高中数学必修一知识点总结
集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BA）
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，; （2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5） 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）或若集合AB，存在____B且____A，则称集合A是集合B的真子集。
③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修一知识点总结（二）
函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法
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（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4）拼凑法：
2.定义域：能使函数式有意义的实数____的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： （1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零; （3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）
4、区间的概念：
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间
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（3）区间的数轴表示
高中数学必修一知识点总结（三）
1.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （2）各部分的自变量的取值情况.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,则y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）称为f、g的复合函数。
（4）常用的分段函数 1）取整函数： 2）符号函数： 3）含绝对值的函数： 2.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素____，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
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（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。
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