2018年秋九年级数学上册全册同步训练（带解析共36套新人教版）
24.1.1 圆 测试时间:25分钟 一、选择题 1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在�O中,弦
的
条
数
是
(
)
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 2.如图所示,点M是�O上的任意一点,下列结论: ①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 二、填空题 4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A= . 5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有 个. 三、解答题 6.如图,已知AB是�O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交�O于点D,且CD=OA.求证:∠C= ∠AOE.
7.已知:如图,AB是�O的直径,AC是�O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数.
24.1.1 圆 一、选择题 1.答案 C 在�O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C. 2.答案 B 以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B. 3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2, 又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C. 二、填空题 4.答案 20° 解析 ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB. ∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°, ∴∠B= ×(180°-∠BCD)= ×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠B=20°. 5.答案 12 解析 设点P(x,y),由题意
知
x2+y2=100,
则
方
程
的
整
数
解
是
x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10,y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点
P
的坐标可以是
(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6),(0,10).所以,这样的整数点有12个. 三、解答题 6.证明 如图,连接OD, ∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD, ∴∠COD=∠C.
∵∠ODE
是
△OCD
的
外
角
,
∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.
∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C. ∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C. ∴∠C= ∠AOE. 7.解析 以A为圆心,1为半径画弧,与�O的交点即为点D,再连接AD. 本题有两种情况,图中点D与点D'均符合题意.连接OD,OD'. ∵AB是�O的直径,AB=2, ∴OA=OD=1. ∵AD=1, ∴OA=OD=AD, ∴△AOD是等边三角形, ∴∠OAD=60°. 当AD与AC在直径AB的同侧时, ∠DAC=60°-30°=30°; 当AD与AC在直径AB的异侧时, ∠D'AC=60°+30°=90°. 综上所述:∠DAC的度数为30°或90°. 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 基础闯关全练 拓展训练 1. 如图, 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为 上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( ) A.15 B.20 C.15+5 D.15+5 2.如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C= 度. 3.如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为 cm2. 能力提升全练 拓展训练 1.在平面直角坐标系中,�C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为�C的直径,若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为( ) A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD= R,则AC的长为 . 三年模拟全练 拓展训练 1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN上,且不与M、N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 2.(2017江苏淮安盱眙二中月考,18,★★☆)如图,直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点,�O的半径为2,点P是�O上动点,△ABP面积的最大值为 cm2. 五年中考全练 拓展训练 在△ABC中,∠C为锐角,
分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作 ,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2= ,则S3-S4的值是( ) A. B. C. D. 核心素养全练 拓展训练 如图,在平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),�M的半径为2,过M点的直线与�M的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为 . 24.1.1 圆 基础闯关全练 拓展训练 1.答案 C 由已知得AC=CB=BP=5,要使四边形ACBP的周长最大,只要AP取最大值,AP的最大值为AD=5 ,此时四边形ACBP的周长最大,是15+5 ,故选C. 2.答案 .6 解析 连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.
∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.
∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°, ∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=.6°. 3.答案 π 解析 S阴影= S大圆= π(4÷2)2=π(cm2). 能力提升全练 拓展训练 1.答案 C 如图,作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E, ∵AB为�C的直径,∴CA=CB,而∠ACD=∠BCE, ∴Rt△ACD≌Rt△BCE, ∴AD=BE,DC=CE. ∵点A的坐标为(a,b),�C的圆心坐标为(1,0), ∴BE=AD=b,EC=CD=a-1, ∴OE=1-(a-1)=-a+2, ∴点B的坐标为(-a+2,-b),故选C. 2.答案 R或 R 解析 分两种情况: (1)如图1,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2, ∵OD=R,CD= R,∴CO= R, ∴AC= R. (2)如图2,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2, ∵OD=R,CD= R, ∴CO= R,∴AC= R. 故答案为 R或 R. 三年模拟全练 拓展训练 1.答案 C 连接OP,∵Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C. 2.答案 11 解析 ∵直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5.∵△PAB中,AB=5是定值,∴要使△PAB的面积最大,需�O上的点到AB的距离最大.如图,过点O作OC⊥AB于C,CO的延长线交�O于P,此时S△PAB最大
,∵S△AOB=
OA•OB=
AB•OC,∴OC=
=
=
,∵�O
的
半
径
为
2,∴CP=OC+OP= ,∴S△PAB= AB•CP= ×5× =11. 五年中考全练 拓展训练 答案 D ∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=
,
∴(S1-S2)+(S3-S4)=(S1+S3)-(S2+S4)=
π,
∵S1-S2= ,∴S3-S4= π,故选D. 核心素养全练 拓展训练 答案 6 解析 ∵AB为�M的直径,�M的半径为2,∴AB=4, ∴当点O到AB的距离最大时,△AOB的面积取得最大值, 即当OM⊥AB时,△AOB的面积取得最大值, 最大值为 ×3×4=6.
24.1.2 垂直于弦的直径 测试时间:30分钟 一、选择题 1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.(2017贵州黔西南州中考)如图,在�O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( ) A.3 B.2.5 C.2 D.1 3.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为( ) A.不受影响 B.1 h C.2 h D.3 h
二、填空题 4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为�O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则�O的半径为 . 5.(2017四川雅安中考)�O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是 . 三、解答题 6.如图,AB为�O的弦,�O的半径为5,OC⊥AB于点D,交�O于点C,且CD=1. (1)求线段OD的长; (2)求弦AB的长.
7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为�O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.
24.1.2 垂直于弦的直径 一、选择题 1.答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B. 2.答案 C 连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂径定理可知AD= AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故选C. 3.答案 C 如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作AC⊥BE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,∵∠ABE=45°,∠ACB=90°,AB=40 km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC中,AD=50
km,AC=40 km,∴根据勾股定理得DC= =30 km,∴ED=2DC=60 km,又台风速度为30 km/h,∴该岛受到台风影响的时间为60÷30=2(h).故选C. 二、填空题 4.答案 5 解析 连接OC,∵AB为�O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE= CD= ×6=3,设�O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴�O的半径为5. 5.答案 4≤OP≤5 解析 如图:连接OA,过O作OM⊥AB于M,∵�O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM= =4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5. 三、解答题 6.解析 (1)∵�O的半径是5,∴OC=5,∵CD=1, ∴OD=OC-CD=5-1=4. (2)如图,连接AO, ∵OC⊥AB, ∴AB=2AD, 在Rt△OAD中,根据勾股定理得AD= = =3, ∴AB=6, 因此弦AB的长是6. 7.解析 设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸, ∵CD为�O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸, ∴AE=BE= AB= ×10=5(寸), 连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13, ∴CD=2x=2×13=26(寸). 答:CD的长为26寸.
