支架式教学模式下进行探究式学习教学片段分析

“支架式”教学模式下进行探究式学习教学片段分析

摘要：以“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的教学片段为载体，论述“支架式”模式下进行探究式学习的教学模式与教学策略．探讨数学课堂从有效向高效转化的途径，以达成提高数学课堂的教学质量．

关键词：支架式教学 探究式教学 线性规划问题 高效课堂

支架式教学理论源于前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区理论”．“最近发展区”是指“实际发展水平与潜在发展水平的差距”．在探索新知的过程中，前者是由解决问题的能力而定的，后者是在教师的指导下或者与更有能力的合作伙伴合作时能够解决问题的能力而定的[1]. 因此在开展教学活动前，教师首先应当掌握学生的实际发展水平，架构合理的教学情境，引领学生主动建构知识、积极参与探索、充分思想束缚、向更高水平迈进．

下面以一节数学课的教学片段为例，剖析“支架式”教学模式下进行探究式学习．这节课选自人教社普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题，其知识与技能目标是了解二元一次不等式的几何意义、会用二元一次不等式组表示平面区域．

教学片段：二元一次不等式表示的图形．

二元一次不等式xy60的解集所表示的图形．

师：前面己学习了二元一次不等式的解集与直角坐标系内的点的对应关系．请思考以下问题：方程

xy60表示为一条直线，那么二元一次不等式xy60所表示的图形是什么？请说明理由．

生：在直角坐标系上作出直线xy60，然后列出满足二元一次不等式xy60的几组解，并在图上描出相应的点．通过作图观察，并与同学交流后，得出这些点分布在直线xy60的左上方．

师：巡视过程中，发现部分学生没有作出直线xy60，给予及时点拨，并选择一部分学生的数据，在通过几何画板上描点、展示）提出问题，为什么这些点是分布在直线的左上方？请试着给予证明．

生：（静下来思考）提出各种各样的观点．

y师：（对学生提出的观点进行引领并梳理，得出结论．）若p(x0,y0)在直线上，当点A(x0,y1)中的y1y0时，即点A在点P的上方．然后通过几何画板和代数法作个检验．

生：学生立即动手实践，不难发现．当x0y060时， x0y16．

oA(x0, y1)xP(x0, y0)师：①引导学生归纳，当x不变，y增大时，xy6整体减小，即小于0.（即在上方的点使得

xy60）．

②提出问题，当x不变，y减小时，xy6整体怎样变化？再想一想：如果y不变，x增大或减小时，xy6整体整体变化情况又是怎样？

生：（合作交流）

师：引导学生得出结论（尽量的多，尽量地给予肯定）：

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①在直线的左上方的点满足xy60，直线上的点满足xy0，直线的右下方的点满足

xy60．

②同一区域内的点，使得不等式的符号相同．（代点法） ③左方与上方，右方与下方是一样的．

④判断点所在的区域，只要固定x或者y，再去判断另一个变量．

……

几点思考：

一、在教学过程中，对学生的“实际发展水平”和“潜在发展水平”都应该有个充分的预设．那在课堂搭起的支架就更有针对性．

在以上的教学片段中，对学生的“实际发展水平”可以进行这样的预设：

（1）能作出直角坐标系下的直线方程xy60的图象，

（2）能选取适当的点，使得点坐标满足不等式xy60，能初步直观判断出点分布的大致情况． 对学生的“潜在发展水平”可以进行这样的预设：

探究多项式xy6的大小随着x（y）的变化而变化．

二、在学生的“最近发展区”进行支架式教学设计．

这时就需要同学的合作及教师的引导作用．通过数形结合来引出探索的方向，

1、直线的左方与直线的上方本质是一致的．直线的下方与右方本质上也是一致的．

2、点在直线的上方与左方的理解：p(x0,y0)在直线上，则点A(x0,y1)(y1y0)在直线的上方、点

A(x1,y0)(x1x0)在直线的左方．

有了上述这一教学片段的突破，学生可以从本质的角度来理解这一模块的知识．对于常见的题目类型都可以很快的解决．更重要的是为后面的深入教学作了很好的铺垫．

例1 画出不等式x4y4表示的平面区域．

变式：画出不等式xmy4（其中m为参数）表示的平面区域．

例2 用平面区域表示不等式组y3x12的解集．

x2y分析：以上例题是在学生现有知识水平上设计，虽难度上有所加深，而加深的内容就是在学生的“最

近发展区”之内．学生可以通过一定的思考，给予解答，体验成功的愉悦．

三、应站在整体的高度上进行支架设计．

支架式教学设计，既要注重课堂上的横向联系，更要注意到知识上的纵向联系．在后期的线性规则问题应用教学中，要面临探讨以下两个问题：①求目标函数的最值 ②及己知最值的前提下求约束条件或目标函数所含参数的取值范围．而如果在这一节的教学片段中，能够合理构建支架，挖掘学生的“最近发展区”，让学生的思维得以开发、得以发散．那么在接下来的教学环节中，学生的思维方向明确，可轻松解决这类问题，可充分享受到解题成功的喜悦，提高学习的主动性．如以下例题：

例3 在如图所示的可行域内，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能取值 ．

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yC(4,2) 变式：在如图所示的可行域内，目标函数zxay仅在点C(4,2)处取得最大值，则a的取值范围是 ． A(1,1)B(5,1)oxyx例4．设m1，在约束条件ymx下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为__________．

xy1分析：在例3中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越小时，zxay的取值就越

小，即直线zxay应往左移，依题意可知，线段AC上的点均为最优解．所以可以判断直线zxay1，即a3． 3在例3的变式中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越大时，zxay的取值就越大，即直线zxay应往右移．依题意可

的斜率k0，且kkAC知，当直线zxay在范围转动时，直线zxay仅在点C(4,2)处取

oyαC(4,2)A(1,1)B(5,1)x得最大值（直线无法再向右移动）．

在例4中，欲使zx5y的最大值，即将该直线向右上方平移．结合图可知，直线zx5y过点B时，取得最大值．然后将点B代入三条直线方程，不难可oByy=xAxy=mxy=-x+1得m的值．

当然以上例题还可以从截距的角度进行分析、解答．此处先略去不讲．

四、支架要搭，也要拆．

在实际教学中，可根据具体的情境，搭建合理的、必要的支架，为学生指点迷津，不致于失去方向，但当不需要支架时，要学会放手，及时拆除支架[2]．支架式的教学不应该是面面俱到式的教学，这样导致学生缺乏思考的空间，培养了学生的依赖心理．具体操作上应根据教学实际，做到有的放矢，确保每一位学生都能参与教学的过程，提高学生的学习主动性，增强学生的自主学习能力． 【参考文献】

[1] 李海梅 基于支架式教学模式的数学探究性学习《福建中学数学》 2012年12期

[2] 陈艳斌 朱维宗 支架式教学设计在高中数学教学中的实践与思考 《数学通报》2006年06期

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