第二章 有理数及其运算练习题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃ C．零上7 ℃ D．零下7 ℃ 1
2．的倒数为( ) 6
11
A．6 B．－6 C. D．－
663．下列四个数中，最小的数是( )
A．－2 B．2 C．－4 D．－1 4．大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )
A．(9.9～10.1) kg B．10.1 kg C．9.9 kg D．10 kg
5．鄂州市凤凰大桥坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大桥长1100 m，宽27 m．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元.2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为( )
A．2.3×108 B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×109 6．数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1所示，则正确的结论是( )
图1
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0 7．－7的相反数是________．
8．如图2，数轴上点A所表示的数的绝对值为________．
图2
9．计算－(－1)＋|－1|，其结果为________．
13
a－＝，则a对应于图3中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点10．若数a满足22________．
1
图3
11．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为________．
12．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为________．
图4
313．计算：(－2)2×(1－)．
4
1111
14．计算6÷(－＋)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.
2323请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图5所示，设点A，B，C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
图5
2
16．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：
图6
17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的p最佳分解，并规定：F(n)＝. q
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最3佳分解，所以F(12)＝.
4
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数． 求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得到的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
3
参
1．B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7．7 8.2 9.2
3
10．B 11．0 12．184 13．解：(－2)2×(1－4) ＝4×(1－3
4) ＝4×14
＝1.
14．解：方方的计算过程不正确． 正确的计算过程如下： 原式＝6÷(－32
6＋6) ＝6÷(－1
6) ＝6×(－6) ＝－36.
15．解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为－2，点C所对应的数为1，此时，p＝－2＋0＋1＝－1.
若以C为原点，则点A所对应的数为－3，点B所对应的数为－1， 此时，p＝－3＋(－1)＋0＝－4.
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，
则点C所对应的数为－28，点B所对应的数为－29，点A所对应的数为－31，此时，p＝(－31)＋(－29)＋(－28)＝－88. 16．解：(1)108－45＝63， 63－45＝18， 45－18＝27， 27－18＝9， 18－9＝9，
所以108与45的最大公约数是9. (2)先求104与78的最大公约数： 104－78＝26，
4
78－26＝52， 52－26＝26，
所以104与78的最大公约数是26； 再求26与143的最大公约数： 143－26＝117， 117－26＝91， 91－26＝65， 65－26＝39， 39－26＝13， 26－13＝13，
所以26与143的最大公约数是13. 所以78，104，143的最大公约数是13.
17．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)． 因为|n－n|＝0，所以n×n是m的最佳分解， 所以对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝n
n
＝1.
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t1，则t1＝10y＋x. 因为t为“吉祥数”，
所以t1－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36， 所以y＝x＋4.
因为1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
所以满足条件的“吉祥数”有15，26，37，48，59.
(3)F(15)＝35，F(26)＝21631
13，F(37)＝37，F(48)＝8＝4，F(59)＝59，
因为33211
4＞5＞13＞37＞59
，
所以在(2)所得的所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是3
4. 5
