教改探索◎ 机械类本科专业有限元分析课程教学改革研究 曹 阳，王 旭 （郑 １ｔ轻工业学院，河南 郑州摘４５０００２） 要：有限元这一数值分析方法已经在机械工程领域得到了广泛的应用，但有限元理论是复杂而抽象的，对学生的 数学基础和力学理论基础都有较高的要求。笔者在传统教学方法的基础上，针对有限元分析课程兼具理论性和实践性的特点， 对机械类本科专业课程的教学内容和教学方法进行了探讨，适当减少理论教学内容比重，并将有限元软件引入课堂，注重 培养学生解决实际工程问题的能力，促进学生对相关理论的理解和吸收。 关键词：有限元分析：软件应用：教学改革：机械专业 一、引言 学和数学理论基础。传统有限元分析课程对于前期 机械工程领域常常需要求解各类微分方程，而 的数学和力学知识要求较高，其教学目标和教学内 这些微分方程的解析解一般很难得到。一般情况下， 容更加适合力学或者数学专业的学生。而对于机械、 使用有限元方法将微分方程离散化后，便可以利用 车辆等非力学专业的本科生，若沿着加权余量法与 计算机编程进行辅助求解。近年，随着有限元理论 变分原理一弹性力学一插值函数的构建一数值积分 的不断成熟，有限元法已经成为机械及其相关学科 方法一数值计算方法这条传统的有限元基本理论进 中处理各类问题的重要方法．且被广泛地应用在航 行讲解，再加上学生理论基础水平达不到，且课程 空航天、船舶工程、汽车车辆、土木建筑、武器装 内容枯燥难懂，学生理解起来比较困难，从而导致 备等领域。为了顺应这一发展趋势，许多高校也先 学习兴趣下降，教学效果也不尽如人意。 后开设了与有限元分析相关的各类课程，并取得了 一三、课程新体系 有限元理论发展到今天已经相对成熟，随着 定的成绩。但国内工科本科生普遍反映有限元理 论学习起来十分困难，在规定课时内完成整个有限 计算机技术的发展，各种有限元软件应运而生， 元课程后，仍感觉对有限元理论一知半解，更不要 为使用有限元法快速解决各类工程问题提供了可 说用有限元方法解决一些实际的工程问题了。由此 能。其中，最具有代表性的有限元分析软件包括美 ＭＵＬＩＡ公司的 可见，要求学生在有限的课时内系统掌握有限元方 国ＡＮＳＹＳ公司的ＡＮＳＹＳ、达索ＳＩＤＹＮＡ以及ＭＳＣ公司 法是不现实的，单纯的理论教学既严重脱离实际， ＡＢＡＱＵＳ、ＬＳＴＣ公司的ＬＳ／也无法引起学生的学习兴趣，不利于应用型人才的 的Ｎａｓｔｒａｎ等。目前，国内众多机械及其相近、相 培养。 二、传统有限元分析课程的缺陷 关产业都将有限元技术作为产品设计开发的重要手 段之一，而对这些软件的熟练掌握也成为大学生就 传统有限元分析课程以培养学生扎实的数值分 业的一块敲门砖。因此．新的课程体系将以大型通 析理论为目的，课堂教学内容以讲解有限元理论知 用有限元软件应用为基础，以有限元基础理论为支 识和分析推导方程为主，涉及材料力学、弹性力学、 撑，来分析不同工程案例的有限元求解过程，使学 泛函分析、变分原理等知识，要求学生有较高的力 生建立起使用有限元法求解工程问题的整体思路。 收稿日期：２０１６—１０－１ １ 作者简介：曹阳（１９８７一 ），女，郑州轻工业学院机电工程学院讲师，博士，研究方向为数字化设 计与制造：王旭（１９８６一），男，郑州轻工业学院教务处助教，硕士，研究方向为机械设计及理论。 ６０ ◎教改探索 （一）调整教学目标 流程。在软件教学中，教师要结合不同的实例，由 对于非力学专业，有限元分析课程一般作为 浅入深地安排学生亲自到机房动手练习：在软件操 一门专业选修课设置在机械专业本科教育阶段，课 作过程中，要让学生在实践中深入地理解有限元法 时量有限。此外，机械类本科教育阶段所学习的力 是如何解决实际问题的。比如，对于相同的结构，学和数学知识较少，学生灵活运用这些知识的能力 可以让学生采用不同的单元类型和单元数目进行划 较差。传统教学方法中教师制定的教学目标是仅要 分，并对比计算结果的差异。此时，就可以引入提 求学生掌握一些与弹性力学相关的知识，能够求解 高计算分析精度方法的讲解，向学生讲述ｐ方法（使 一些简单的平面力学问题。因此，要对有限元分析 用高阶单元提高精度）与ｈ方法（通过细化网格提 课程的教学目标进行调整，在新的教学目标中应要 高精度）的区别，以及这两种方法提高计算精度的 求学生能够运用有限元方法解决一些实际的工程问 题，为学生毕业后的工作打下基础。 （二）调整教学内容和方法 传统的有限元分析教学方法，与其他理论课程 类似，多以教师讲授为主，课程中涉及的方程多为 矩阵形式，需要推导大量公式，学生对于课程内容 的理解十分有限，需要结合专业特点和本专业学生 的前期基础对课程内容进行调整：理论部分主要讲 授公式的物理意义，而不是具体的推导过程；引入 有限元软件的教学，在软件应用和教学中穿插相应 的理论知识，比如，在软件中选取单元时，可以穿 插简述节点和单元的概念，以及相关的插值方法等， 还可以通过回顾材料力学中杆和梁的区别，引出节 点自由度的概念，并教会学生如何根据实际工程问 题选取合适的单元，或者在材料的选择过程中，穿 插讲述材料性能及其本构方程的建立等，也可以在 施加载荷和约束时，阐述有限元方法是如何通过单 元位移场、刚度矩阵利用变分原理进行求解的，使 学生充分理解有限元的思想。这种新的教学内容和 方法能够使学生深刻地体会到这门课程的实用性， 使他们认识到有限元方法不单单是公式的推导和堆 砌，更是解决工程问题的有力工具，从而激发学生 的学习兴趣。 （三）培养软件应用能力 工程问题的解决多依靠大型通用有限元软件。 目前，众多有限元软件开发公司都针对高校教学设 置有教育版本的软件，为开展面向软件应用的有限 元分析课程提供了可能。上机实践作为培养软件应 用能力必不可少的一个环节，可以提高学生的动手 能力，使他们亲自体验有限元解决工程问题的整个 理论依据。这样不仅可以提高学生使用软件划分网 格的熟练程度，而且可以使学生在实践过程中学到 知识。 四、结束语 改革后的有限元分析课程不需要再进行复杂的 数学公式推导，而是讲述各方程的物理意义和出处， 并将软件应用作为教学的一大重点和亮点。课程通 过上机操作锻炼学生的动手能力，让学生从实际的 工程案例中学习有限元的知识，掌握“建立几何模 型～定义材料本构一划分网格一施加边界条件及载 荷”这些重要分析步骤，在解决问题的过程中激发 学生的学习兴趣，提高学生灵活运用所学知识的能 力，从而实现有限元理论和工程实践的有机结合， 为学生以后在工作中解决实际工程问题奠定良好的 基础。 参考文献： ［１］王勖成．有限单元法［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００９￣ ［２］韦志林，尹辉俊，黄贵东．车辆专业有限元法课程 的教学改革［Ｊ］．中国科技信息，２００８，（３）． ［３］梁莉，刘和平．《有限元分析与应用》课程教学改革 研究与实践［Ｊ］．机械管理开发，２０１２，（４）． ［４］张洪伟，席军，许月梅．￣－Ｉ－．ｅ用能力培养的本科有 限元法课程的教改探讨［Ｊ］．中国现代教育装备， ２０１６，（７）． ［５］徐建全，陈铭年，林大同．《有限元法》本科课程综 合改革与实践［Ｊ］．机电技术，２０１１，（６）． 责编：夜雨
