一次函数常见题型归纳

一次函数重要知识：

（一）数的概念：

常见题型一:判断一个表达式是否为函数，判断一个图像是否为函数图像

1、下列解析式中，不是函数关系式的是（ ） A .y=

x (x≥0) B .y=－x (x≥0) C . y=±x (x≥0) D. y=

－x (x≤0)

2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是…………………………（ ） & A． B． C． D．

常见题型二：函数自变量的取值范围

1、.函数y=

。 x-1自变量x的取值范围是_______ x-2

2、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．y=2x B．y=

3．函数y =x－2＋3－x 中自变量x的取值范围是（ ）

1 C．y=4x2 D．y=x2·x2 x2)

（A）x≥2 （B）x≤3 （C）2≤x≤3 （D）x≥3或x≤2

常见题型三：函数在实际生活中的图像表达

骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

（二）正比例函数的定义及性质：

常见题型一：与正比例函数定义有关的字母题

—

1、已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.

2. 若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）

1111A．m> B．m= C．m< D．m=-

22223、若函数

y(k2)x（k1)2是正比例函数，则k=

常见题型二：正比例函数性质的运用

1、已知正比例函数y＝（m－1）x\"

5m2的图象在第二、四象限，则m的值为

_________,函数的解析式为__________

2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-0.4x图象上的两点，则下列判断正确

的是( )

A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1(三）

(四）

一次函数的定义：

常见题型一：一次函数和正比例函数的联系与区别

:

2、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

2y5x6 （1）y=-x-4 （2）

（3）

y8x (4) y=-8x

3、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 ?

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

(五）一次函数的性质

①平移：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而

得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。

2、若把直线y=2x－3向上平移3个单位长度，得到直线( ) A．y=2x B.y=2x－6 C. y=5x－3 D.y=－x－3 3、

4、

若直线y(m3)x5与直线y2x1平行，则m

\"

②增减性：当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；

当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.

1、 下列函数中，y随x的增大而减小的有 （ ）

1x y(12)xyy2x1y6x3

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

③所经象限:

~

1、已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ） A．k＞0, b＞0; B．k＜0, b＞0;C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥0;

2. 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

~

(A) (B) （C） A． B． C． D．

④图像与坐标轴的交点：直线ykxb与y轴的交点坐标为（0，b）

3、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2）.

-

（1）求这个函数表达式；

（2）画出该函数的图象．

（3）判断（－5，3）是否在此函数的图象上；

… x

O

（五）待定系数法求一次函数的表达式