高一数学常见的对数函数解题方法教案

常见的对数函数解题策略

一、分类讨论

例1 若实数a满足loga21，求a的取值范围。 3 分析：需对a进行分类讨论。

22logaa，∴a； 33222 当0a1时，∵logalogaa，∴a，即0a。

333 当a1时，∵logaa1，∴loga2 故a0,(1,)。

3 评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要：①当a1时，若logax0，则x1，若logax0，则0x1；②当0a1时，若logax0，则0x1，若logax0，则x1。 二、数形结合

例2 若x满足log2x3x，则x满足区间（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，4）

分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。 解析：在同一直角坐标系中画出ylog2x，y3x的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足1x3，答案选C。

y ylog2x

x

O 1 3

y3x

评注：解决该类问题的关键是正确作出函数ylog2x，y3x的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。 三、特殊值法

例3 已知yloga(2ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2,) 分析：由函数的单调性求底数a的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。

解析：取特殊值a0.5，x10，x21，则有log2ax1)a(loga(2ax2)log0.53，与y是x的减函数矛盾，排除A和C； 2l0og，2.5 取特殊值a3，x11，则2ax230，所以a3，排除D。 答案选B。

评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围，提高了思维层次。 四、合理换元

 例4 若2x8，求函数ylog14xlog1x25的值域。 42 分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。

解析：设tlog1x，∵2x8，∴log18tlog12，即442431t。 22x2log1x5， 431∴yt22t5(t1)24，∵t，

2231∴当t1时，y最小值为4；当t或t时，y值相等且最大，y最大

2217为。 4又ylog142xlog1x5log144217 故函数y的值域为4,。

4 评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。