2013-河北省-石家庄-二模-文数

河北省石家庄市2013届高三毕业班第二次模拟考试

数学（文科）试题

（时间 120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

150) 的值为 1.tan(A.33 B. 33 C.3 D. 3 的模为 2.已知i是虚数单位，则复数A.1 B.2 C.13i1i5 D.5 x3.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是 A. 1ylgx B.y2 C. yx|x| D.yx3 4.已知一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，其样本点的中心为(2,3)，若其回归直线的斜率的估计值为1.2，则该回归直线的方程为 A.y1.2x2 B.y1.2x3 C. y1.2x5.4 D. y1.2x0.6 0 ，函数ycos(x5.若A.6)的图像向右平移23个单位后与原图像重合，则的最小值为 43 B. 32 C. 3 D. 4 x2y26.已知椭圆221(ab0) 的右焦点为F(c,0)，若F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为abM、m，则该椭圆上到点F的距离为Mm2的点的坐标是 b2b2) B. (c,) C.(0,b) D.不存在 A.(c,aa7．定义min(，则输出的结果是 a1,a2,,an)是a1,a2,,an中的最小值，执行程序框图（如右图）A.

15 B.

14 C.

13 D.

23

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

开始 输入a11,n2 n是偶数？ n=n+1 是 否 anan1 2an1an1 否 n>7? 是 Tmin{a1,a2,,an} 输出T 结束

8.如右下图，在ABC中，AN1NC2,P是BN上的一点，若APmAB2AC,则实数m的值为 9A N P A.3 B. 1 C. 13 D. 19 x0,y19.设x,y满足约束条件yx,则4x3y14,x2围是 的取值B （第8题图） C 范

A.

131173171[,] B. [,] C. [,] D. [,)

24262 10.已知正方形

AP1P2P3的边长为2，点B、C分别为边P1P2,P2P3的中点，沿AB、BC、CA折叠成一个三棱

锥P-ABC（使P1,P2,P3重合于点P），则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 A.83 B.36π C.12π D.6π

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

11.在平面直角坐标系

xoy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，

使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为

A. 0 B.

43 C.

32 D. 3

12.已知函数

f(x)axx3 ，对区间（0，1）上的任意

x1,x2，且

x1x2，都有

f(x2)f(x1)x2x1成立，则实数a的取值范围为

A. （0，1） B. [4.+∞) C. (0,4] D.(1,4] 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.在ABC中，若A60,B45,BC32,则AC的长度为 43，则该圆锥的体积为 14.已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为2x2y2a2e2,离心率为e，则15．双曲线221(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为32bab16.将函数的最小值是

yx2x(x[0,1])的图像绕点M(1,0)顺时针旋转角（02）得到曲线C,若曲线C

仍是一个函数的图像，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列｛an｝的首相为2，且a1,a2,a4成等比数列 （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）令bn=

18如图，在四棱锥A-BCDE中，地面BCDE为直角梯形，且BE//CD,CD⊥BC, 侧面ABC⊥底面BCDE,F为AC，的中点，BC=BE=4CD=2，AB=AC (1)求证：FD⊥CE (2)若规定正视方向与平面ABC垂直，且四棱锥A-BCDE的侧（左）视图的面积为3 ，求点B到平面ACE的距离。

（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和 京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

19. 某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A商品若干（A商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的 价格出售，若前6小时内所购进的A商品没有售完，则商店对没卖出的A商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A商品低价处理 完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商店统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量．得到如下销售量频数表： 前6小时内的销售量X（单位：件） 频数 3 30 4 40 5 50 若在这100天中商店每天购进A商品5件，求在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润． ｛ 20.在平面直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面内动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QF.(QPFP)0 （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）过点M（0，m）（m＞0）的直线AB与曲线E交于A、B两个不同点，设∠AFB=θ，若对于所有这样的直线AB，都有θ∈（ 21. 函数f(x)= π，π]．求m的取值范围． 213a12x+()x+(2a2)(m2-4)x (a∈R)有三个不同的零点 322（1） 求a的取值范围 （2）设函数f(x)三个互不相同的零点为0，α ，β，且α＜β。是否存在实数a，对任意的x∈*α ，β+，都有f(x)≥f(1)恒成立。若存在，求出a的取值集合，若不存在，说明理由

22选修4-1：几何证明选讲

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D． （Ⅰ）求线段CD的长度；

（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

23在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=2acos(）（a>0） （1） 当a=22是，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标 （2） 直线l的参数方程是的取值范围

24设函数f(x)=lg(|x+1|+|x-a|-2)，a∈R （1）当a=-2时，求函数f（x）的定义域; （2）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围

π4 （t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥2，求a

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(文科答案)

一、选择题：

1-5ACDCC 6-10CCCAD 11-12BB 二、填空题： 13. 23

14.

45 8115. 16. 4 三、解答题： 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由(a2)2a1a4，…………2分 又首项为2，2(ad)a1(a13d)， 1得因为d0，所以d2，……………4分 所以an2n．………………6分 （Ⅱ）设数列bn的前n项和Tn由（Ⅰ）知an2n， ,所以bn11=bn(2n1)21……………8分 (an1)21=11111)，…………10分 =(-4n(n+1)4nn+1n11111111(1-+++-)=(1-)=， 4223nn+14n+14(n+1)n．……………… 12分 4(n+1)所以Tn=即数列bn的前n项和Tn=18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：过F作FHBC于H,连接DH,将直角梯形BCDE补成正方形BCGE,……………2分 连接BG

侧面ABC 底面BCDE 又平面ABC平面BCDEBC

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

FH平面BCDE,FHEC

F为AC的中点，H为BC的四等分点,……………4分 1CDCGDH//BGDHEC

4又FHDHH,EC平面FHD

FDCE………………6分

（Ⅱ）由题意可知ABC的高为h3……………8分 ABAC2 11123 VABCESBCEhBEBCh3323在AEC中，AE=EC22,AC2 SAEC7 123221221………12分 VBAECSAEChh点B到平面ACE的距离为733719．（本小题满分12分） 解：设销售A商品获得的利润为Y（单位：元） 当需求量为3时，Y(3015)3(1510)(53)35;，3分 当需求量为4时，Y(3015)4(1510)155;……………6分 当需求量为5时，Y(3015)575;，…………………9分 则Y35305540753055, 100在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润为55元. ………………12分 20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设Px,y，则Qx,1，又F0,1.则QFx,2,QP0,y1.FPx,y1 ……………2分 由QFQPFP0, 得x4y

.动点P的轨迹 曲线E的方程为x4y………………4分

(Ⅱ)由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，Ax1,y1，Bx2,y2.

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

22京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

由题意cosFAFB0,………………6分

FAFB即FAFB0.又FAx1,y11，FBx2,y21

FAFBx1x2y11y21x1x2y1y2(y1y2)10……………8分

由ykxm24kx4m0。

x24y消去y得x的方程x则x1x24k，x1x24m，y1y2kx1x22m4k22my1y2116x21x2m2， …………………10分 FAFBx1x2y1y2(y1y2)14mm24k22m10 即m26m14k2即kR恒成立。m26m10。即322m322 ……………12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）fx13x3a212x22a2x=x[1a13x222x2a2]， 令g(x)1a13x222x2a2, 2aa73a5212432a2120,…………………3分 a7或a53,又g(0)2a20，a1 所以a的取值范围为,1(1,53)(7,)…………5分 (Ⅱ)f'xx2a1x2a1x2xa1 令f'x0，x=2,或xa1………………7分

当a7时，1a6,f(x)在(2,)上为单增函数，舍去 当1a53时,231a0, f(x) 在(1a,)上为单增函数,舍去……………9分 当a1时，1a0，fx在-2,1a上单调递减，fx在1a,上单调递增

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

，

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

f1af1，即1a1，即a0，故a的取值集合为{0}.…………12分

22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

解：（Ⅰ）连结BD，在直角三角形ABC中，易知AC5,BDCADB900，…………2分

所以BDCABC，又因为CC，所以ABC与BDC相似，

BC29CDBC．…………5分 所以，所以CDBCACAC5（Ⅱ）当点E是BC的中点时， 直线ED与圆O相切．……………6分 连接OD，因为ED是直角三角形BDC斜边的中线，所以EDEB，所以EBDEDB，因为ODOB，所以OBDODB，………………8分 所以

ODEODBBDEOBDEBDABC900，所以直线ED与圆O相切．……………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）法一：a22时，圆C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28，……………2分 ∴圆心C（2，－2） 又点O的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O关于点C对称， 所以点A的直角坐标为（4，－4）……………5分 法二：a22时，圆C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28 ①…………2分 ∴圆心C（2，－2） 又点O的直角坐标为（０，０）， 所以直线OA的直线方程为yx 联立①②解得② x0x4（舍）或 y0y4所以点A的直角坐标为（4，－4）…………5分 法三：由42cos()得圆心C极坐标(22,)， 44所以射线OC的方程为代入42cos(4 ，……………2分

4)得42

所以点A的极坐标为(42,4)

化为直角坐标得A（4，－4）.…………………5分

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

（Ⅱ）法一：圆C的直角坐标方程为(x直线l的方程为y=2x．

2222a)(ya)a2， 22所以圆心C（

22a，a）到直线l的距离为222a2a25，……………8分

109a2∴d=2a=a． 5102所以10a≥2，解得a5.…………………10分 5法二：圆C的直角坐标方程为x2y22ax2ay0， 将x2t化为标准参数方程 y4t2xm1010202代入得mam0，解得m10,m2a， 55y4m20∴d=|m1m2|=10a，…………………8分 5,所以10a≥2，解得a5.…………………10分 5法三：圆C的直角坐标方程为x2y22ax2ay0， 直线l的方程为y=2x． x2y22ax2ay0联立 y2x得5x2ax0 解得x10,x222a 510a，…………………8分 5∴d=221|x1x2|=

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/

所以

10a≥2，解得a5．………………10分 524. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）当a2时，设函数f(x)lg(|x1||x2|2)

|x1||x2|2>0,

令g(x)|x1||x2|2

2x3则g(x)12x3若g(x)0,则xx2;2x1;…………………3分 x1.15,x. 22或5212)(，)．…………………5分 所以f(x)定义域为(，（Ⅱ）由题意，|x1||xa|2在R上恒成立，因为|x1||xa||1a|，……………8分

所以|1a|2，得a3或a1．………………10分

京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/