厦门二中2012-2013高二(上)文科数学期末专题训练(一)

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1．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M(3,m)到焦点的

距离为5,求m的值及抛物线方程.

2．在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a23，b6，A300．

(1)求角B的值；(2)求ABC的面积．

3．设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，已知S424，a2a335．

(1)求数列an的通项公式an；(2)若bn

4．建造一个容量为8m3，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米

分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽．

1anan1，求bn的前n项和Tn．

5．已知命题p：方程

x22my2m11表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线

y25x2m1的

离心率e满足1e2，若p，q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

6．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值

如下表所示。又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

生产一吨甲种产品 生产一吨乙种产品 用煤(吨) 7 3 用电(千瓦) 2 5 产值(万元) 8 11 厦门二中2012-2013高二（上）文科数学期末专题训练（一）答案

1．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M(3,m)到焦点的

距离为5,求m的值及抛物线方程.

解法一：设所求抛物线方程为y22px，则焦点F(p2,0) M(3,m)在抛物线上且|MF|5，故

m26pp4 得 m26，抛物线方程为y28x p22(3)m5m262解法二：设所求抛物线方程为y22px，则焦点F(根据抛物线定义得：3p2p2,0)

2|MP|5 解得：p4 所以抛物线方程为y8x，

又M(3,m)抛物线上，所以 m28324 解得m26 2．在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a23，b6，A300．

(1)求角B的值；(2)求ABC的面积． 解：(1)ABC中，由正弦定理

sinBbasinA623asinAbsinB0，得

32sin30 ∴B600或B1200

1ab63(2)①当B600时，C1800AB900 ∴SABC②当B1200时，C1800AB300 ∴SABC21absinC332

3．设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，已知S424，a2a335．

(1)求数列an的通项公式an；(2)若bn4(a1a4)21anan1，求bn的前n项和Tn．

解：(1)∵S42(a2a3)24 ∴a2a312

a2a212a25a27解联立方程组 ，得 或

aa35a7a52333∵d0∴a25，a37 ∴da3a22，a12∴ana1(n1)d32(n1)2n1 (2)∵bn1anan11(2n1)(2n3)1(112n3)

22n1

∴Tn12[(1315)(1517)(12n112n3)]111n()232n36n9

4．建造一个容量为8m3，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米

分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽． 解：设水池的长为xm(x0)，水池的总造价为y元 ∵水池的容量为8m3，深度为2m∴水池的宽为m

x4∴y1804022当且仅当x4x4x8022x80720320(x4x)7203204 2000(元)

，即x2时，取“=”号

4x2m当x2m时，

答：水池的长和宽都为2m时，水池的最低总造价是2000元。 5．已知命题p：方程

x22my2m11表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线

y25x2m1的

离心率e满足1e2，若p，q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围． 解：∵方程

x22my2m11表示焦点在y轴上的椭圆

2m011∴m10 ，解得0m ∴命题p：0m

33(m1)2m在双曲线

y25x2m1中，a225，bm∴c5m，eca5m5

由1e2，得15m52，解的0m15 ∴命题q：0m15

1m0或m30m15∵命题

1310mp，q中有且只有一个为真命题∴3m0或m15m151 或

解得

∴实数m的取值范围是：m15

36．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值

如下表所示。又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨

7x3y562x5y45依题意可得线性约束条件  目标函数为：z8x11y

x0y0 生产一吨甲种产品 生产一吨乙种产品 用煤(吨) 7 3 用电(千瓦) 2 5 产值(万元) 8 11 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域

x

O M(5,7) y

考虑z8x11y，将它变形为yz117x+3y=56 811xz112x+5y=45 ，这是斜率为811、、随z变化的一族平行直线，

是直线在y轴上的截距，当

z11取最大值时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，由图

z11可得，当直线经过可行域上的点M时，截距

7x3y56解方程组2x5y45最大，即z最大．

∴zmax58711117

x5，得M的坐标为

y7答：每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨时，该厂日产值最大，最大产值是117万元．