2016年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析

2016年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1．﹣的倒数是（ ） A．6

B．﹣6 C．

D．﹣

2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球体

3． 二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（ ）A．99.55×102 B．9.955×103 C．9.9×103 D．10×103

4．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（ ） A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.10 5．下列运算正确的是（ ）

A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6 D．x6÷x3=x3

6．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）

A． B． C． D．

7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（ ） A．100π B．200π C．300π D．400π

8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

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A．20 B．15 C．10 D．5

9．在下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

11．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（ ） A．

B．

C．

D．

12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（ ） A．

B．

C．

D．

13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A．

B．

C．

D．1

14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A．（3，﹣6）

B．（﹣3，6）

C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）

15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（ ）

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分） 16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．

（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AD，求AD的长．

18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表： x y ﹣3 0 5 8 12 2 （1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；

（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．

19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．

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20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．

21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F． （1）求∠BOC的度数；

（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．

22．倡导全民阅读，建设书香社会

【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系． 【问题解决】

（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；

（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．

23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA；

第4页（共20页）

（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围； （3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且

=

，求线段AB的长．

24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D． （1）求k的值；

（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由； （3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；

（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．

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2016年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（4月份）

参与试题解析

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1．﹣的倒数是（ ） A．6

B．﹣6 C．

D．﹣

【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答． 【解答】解：∵（﹣）×（﹣6）=1， ∴﹣的倒数是﹣6． 故选B．

2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球体

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥． 故选A．

3． 二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（ ）A．99.55×102 B．9.955×103 C．9.9×103 D．10×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：9955=9.955×103． 故选B．

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4．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（ ） A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.10

【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．

【解答】解：把这组数据从小到大排序后为1.71，1.85，1.85，1.95，2.10， 其中第3个数据为1.85， 所以这组数据的中位数为1.85． 故选B．

5．下列运算正确的是（ ）

A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6 D．x6÷x3=x3

【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确； C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确； 故选D．

6．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）

A． B． C． D．

【分析】先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可． 【解答】解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为﹣2≤x＜3， A、不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故本选项错误； B、不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故本选项正确； C、不等式组的解集为﹣2＜x＜3，故本选项错误； D、不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故本选项错误． 故选B．

7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（ ）

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A．100π B．200π C．300π D．400π

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×20π×30=300π． 故选C．

8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5

【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB． 【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120° ∴∠B=60°

∴△ABC为等边三角形 ∴AC=AB=5 故选D．

9．在下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质． 【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；

C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；

D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误； 故选C．

10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（ ）

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A．15 B．30 C．45 D．60

【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积． 【解答】解：作EF⊥AC于点F． ∴BE=EF=4．

∴△AEC面积=15×4÷2=30． 故选B．

11．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2， ∴BC=∴sinA=故选C．

=

==．

=4

，

12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．

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【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心． ∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°， ∴BO=2OD，而OA=OB， ∴OD：OA=1：2． 故选A．

13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A．

B．

C．

D．1

【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个； 则P（中心对称图形）==． 故选B．

14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A．（3，﹣6）

B．（﹣3，6）

C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）

【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标． 【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），

根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图， 点A′的坐标是（3，﹣6）． 故选：A．

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15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线对称轴在y轴的左边， ∴﹣

＜0，

解得b＜0，

∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限． 故选A．

二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分） 16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．

【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，

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∴x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4， ∴（x﹣2）2=5， ∴x=2±∴x1=2+

， ，x2=2﹣

．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．

（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AD，求AD的长．

【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的画法得出答案； （2）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长． 【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵AB=AC，D为BC中点， ∴BD=BC=8，AD⊥BC， 在Rt△ABD中，AD=

=6．

18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表： x y ﹣3 ﹣4 0 2 3 8 5 12 （1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；

（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．

第12页（共20页）

【分析】（1）设y=kx+b，将点（0，2）、（5，12）代入可得函数解析式，也可补全表格； （2）将点A的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标． 【解答】解：（1）设y=kx+b， 将（0，2），（5，12）代入y=kx+b得解得：k=2，b=2， ∴y=2x+2；

当x=﹣3时，y=﹣4；当y=8时，x=3， 故答案为：﹣4，3；

（2）A（﹣2，﹣2）在反比例函数y=上， ∴m=4，

∴反比例函数解析式为y=，

，

解得，，

∴B（1，4）．

19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．

【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决． 【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE=10，∠ADE=60°， ∴AE=DEtan60°=10

．

∵由题意得四边形CDEB为矩形，则BE=CD=1 ∴AB=AE+BE=10

+1（米）．

+1）米．

答：旗杆AB的高度为（10

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20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．

【分析】先利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算小刚、小华获胜概率． 【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中和为偶数的结果数为6，和为奇数的结果数为10， 所以小刚获胜的概率=小华获胜的概率=

=，

=．

21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F． （1）求∠BOC的度数；

（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．

【分析】（1）根据同弧所对的圆心角相等，即可解答；

（2）根据锐角三角函数，求出CM，OM的值，根据两角相等的三角形相似，证得△DMC∽△DBE，进而求得BE的值，根据勾股定理求出AE的值，再利用面积法求出BF的长度即可． 【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵C是弧AB的三等分点， ∴∠BOC=×180°=60°；

（2）在Rt△OMC中，OC=2，∠COM=60°，

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∴CM=sin60°×OC=∵BE是切线， ∴∠ABE=90°， ∵CM⊥AB，

×2=，OM=cos60°×OC=×2=1，

∴∠CMO=90°=∠ABE， ∴△DMC∽△DBE， ∴

，即

，解得：BE=

=

，

=，

在Rt△ABE中，AE=∵AB是直径， ∴∠AFB=90°， ∵

，

∴BF=．

22．倡导全民阅读，建设书香社会

【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系． 【问题解决】

（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；

（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．

第15页（共20页）

【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；

（2）结合该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加得出等式求出答案．

【解答】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y， 则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得： 0.8a﹣y+0.4a﹣y+y=0.9a， 解得y=0.3a，

则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为50%． （2）依题意得：0.5a（1+x）2+0.1a（1+x）2+0.9a=0.9a（1+2x）2， 整理得：5x2+4x﹣1=0，

解得：x1==20%，x2=﹣1（舍去）， 答：x为20%．

23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围； （3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且

=

，求线段AB的长．

【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．

第16页（共20页）

（2）由△ABE∽△DFA得到（3）由△ADH∽△CHM得到

==

，AF==

，求出AE=AF时，AB的值即可解决问题．

，EF=

，求出CM、ME，设AB=a，则有AE=

，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AD∥BC

∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°， ∵AD∥BC∴∠DAF=∠BEA， ∴△ABE∽△DFA． （2）如图2中，

解：∵△ABE∽△DFA ∴

=

，AF=

，

当AF=AE=6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB=6．

当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6． （3）如图3中，

第17页（共20页）

当AB＞6时，延长DF交BC于点M ∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM ∴

=

=

，

∴CM=，则有ME=，

∵AD∥ME ∴△ADF∽△EMF ∴

=

=，

，EF=

，

设AB=a，则有AE=

∵∠FEM=∠AEB，∠MFE=∠B=90° ∴△MFE∽△ABE， ∴

=

∴=，

∴a2+36=80， ∴a=2

24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D． （1）求k的值；

（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由； （3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；

（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．

，即AB=2

，

第18页（共20页）

【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得答案； （2）根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据顶点的坐标满足函数解析式顶点在函数图象上，可得答案；

（3）根据解方程组，可得C点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标； （4）根据勾股定理，可得关于h的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵点A为y=x+3与y轴的交点， ∴A（0，3），

把A（0，3）代入y=（x+1）2+k得k+1=3， 解得k=2；

（2）∵y=（x+1）2+2的顶点为B， ∴B（﹣1，2）

代入y=x+3得y=﹣1+3=2， ∴B在直线l上，

∵y=（x﹣h）2+3+h顶点为D， ∴D（h，3+h） 代入y=x+3得y=h+3， ∴D在直线l上；

（3）联立y=（x+1）2+2和y=（x﹣h）2+3+h， 得 （x+1）2+2=（x﹣h）2+3+h， 整理得2x（h+1）=h（h+1） ∵h≠﹣1， ∴x=h．

第19页（共20页）

此时yC=（+1）2+2=C点坐标（，

+h+3

+h+3），h，3+h）

+h+3），

（4）A（0，3），D（h，3+h），C点坐标（，当∠ACD=90°时AC2+CD2=AD2， 又∵AC2=（）2+（∴（）2+（整理得解得h1=2

+h）2+

+h）2，CD2=+（

+（

）2，AD2=h2+h2，

）2=h2+h2，

+h﹣1=0 ﹣2，h2=﹣2

﹣2； ﹣2＜h＜2

﹣2且h≠﹣1，h≠0．

要使∠ACD＞90°只须﹣2

第20页（共20页）