☆教学基本信息 课题 作者及工作单位 冀教版小学数学六年级上第六单元《圆的周长》 吉祥寺小学 秀丽 ☆指导思想与理论依据 本节课重点在于探索圆的周长和圆周率的形成过程。在教学过程中教材创造了一些条件，让学生多做一些实验是实施本目标的重要手段。另外，由于圆的周长的面积公式是小学阶段平面图形的最后一个知识点，在此之前学生学习是在“圆的认识”的基础上进行教学的，并且学生的学习已经经历了长方形、正方形周长公式的探索，这些宝贵的探索经验，对学生发现圆的周长和面积将起很大的作用。所以，从知识的迁移角度，引导学生探索就是实施本目标的重要的教学指导思想。 ☆教材分析 《圆的周长》这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。 ☆学情分析 学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。 ☆教学目标 1. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力； 2. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算; 3. 深入理解圆周率的意义。 4. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
☆教学重点和难点 教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：深入理解圆周率的意义。 ☆教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、创设情境，引起猜想： （一）激发兴趣 播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ 小黄狗跑的路程实际上就是正方形的（二）认识圆的周长
播放课件既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基础。
什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长: 那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 1. 回忆正方形周长： 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体 中找出一个圆形 来，互相指一指这 些圆的周长。 （三）讨论正 1．我们要想对这 方形周长与两个路程的长度进 其边长的关行比较，实际上需要 系 知道什么？ 学生交流。 2. 怎样才能知道 这个正方形的周 长？说说你是怎么 想的？ 3. 那也就是说， 正方形的周长和它 的哪部分有关系？ 正方形的周长总 是边长的几倍？ 刚才 （四）讨论圆 1.讨论方法： 我们已经解决了正周长的测量 方形周长的问题，而 方法 圆的周长呢？ 如果我们用直 尺直接测量圆的周
正方形周长的复习，可以进一步强化正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。
长，你觉得可行吗？ 请同学们结合我们 手里的圆想一想，有 没有办法来测量它 们的周长？ 2.反馈：（基本情 初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 3.小结各种测量方法：（板书） 转化 曲 直 刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？ 今天这堂课我们况） （1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； （2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开； （3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； 教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”，以及用“折叠”的方法测量圆形纸片，最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突，在遵循学生的认知规律的前提下，可以有效地培养学生思维的创造性。 4.创设冲突，体会测量的局限性 5.明确课
题： 就一起来研究圆周长的计算方法。 （板书课题） （五）合理猜 想，强化主1.请同学们想一想,体： 正方形的周长和它 的边长有关系,而且 总是边长的4倍,所 以正方形的周长=边 长×4。我们能不能 像求正方形周长那 样找到求圆周长的 一般方法呢？ 2.正方形的周长与 它的边长有关，你认 为圆的周长与它的 什么有关？ 向大 家说一说你是怎么 想的。 3.正方形的周长总 是边长的4倍，再看 这幅图， 猜猜 看，圆的周长应该是 直径的几 倍？
小组讨论并反馈。 在学生已有的知识 经验基础上，教师充 分引导学生进行合 学生交流。 理的猜想和讨论，可 以改变以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面，学生对后续的实际探究过程有明确的目的性，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周
二、实际动手，发现规律： 长小于直径的四地位。 4.小结并继续设疑: 倍，因为圆形套在通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长的2～4倍之间,究竟大于直径，即圆周是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 长大于直径的两倍 （一）分组合 作测算
1.明确要求： 圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。 提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。 测圆的圆的周长量周长 直径 与直对（厘（厘径的 象 米） 米） 关系 1 2 3 4
师巡视指导、收集信息。 3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示） 本环节选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程；在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件进行验证，渗透由特殊到一般的分析方法，出示较为详尽的资料，从而在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育。而且，利用圆周率的意义准确解答开始的问题，前后呼应，使结构更加严谨，计算公式的总结水到渠成。 （二）发现规1.看了几组同学的你有什么律，初步认识测算结果，圆周率 发现？ 2.虽然倍数不大一2.生利用学具动手样，但周长大多是直操作， 径的几倍？ 3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证） 板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。 1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用 （三）介绍祖希腊字母π表示。 冲之，认识圆2.早在1500多年前，周率 我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精
密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？ 3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。 （投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年„„） 4.理解误差 看完这段资料，同学
们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？ 5.解答开始的问题 现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？ 2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢? 追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍? （四）总结圆周长的计算公式
三、引导质疑，深入领会 四、巩固练习，形成能力 通过今天的学习，你有什么收获？ 1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ） 2.选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确 的是: ( ) a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 五、课内小 结，扎实掌握 六、课外引
申，拓展思维 如果小黄狗沿着大圆跑，小灰狗沿着两个小圆 绕8字跑，谁跑的路程近? 3.实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？ ☆板书设计 圆的周长 = 直径× 圆周率 C = πd C = 2πr ☆学生学习活动评价设计 设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。 ☆教学反思 《数学课程标准》明确指出，要引导学生“自主探究、合作学习”。六年级学生已具备了一定的自学能力，教学中，教师要根据教学的实际，通过多种不同的方式，引导学生自主探究，在学生掌握新知的同时，又提高了学生应用知识和解决问题的能力. 在教学《圆的周长》时，揭示课题后，引导学生思考：1、你打算怎样测量圆的周长？2、你觉得圆的周长与什么有关？3、你会用什么方法来检验你的猜想？学生可以根据自己的数学现实，用自己的思维方式自由地思考，做出各种猜想，并进行验证。方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关的数学知识的过程。因为学生学习知识的过程，是主动建构知识的过程,而不是被动接受外界的刺激；学生是以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，由此建构起新知识的
