人工蜂群算法的改进

计算机工程与设计

Jan.2018Vol. 39 No. 1

COMPUTER ENGINEERING ANDDESIGN

人工蜂群算法的改进

赵红星12 !常小刚2

(1.兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州730070#2.兰州交通大学现代信息技术与教育中心，甘肃兰州730070)

摘要：为改善人工蜂群算法（ABC)的深度搜索能力，提出一种改进的人工蜂群算法（SABC)。借鉴混合蛙跳算法

(SFLA)

的进化机制，将蜂群划分为多个模因组，使每个新个体与自身所在模因组的最坏个体进行优劣比较，能够更加容

易保存群体中的“新生”个体，改善群体的整体质量，增加算法的深度搜索能力。通过7个测试函数进行实验，统计结果 表明了 SABC算法在求解函数优化问题时具有较好的算法性能。关键词：人工蜂群算法#混合蛙跳算法#深度搜索#寻优速度#函数优化中图法分类号：TP301.6

文献标识号：A 文章编号％ 1000-7024 (2018) 01-0260-06

doi： 10. 16208/1. issnl000-7024. 2018. 01. 045

Improvement of artificial bee colony algorithm

ZHAO

Hong-xing1，2，CHANG Xiao-gang2

(1.

2.

School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070, China#

Modern Information Technology and Education Center， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070, China)

the

artificial bee

colony

algorithm (ABC)

search capabilities， an improved artificial

Abstract： To improve

(SABC) was proposed. The evolutionary mechanism of the shuffled frog leaping algorithm (SFLA) was referenced. The colony was divided into multiple meme memo group. This method can were conducted on a

set

groups easily of 7

and

each

new

individual was

compared with of

the

wortt is

save the new individull and the quality the colony

good

benchmark functions. The statistical results demonstrate

perform

mericll optimization problems.Key words： artificill zation

bee

colony

algorithm

； shuffled frog leaping algorithm； depth

search

#引言

人工蜂群算法（ABC)w由于其搜索性能好、控制参数 少、算法简单等优点得到了众多学者的关注，其中，文 献*+利用自由搜索算法中的信息素、灵敏度模型代替传 统的轮盘赌选择模型，并引人O

BL策略产生新蜜源取代每

局部搜索机制，通过对群体中最优个体邻域的开发，增加 算法的深度搜索能力；文献[6, 7]利用差分进化策略改 进了 ABC算法的进化机制，提高了 ABC算法的收敛精度 和收敛速度；文献*]根据PSO算法思想，提出了一种 多精英的ABC算法，通过不同精英个体和全局最优个体的 启发，加快了进化策略的搜索速度，提高了个体的深度搜 索能力；而文献[9]基于极值优化策略高效率的寻优机制 重新设计了人工蜂群算法的跟随蜂局部搜索方案，并具体 给出了新方案的组元变异算子和最差组元判定规则，使算 法的寻优精度和收敛速度均有提高。

不同于以上ABC算法的改进机制，本文依据混合蛙跳 算法（SFLA)的进化思想，提出了一种

ABC

次迭代的最差蜜源，提出了一种改进的人工蜂群算法，提 高了算法的搜索深度；文献[3]分析了蜂群算法的进化过 程，提出了一种带共享因子的ABC算法，通过动态协调算 法的广度搜索和深度搜索机会，从而使ABC算法性能得到 改善；文献[4]将蚁群算法（ACO)与

ABC

算法相结合

并成功应用于医疗数据的分类模型；文献[5]提出了一种收稿日期：2016-10-31#修订日期：2017-01-05 基金项目：兰州交通大学青年科学基金项目（2014027)

算法

作者简介：赵红星（19 -)男，甘肃合水人，博士研究生，工程师，研究方向为智能计算、系统分析；常小刚（1979-)男，陕西宝鸡人， 硕士，高级工程师，研究方向为计算机软件及算法、网络安全。E-mail: zhaohx@maiLlztu.cn

第39卷第1期

(SABC)。在SFLA

赵红星，常小刚：人工蜂群算法的改进

算法中，进化而来的新个体是与当前模

较，个体 体进行

汰

符合生

‘来

较，这样便

式中\"

X=

-261 -

表示在Xw邻域内搜索到的新的食物源，Xw是按

体将有可能

因组中的最坏个体进行

体是

会丢失一些 良

SFLA

照轮盘赌规则选择的食物源，代表 被多次进化，其它

物种群的“弱肉强食”思想。而在ABC算法中，进

生该个体 其

体 将有助

数意义与雇佣蜂的参数意义相同，

同样根据X=和Xw的优劣决定是否利用X；T代替Xw。

() 条件决定是 食物源。

()判断搜索条件是否结束，否则转步骤（）。1.2混合蛙跳算法

当前群体中的最坏个体的高群体的整体质量。将高算 深度和搜索

滞次数最大的食物源，并按照丢弃生

食物源

当前停滞次数最大的

，而这些

算法与ABC算法相结合，将能够使ABC算法的所有

快速改善，

个体质量

速度。对7个测试函数的实验结果统计分析，表明了 SABC 算法具有比ABC算 好

性能。

1

算法介绍

1.1人工蜂群算法

ABC

算法是模

群觅食行为提出的一种元启发式算

法，蜂群的进化是由雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂3种蜜蜂共

成的。雇佣 食物源进行 ，并将

食物源观 共享，观 以较大的概率

食物源雇佣

食物源

方式进行食物源

，侦

食物源丢弃并产生一个新的食物源。在蜂群进

程中，雇佣蜂和观 数量与食物源的数量 ，

并始终保持不变，

数量只有一只，

3种蜜蜂，

内

食物源。

在

ABC

算法中，雇佣蜂是在食物源

内随机搜索，每一个食物源只能被一个雇佣蜂进行开采， 所有食物

源都能 雇佣蜂所开采，加大 群的广度

能力；

在观察蜂阶段，每一个观察蜂都倾向于选择优秀食物源并

其 进行开采， 食物源因为能 引 观获

开

会，

高 群的深度 能力； 群中

进 食物源丢弃，并

在

内

生

食物源，

群跳 部最

点的能力有所

。ABC算

3种蜜蜂实现对

广度

和 深度

，

以较 大

会

食物源。ABC算

流程如下所述：()在食物源的搜索范围内按式（）随机初始化食物

源信息久 0

U

0 1，2

,

# 0 1，2,…，

Xy

0 r - (max,- — min;) 2 min,- (1)

式中\"

w

为食物源个数，d为食物源的维度，）为（，1)

之间的随机数，max

、m

in

为食物源第y维的取值上下限。

()雇佣蜂按式（）

食物源

xr

0 (X1 X2，…，X* +1(X* — X片），…，Xd)

(2)

式中：xrw表示在X,邻域内 食物源，1为食

物源的产生算式，々为d维

内

维度，然后根据

X，

~ x,的优劣决定是否利用Xr

代替X,。

()计算所有食物源

概率。

()观察蜂按式(3)搜索新的食物源

X=

0 (X„1，X„2，…，X* +1(X* — XM)，…，Xd)

(3)

混合蛙跳算法（SFLA)是由Eusuff等在PSO算法的 基础上 。SFLA

是一 合了确定性方法和

性方

群 体 启 式 算 ， 具 算

， 群 体

性 ，

容易实现等特点。SFLA算法思想是：将青蛙群体划分为

干规模 模因组， 模

立完成一定次数部 ， 模 部

模 中 最 青 蛙

不

模

中 青 蛙 群 体所 表

数 质 量 获高 ， 进 将所 模 合 ， 并 划

规 模

的模

，促使青蛙群体

全局交流。SFLA算法

流 程 下 ：

()随机初始化包含P只青蛙的蛙群，P=MXN，M

为模

数，N为每一个模 中 青蛙个数#

⑵将

P

只青蛙降序排序，并逐一分配至M个模因组中；

()对每个模因组中的最坏个体按照图1方式进化， 待一次进

成后，

所有模

最

体，并重

最坏个体按照图1方式进化，使模因组的局部进化次 数达到T1次；

()将所有模因组混合，使青蛙群体实现信息的全局 交流，如果算法结束条件不，转步骤（）。

图1

SFLA

的个体进化方式

• 262 -在

SFLA

计算机工程与设计

中，通过模因组中的最坏个体进化迭代，使

$)观察蜂搜索，伪代码描述如下：

for =2018 年

最坏个体的解的质量得到改善，如果最坏个体并没有得到 改善，则在搜索范围内随机搜索替代当前的最坏个体，提 高了算法的全局搜索能力，在该模因组的下一次循环中， 新的最坏个体有可能是上一次循环的非最坏个体，也有可 能是上一次最坏个体的小幅度进化，多次迭代之后，将会 使模因组中的个体整体质量得到提高。在局部搜索完成后， 将所有模因组进行混合，并重新划分新的模因组，可以增 强蛙群的全局信息交流能力，从而使得每个模因组中具有 i

1 to M

for =j

1 to N

对第i个模因组应用轮盘赌选择算子选

择第n1

i

个个体

? = Eop[][?i]]para]十

»iIp

]) , ?代表启发计算而来

X (G&[para] —Eop[I

ra

ara

的进化信息，p为1至D维之间的任一维，1为算式因

子，Eop[][i]为应用轮盘赌选择算子选择的第i个模因

更多的优秀信息，提高算法的收敛精度和收敛速度。2 —种改进的人工蜂群算法

在

ABC

算法中，由蜜蜂个体a随机搜索得到新的个 体工广，当:的质量优于时，a将被代替，如果 当:^广的质量不优于■!,时，

将会被丢弃，但若的

质量优于群体中的最坏个体时，此时丢弃将使群体中 的“新生”非最坏个体无法保存于群体中，使蜜蜂群体违 背了自然界“弱肉强食”的淘汰规则，影响了群体整体的 进化能力。而

SFLA

算法将产生的新个体与当前模因组中

的最坏个体进行优劣比较，能够使所有的“新生”非最坏 个体及时保存到群体中，符合群体的“弱肉强食”淘汰规 则，促使群体整体得到进化。受到此信息的启发，本文将

SFLA

算法与ABC算法相结合，提出SABC算法，为提高

SABC算法的广度搜索能力，与SFLA算法一样，将所有

食物源划分为多个模因组，每个模因组的完成局部搜 索，待所有模因组完成局部搜索后，混合所有模因组并重 新划分相同规模的模因组进人下一次循环。SABC算法的 具体流程如下所述\"

(1)随机初始化P = M

XN

个食物源，M为模因组的

个数，N为每一个模因组中包含的食物源个数；

$)按照食物源质量对所有食物源降序排序，并逐一 分配至M个模因组中；

$)雇佣蜂搜索，伪代码描述如下：

for

i

=1 to Mfor j

= 1 to N

v= Pop\\_i~]\\_j+_para

~\\ 十

1X (_P6*][==] —E

4*][j][=ra])，?代表启发计算而 来的进化信息，pra

为1至

D

维之间的任一维，1为算式 因子，JOp[][j]为第i个模因组的第j个个体，E_]为 第_个模因组的最优个体。

0 (Pix[][1]，Pix[][2]，…，？，…,

Ex[][_D])，

由进化信息？替换第i个模因组的最坏

个体Ew[]的第pra

维产生的新个体。

将新个体^:_与第i个模因组的最坏个体E

w

[]进行

优劣比较，如

优

于

Ew

[]，则用工_替换Ew

[]，否 则对Ea[]的停滞次数加1。组的第n

i

个个体，G6为所有模因组的全局最优个体。

Ar#m

= (.P'w[i_]l],P'w

[^]]2],■■■ ,?,■■■，

E;[]]_D])，

是由进化信息？替换第i个模因组的最坏

个体E;[]的第pra

维产生的新个体。

将新个体与第i

个模因组的最坏个体E;[]进行

优劣比较，如果优于E

;[]，则用替换E;[]，否

则对E;[]的停滞次数加1。

$)将所有模因组中的食物源混合；

$)侦察蜂寻找停滞次数最大的食物源，如果该食物 源停滞次数大于上限，则随机搜索替换该食物源，否 则转$)#

$)算法结束条件满足，结束循环，否则，转$)。3

实验测试

3.1测试函数和参数设置

为了测试

SABC

算法的收敛性能，实验选择文

献[10, 11]用来测试算法性能的7个典型函数，各函数 表达式、搜索范围和理论最小值见表1。

在以上7个函数中，Schaffer函数在■!= [0，0，…， 0]取得理论最小值0，Schwefel函数在7= [420. 9867, 420. 9867，…，420. 9867]取得理论最小值 0，Rosenbrock 函数在7= [1，1，…，1]取得理论最小值0, Sphere函 数在；c= [0，0，…，0]取得理论最小值0，Griewank函 数在7= [100，100，…，100]取得理论最小值0，Rast-

rigin

函数在7= [0，0，…，0]取得理论最小值0，Ack-

ley

函数在7= [0, 0,…，0]取得理论最小值0。文献[1214]的实验结果显示ABC算法在函数优化

领域具有比G

A，D

E

和PS0等算法更好的收敛性能。因此

在本实验中不在选用G

A

，D

E

和PS0等算法与SABC算法 进行性能比较，而是将标准ABC算法，文献[12]针对

ABC 算

改进

GABC 算

以

SFLA 算

SABC 算

法进行收敛性能比较。实验从以下两个角度侧重分析：

① 固定各算法的迭代次数，比较4种算法的收敛精度② 固定算法的收敛精度，比较各算法收敛到固定精度的迭

代次数。实验在内存为4G

,处理器Intel(R) Core 15-3750

3. 40 G

Hz计算机上，采

用VC+十6.0实现。各算法的参

数设置如下：

；第39卷第1期

赵红星，常小刚：人工蜂群算法的改进

表1

测试函数

搜索范围

• 263 •

函数名称数函数表达式极小值

—

Schaffer

.1

sin2 (

.1F) — 0. 5 2

(xf) — 0. 5

D

[一 100，100]D

0

(1 + 0. 00l

Schwefel

.2

F) — D $ 418. 9829 + ( — Fsin(槡 | f | )

i 1D-1

/3F) — ( ( 1 00F

i 1

+1 —x/)2 +

D

((xi 1

2)&

[一 500,500]D

0

Rosenbrock

.3 (F — 1)2)[一 50,50]D

0

D

[一 100，100]D[一 600,600]D

0

Sphere.4

/4F) — (F2

i 1

.5F) = 4〇1〇0((

u

Grlewank

.5

.6

10 0)2) (/cO

S(F/100))+10

D

Rastrigin

/6F) — ( Ff — 10cos(2f/) +

i 1

10

)

(cos ( 2tcc1'))

[一 5. 12,5. 12]D

[一32. 768,32. 768]D

0

Ackley

DD

.7

.7

F) - 20 + e — 2〇exp (— 0. 2槡

1

(xf) — exp

0

ABC

:食物源个数SN=100,雇佣蜂和观察蜂的个数 3.2实验结果及分析3.2.1

固定算法迭代次数，比较最终收敛精度

利用表1中的7个典型测试函数进行实验，在实验过

与食物源个数相同，limd = 0. 6 $ SN $ D (D为参数 的维数）#

GABC:

食物源个数SN=100,雇佣蜂和观察蜂的个

N

程中，设置Schaffer函数和Rosenbrock函数的测试维度为 3 和 4, Schwefel 函数、Sphere 函数、Griewank 函数、Ras-

tngm

数与食物源个数相同，limit=0. 6$ S数&[0,1.5];

SABC:

$_D (D为参数的维

参照文献[12]设置最优个体的权重范围P +

食物源个数SN=100,雇佣蜂和观察蜂的个数

$_D D为参数的维数&

函数和Ackley函数的测试维度为30和60, ABC算

法、GABC算法、SABC算法和SFLA算法在优化3维和 30维函数时，设置迭代次数为2000,优化4维和60维函 数时，迭代次数为3000。所有的实验在相同的条件下 的运行30次，分别统计30次实验的平均收敛结果mean以 及方差S

W

与食物源个数相同，模因组个数M=10,每个模因组包含 个体数N= 10, limit=0. 6$ S

SFLA

N

:青蛙群体规模SN=100,模因组个数M=10 , 比较各算法的收敛效果。表2为4种算法在不

每个模因组包含个体数N= 10。

表2

ABC

ABC、GABC、SABC

同函数上的收敛结果，图2为Schwefel , Sphere, Griewank ,

和

SFLA

对各函数的30次的收敛结果

SABC

SFLA

Std0. 000E+000. 000E+000. 000E+000. 000E+005. 669E一134. 700E—031.838E—1726. 904E—1230. 000E+000. 000E+000. 000E+000. 000E+000. 000E+005. 049E—30

mean2. 050E—026. 690E—028. 584E+031 917E+041 604E—018. 560E一018. 580E一024. 490E—023.023E+018. 051E+011 924E+013.428E+013. 200E—033. 273E—01

Std1.405E—041 214E—042. 056E+041 665E+043.410E—023. 060E一021.440E—022.179E—041 577E+003.147E+002. 6E+013. 377E+016. 226E一061 246E—01

GABC

Std

mean1 900E—033. 900E—033. 818E—047. 600E—032. 328E—014. 401E—014. 752E — 345. 687E一250. 000E+000. 000E+000. 000E+001 278E —123. 565E一144. 759E —12

Std1 510E—052. 266E一050. 000E+001 862E—048. 190E—022. 360E—022. 168E — 676. 098E — 500. 000E+000. 000E+000. 000E+005. 792E — 242. 221E — 291 262E — 24

mean

函数维度

343\"6\"343\"6\"3\"6\"3\"6\"3\"6\"

mean1 900E—033. 900E—033. 818E—043.100E—033. 780E—015.115E—019. 275E—334.158E—240. 000E+002. 220E—170. 000E+003. 735E—085.128E—141 504E_11

.1

1 510E—052. 2E一050. 000E+002. 200E—051 096E—012. 136E—017. 152E 一654. 965E—480. 000E+001 972E — 330. 000E+004. 830E —151 040E — 284. 314E — 23

0. 000E+000. 000E+003. 818E—047. 637E—043. 783E—075. 910E—021.404E—861.138E—610. 000E+000. 000E+000. 000E+000. 000E+001.007E—144. 560E—14

.2

.3

.4

.5

.6

.7

-2 -

计算机工程与设计

速度向最优值收敛。在

ABC

2018 年

算法中，算法能以较快的速度

产生更多的非最坏个体，但这些“新生”个体无法被保存

群中 量不能 改善种群中的最差个体，导致种群的整体质快速提高， 增

体

性。图2

ABC

、GABC、SABC和

SFLA

对不同函数的

30次实验平均收敛过程

Rastrigin，Ackley函数测试维度为60的平均收敛过程（由

于篇幅所限，这里只列出部分结果&

在图2$&图2(d)中，由于SABC算法以较快速度 收敛至全局最优值0，而ABC

算法在迭代过程中，同样也

收

全局最

0，

数的增加，

最

优解进行了丢弃处理，所以导致了图中的收敛曲线的中断。

从统计的实验结果可以看出，ABC% 0A

BC

和

SABC

分别在30维的/5和/b函数都取得了全局最优解，但在求 解其它函数时，SABC算法的收敛结果相对更加优秀，而 且优势较为明显，其中在求解3维和4维Schaffer函数，以 及60维的Griewank和

Rastrigin函数时能够取得全局最优

解。0ABC在求解60维的Griewank函数时获得了全局最 优解，ABC算法在求解60维Griewank函数时，虽然在迭

代过程中收 全局最优解，但在后期出现了最优解的丢失现象。而且从各算法对不同函数的平均收敛过程可以看

出，

数的变化，SABC算

是能够以较快的

而在SFLA算法中，模

中的“新生”非最

体将被保存并 模

中的最

体，

群伴随着最 体的改善 算法整体的进化。因此将ABC算法全

能力和SFLA算

“新生”非最

体的选制 合，使SABC

算法具有较

全

能力时， 其具 群体深度

制，

高

算

收 能力。 时， 实 验 果

可 以

GABC

算

收敛能力在大部

数中比ABC算法略

：势，SFLA算 收敛能力最差。这是因为在GABC算法

中，个体的进 最

体的启 制，增 体

进化时向最 体方向进

能力，减

群体性， 高了算

收敛能力，

时却 算

广度

能力。而在SFLA算法中，群体的进化是由

群体中的部分最

体依据局部最

体

全局最优个 体的启发进行进化，在最

体

改善的情况下，最 体进行

，了群体中的其它个体对

群体进 能力，

SFLA

算

全局收敛能力

所下降。3.2.2

固定算法的收敛精度，比较收敛到该精度的算法迭

数

在本部分实验中，选用表1中的Schwefel，Sphere，

Griewank，Rastrigin和Ackley函数，在

第1部分的实验

中'

SFLA 算

性能较 '并

SFLA 算

其

它3种算法架构不同，因此，在本部分实验中不在利用SF-

LA

算法进行实验比较。各算

数设 第1部分实验

，各函数的目 度见表3。 算 立运行30次，比较3种算 数目 度的30次收敛过程中 均值、最大值和最小值，统计结果见表3。

实验结果统计可以

，在目 度固定的情况下，

GABC

算法的迭代次数总体上小于ABC算法，而

SABC

算

法的迭代次数相对最小。GABC算法比ABC算法的优势幅 度较小，SABC算法比GABC算法和ABC算法的迭代次数

幅度较大。这是由于在GABC算法在个体进 制中最

体小幅度扰动，减小

体在 时的

随机性，而在SABC算法中，结合了 ABC算法的全局搜索 制和SFLA算法“新生”个体

制，能够使

的个体落在搜索空间的极值区域，从而使算法更加容易的

较 解。4

结束语

本文提出的SABC算法是将ABC算法的全局搜索能力 和

SFLA

算法“新生”个体

制

合，使群体遵

第39卷第1期

赵红星，常小刚：人工蜂群算法的改进• 265 -

表3 3种算法对各函数达到目标精度运行30次的

迭代次数统计结果

函数

维度

目标精度

算法

ABC

30

4. 0E-04

GABCSABCABC

60

3. 0E一03

GABCcolony (ABC) algorithm [J]. Applied Soft Computing, 2008, 8 (1)： 687-697.

*] B1 Xiaojun, WANG Yanjiao. A modified artificial bee colony

平均值

12821076.8284.628523171.6最大值

1444121429532443629最小值

114491126925132692algorithm and its application [J], Journal of Harbin Enginee- ringUniversity, 2012, 33 (1)： 117-123 (in Chinese).[毕晓

君，王艳姣.改进人工蜂群算法*].哈尔并工程大学学报，

2012, 33 (1)： 117-123.]

[3] WANG Hui. Artificial bee colony algorithm with sharing factor

*]. Computer Engineering, 2011, 37 (22): 139-142 (in Chinee).[王辉.

.2

一种带共享因子的人工蜂群算法[].计

SABC519.2548498ABC

2000.62028195630

9.0E-33

GABC1916.819291902SABC

823.4

833

801

.4

ABC

3004.83059291460

4. 0E-24

GABC2869262822SABC1331.613541314ABC

13721498123430

0. 0E+00

GABC1331.615431206SABC

1278

1453

1143

.5

ABC

27743334276860

2. 0E-17

GABC2359.229452175SABC2077.622821747ABC

1352.81437130730

0. 0E+00

GABC1391.214801335SABC

486

497

474

.6

ABC

2051.82278191360

4.\"E-\"8

GABC2113.623031968SABC102810461013ABC

20552168192330

5.\"E-14

GABC1939.620831805SABC

812

847

797

.7

ABC

2932.42974291360

2.0E-11

GABC2827.6292793SABC

1267.8

1271

1262

循了自然界“弱肉强食”的生存规则，能够快速提高群体 的整体质量，从而使算法的搜索深度和搜索速度都有所提 高。通过7个测试函数的不同维度实验，并且与ABC算 法、GABC算法以及SFLA算法进行不同角度的对比分析， 实验结果表明SABC算法在函数优化时能够提高ABC算法 的搜索性能。

参考文献：

[1] KarabogaD, BasturkB, On the performance of artificial bee

算机工程，2011, 37 (2): 139-142.]

[4] Sarab AlMuhaideb, Mohamed El Bachir Menri. HColonies： A

new hybrid metaheuristic for medical data classification [J], Applied Intelligence, 2014, 11 (10)：

669-679.[5] Bansal JC, Sharma H, AryaKV, et al. Memetic search in ar­

tificial bee colony algorithm [J]. Soft Computing, 2013, 17(10) \"1911-1928.

[6] Gao Weifeng, Liu Sanyang, Huang Lingling. A global best

artificial bee colony algorithm for global optimization [ J ]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2012, 236(11) ： 2741-2753.

[7] Abraham Ajith, Jatoth Ravi Kumar, Rajasekhar A. Hybrid

differential artificial bee colony algorithm [J]. Journal of Com­putational and Theoretical Nanoscience, 2012, 9 (2 )：249-257.[8] Xiang

Yi,

Peng

Yuming, Zhong

Yubin,

swarm inspired multi-elitist artificial bee colony algorithm for real-parameter optimization [J], Computational Optimization andApplications, 2014, 57 (2)：

493-516.[9] GE Yu, LIANG Jing, WANG Xueping. Improved artificial

bee colony algorithms based on extremal optimization strategy

[J]. Computer Science, 2013, 40 (6

)： 247-251 (in Chi- nese).[葛宇，梁静，王学平.基于极值优化策略的改进的人 工蜂群算法[J].计算机科学，2013, 40 (6)： 247-251.]

[10] Bahriye A, Karaboga D. A modified artificial bee colony algo­

rithm for real-parameter optimization [ J ]. Information

Sciences, 2012, 192 (1)： 120-142.

[11] ZANG Mingxiang, MA Xuan, DU AN Yiming. Improved ar­

tificial bee colony agorithm [J]. Journal of Xidian University, 2015, 42 (2)： 65-70 (in Chinese).[臧明相，马轩，段奕

明.一种改进的人工蜂群算法[].西安电子科技大学学报， 2015, 42 (2)： 65-70.]

[12] Zhu Guopu, Kwong Sam. Gbest-guided artificial bee colony

algorithm for numerical function optimization [J], AppliedMathematics and Computation, 2010, 217 (1)： 3166-3173.[13] LIU Sanyang, ZHANG Ping, ZHU Mingmin. Artificial bee

colony algorithm based on local search [J], Control and Deci­sion, 2014, 8 (1)： 687-697 (in Chinese).[刘三阳，张平，

朱明敏.基于局部搜索的人工蜂群算法[].控制与决策，2014, 8 (1)： 687-697.]

[14] Mustafa Servet Kiran, Oguz Findik. A directed artificial bee

colony algorithm [ J ]. Applied Sot Computing Journal,2015, 26 (11)： 454-462.