《机电技术》２０１０年第３期 计算机技术应用 基于小波变换的信号检测及其在ＤＳＰ上的实现 黄安贻张理恒 ． （武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉４３００７０） 摘要：本文介绍了小波变换理论及信号检测原理，并且研究了在ＤＳＰ中实现小波变换算法。实例表明，基于ＤＳＰ 的小波分析方法能够成功地实现含噪信号中有用信号的提取。 关键词：小波变换：ＤＳＰ；Ｍａｌｌａｔ算法 中图分类号：ＴＮ９１Ｉ．７文献标识码：Ａ文章编号： １６７２－－４８０１（２０１０）０３－－００２－－０３ 在工程应用中，往往存在着有用信号被噪声 污染的情况，如何从含噪信号中提取有用信号， 一连续小波变换为： 直是学者研究的重点。小波变换理论采用在二 ＷＴｆ（ａ，ｖ）＝（ ａ，ｆ∈Ｒ；ａ＞０ ｒ（ｆ）） （ （ （３） 维平面上分析信号，发现在合适的尺度下原来是 非平稳的跳变信号会呈现出同噪声截然不同的特 性，是一种变分辨率的时域分析方法，不仅继承 和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想，而且克 式（３）的逆变换为： ｆ（ｔ） １ ｄａ ＷＴ （ａｖ） ，（４） 服了窗口大小不随频率变化，缺乏离散正交基的 缺点。小波变换是一种新的变换分析方法，它是 利用信号与噪声在时域和频域内的差另Ｉｊ，从而分 离开有用信号和噪声信号…。 ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ），称为数字信号 处理器，是一种高速数字信号处理运算的微处理 １．２基于小波变换的信号检测方法 个含噪声的一维信号模型可以表示为如下 的形式： 一（ｆ）＝ （ｆ）＋Ｐ（ｆ） ｉ＝０，１，…，刀一１ （５） 其中， （ｆ）为真实信号；ｅ（ｉ）为噪声；ｓ（ｉ）为含噪 声的信号。 器，。是解决实时处理要求的单片可编程微处理芯 片。它使用灵活，用于实现信号处理任务时，与一 般的微处理器相比，其速度更快，效率更高【２Ｊ。其 主要特点：计算功能强大，具有高速输入输出接 口以及高速的数据传输，专门用于处理实时信号。 在实际工程中，有用信号通常表现为低频信 号或一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表 现为高频信号。所以基于小波变换的信号检测方 法可按如下方法进行处理：首先对信号进行小波 分解（如进行三层分解，分解过程如图１所示）， 则噪声部分通常包含在ｃｄｌ、ｃｄ２、ｃｄ３中，因而， 小波变换和Ｄ Ｐ处理器的结合使得小波变换具有 很强的可实现性。 １ 小波变换及信号检测方法 １．１ 小波变换 可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理；然 后对信号进行重构，即可以达到消噪的目的 对 信号 （ｆ）消噪的目的就是抑制信号中的噪声，从 而在 （ｆ）中恢复出真实信号ｆ（ｉ）。 设ｇ／（ｔ）为一平方可积函数，即 （ｆ）∈ （ ）， 若其傅里叶变换 （ ）满足可容许条件： ＝ ∞ （１） 则称 （ｆ）为小波母函数。将小波母函数进行伸缩 和平移后得： 。 （ｆ）：｛ｅｌ（ｔ－ｒ） 口，ｆ∈Ｒ；口＞０（２） （ｆ）为连续小波函数基，其中口为尺度因子， 一图１信号分解过程 称 ． 般来说，一维信号的检测过程可分为三个 ｚ－为平移因子。 任意 （Ｒ）空间中的函数ｆ（ｔ）在小波基下的 步骤进行［３】： （１）一维信号的小波分解。选择一个小波并确 ２ 计算机技术应用 《机电技术》２０１０年第３期 定一个小波分解的层次Ｎ，然后对信号Ｓ进行Ｎ 层小波分解。 （２）小波分解高频系数的阈值量化。对从第１ 到第Ｎ层的每一层高频系数，选择一个阈值进行 基于Ｍａｌｌａｔ算法的信号检测的ＤＳＰ实现 主 要由信号分解、细节部分的阈值处理、信号重构３ 个函数构成。在设计过程中，针对ＴＩ公司的 ＴＭＳ３２０ＬＦ２４０７定点ＤＳＰ进行程序设计。信号分解 软阈值量化处理。 和重构的具体实现流程如图２、３所示。 （３）一维小波的重构。根据小波分解的第Ｎ层 的低频系数和经过量化处理后的第１层到第Ｎ层 的高频系数，进行一维信号的小波重构。 ｝ ？ 在这三个步骤中，最关键的是如何选取阈值 ｇ唪 和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直 接关系到信号消噪的质量。 ｌ佣ｆ＝１．ｇ 岫出吨 ２ Ｍａｌｌａｔ算法及其在ＤＳＰ上的实现 ，＿卜 ２．１ Ｍａｌｌ ａｔ算法 囊昌０矗 ｃ曩时如Ｗｔ２ Ｍａｌｌａｔ算法是小波分解和重构的快速算法， ｃｄ［ｊ ｉ烈２．ｉ】 只有在它出现之后，小波分析的实际意义才为人 们所重视。该算法在小波变换中的地位相当于 丁Ｎ奈 ＦＦＴ在傅里叶变换中的地位。 小波分解将信号分解为近似分量和细节分 量。对于含噪信号，噪声的主要能量一般集中在 小波分解的细节分量中，因此对细节分量进行阈 值处理可以降低噪声。将信号按小波分解进行处 图２小波分解流程图 理后，利用信号的小波分解的分量重构出原来信 号或者所需要的信号［４１。 对于采样信号厂（ ），其正交小波变换分解公 式为： ｒ、 ． Ｉｃｊ， 乙 ＿１．一 一２ｋ ｛， ｌ ，， ， 一１， ｇ 一２ｋ （后＝０，１，２，…，Ｎ—１） （６） Ｌ 式中ｃｏ＝． ｆ（ｋ），ｆ（ｋ）是信号ｆ（ｘ）的离散采 样数据， Ｃｊ与 都是 ＿ｌ ｊ的隔点抽取；ｃ肚 ， ， 为小波分解后的近似部分，ｄ， 为小波分解后的 细节部分，ｈ、ｇ为一对正交镜像滤波器组，ｉ为分 解层数，Ｎ为离散采样点数。 小波重构过程是分解过程的逆运算，相应的 重构公式为： ｃｊ＿１＇ ＝∑ ， ＋∑ ， （７） 图３小波重构流程图 Ｈ 上式中的符号与式（６）表示的意思相同。 流程图２、３符号说明： ２．２算法在ＤＳＰ上的实现 一维数组ｇ，ｈ，ｇｌ，ｈ１分别表示分解的低通 ＤＳＰ软件开发工具为ＣＣＳ，它是一个集成软 滤波器系数、分解的高通滤波器系数、重构的低 件工具的集成开发环境，不仅提供产生程序代码 通滤波器系数、重构的高通滤波器系数。ｘｆｋ１为 的工具，如Ｃ编译器、汇编器和连接器，还具有 离散采样原始数据。Ｎ为小波分解层次。一维数 绘图功能以及支持实时调试功能。笔者使用Ｃ语 组ｌｏｗ、ｈｉ ｇｈ分别用于存放各分解层次对应近似 言编写ＤＳＰ程序，开发速度快，可读性好，可移 分量与相应低通滤波器系数的卷积。ｃａ ，为第Ｎ 植 Ｉ生好。 层的低频系数，ｃｄ；（０＜ｊ＜＝Ｎ）为经过阈值量化处理 ３ 《机电技术》２０１０年第３期 计算机技术应用 的高频系数。 对于信号检测，细节部分的阈值处理函数最 为重要，在某种程度上它直接关系到信号消噪质 量。细节部分的阈值处理函数基本方法为选择一 个阈值Ｔ，对从第１到第Ｎ层的每一层高频系数， 作软阈值处理。具体实现如下： ＝， ｛ 一 ｄｊ似，ｋｉ ＞ Ｔ； ｃ８ 图５含噪信号和ＤＳＰ消噪后信号 ｍ为第Ｊ层的细节部分。 ３设计实例 在本次实例中，采用在测试中受到噪声污染 的一个非平稳方波信号进行小波分析，实验信号 如图４所示。 根据小波消噪的基本原理，笔者选择ｓｙｍ８ 小波，小波分解层次Ｎ＝３。在对高频系数的阈值 处理中，采用给定软阈值消噪处理。在ＤＳＰ芯片 上实现，其结果如图５所示。 通过结果分析，可知经过ＤＳＰ处理后的方波 信号比原始信号平滑得多，基于ＤＳＰ的小波变换 方法能够成功地实现含噪信号的去噪，有用信号 的提取。 ４总结 小波分析是新发展起来的很有效的一种信号 处理方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在 时频两域都具有表征信号局部特征的能力。基于 小波变换的信号检测方法是一种提取有用信号， 降低噪声的优越方法，具有广阔的应用价值。利 用定点ＤＳＰ进行小波变换，满足了实时性，具有 良好的精度和低成本，是工控领域的理想选择。 图４含噪信号 参考文献： ［１］彭玉华．小波变换与工程应用［Ｍ】．北京：科学出版社，２００３． 【２】张卫宁．ＴＭＳ３２０Ｃ２０００系￣ＩＪＤＳＰ原理及应用【Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００２． ［３】胡昌华，李国华，周涛．基于ＭＡＴＬＡＢ ７．Ｘ的系统分析与设计－－，ｂ波分析［Ｍ】．西安：西安电子科技大学出版社，２００８． ［４］张仁辉，杜民．小波分析在信号去噪中的应用［Ｊ］．计算机仿真，２００５，２２（８）：６９—７２． ［５】彭秀艳，王风阳，万博．快速小波变换的定点ＤＳＰ实现［Ｊ］．控制理论及应用，２００３，２２（３）：８－１２． 作者简介：黄安贻（１９６５年一），男，工学博士，教授，主要从事机械工程控制与测试、智能仪器仪表、机电一体化系统、 复杂曲面精密测量与重构等领域的研究。 ４
