，使截面面积和惯性 矩相对改变，从而获得比较理想的结果。例如减小 截面面积，同时增大惯性矩 、减小，２，或增大惯性 矩 、减小 ，如方案１中的截面Ｓ１２；减小截面面 积，同时减小惯性矩 和 值，如方案２中的截面 Ｓ１０；增大截面面积，同时增大惯性矩 、减小，２值， 如方案３中的截面Ｓ１２，都可以使１阶扭转频率获得 一定程度的增加。 由表８可以看出，在３种方案中，驾驶室１阶整 体扭转频率分别提高了０．２７、１．０和１．１５Ｈｚ，其它 局部模态的频率变化幅度相对较小。测得驾驶室总 质量为４０９ｋｇ，与优化前相比，减少了０．４ｋｇ，质量略 有降低，说明改进结构后没有增加车身质量。 为了验证改进方案的有效性，针对改进的驾驶 室进行了静态刚度校核，表９列出了方案２的计算 结果，发现驾驶室扭转刚度和弯曲刚度均能满足要 求，说明改进结果合理有效。 ４结论 对通过灵敏结构件的截面形状优化来提高车身 动态刚度性能的方法进行研究，针对某商用车驾驶 室１阶整体扭转模态频率偏低的问题，建立了驾驶 室梁壳混合有限元模型，并进行基于梁截面力学特 性的模态灵敏度分析，确定了模型中灵敏梁单元组 件，进而确定原壳单元模型中对应的灵敏区域和灵 敏构件。利用灵敏区域构件的形貌优化来指导驾驶 室结构的改进和优化设计，进而提高驾驶室动态性 能。优化前后的对比分析表明，所提出的研究方法 是可行和有效的，在满足驾驶室扭转及弯曲刚度性 能的前提下，达到了提高１阶扭转频率的目的。 参考文献 ［１］曹树谦，张文德，萧龙翔．振动结构模态分析［Ｍ］．天津：天津大 学出版社，２００２：ｌ一３． ［２］ 黄金陵．汽车车身设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００７． ［３］ 于国飞．基于虚拟样机的汽车分析和试验仿真系统研究以及整 车碰撞仿真试验与白车身结构分析［Ｄ］．上海：同济大学， ２ｏｏ５． ［４］何志刚，邹小龙，张学荣，等．模态振型相关性分析［Ｊ］．拖拉机 与农用运输车，２００６，３３（４）． ［５］Ｈａｒｔｍａｎｎ Ｄ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＡＩ Ｔｏｏｌｓ ｆｏｒ Ｒｅａｎａｌｙｓｉｓ Ｗｉｔｈｉｎ Ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，１９８７（１１）：３５１５ —３６７９． ［６］ Ｎｏｏｒ Ａ Ｋ．Ｒｅｃｅｎｔ Ａｄｖａｎｃｅｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈ— ｏｄｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｒｅｖｉｅｗｓ，１９９４，４７（５）：１２５—１４６． ［７］ 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