第３３卷第１期 ２０１７年２月 上海电 力 学 院学报 Ｖｏ１．３３，Ｎｏ．１ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｆｅｂ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—４７２９．２０１７．０１．０１３ 基于小波包分解的电力系统谐波检测分析 熊妮，曹以龙 ２０００９０） （上海电力学院电子与信息工程学院，上海摘要：阐明了小波包分解的基本理论，说明了小波包变换对于稳态谐波信号和暂态谐波信号均具有良好的 提取能力．而且小波包分解对实际系统中的谐波检测仍具有较好的检测能力，能够在时域上反映系统不同运 行工况下的谐波分量变化情况．利用小波包变换的方法分别对典型的电网谐波和逆变器模型进行谐波检测， 仿真结果验证了结论的正确性． 关键词：谐波检测；小波包分解；电力系统；逆变器 中图分类号：ＴＭ９３５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６—４７２９（２０１７）Ｏｌ一００６０—０５ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｐａｃｋｅｔ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ＸＩＯＮＧ Ｎｉ，ＣＡＯ Ｙｉｌｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｆＥｌｏｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０ＯＯ９０，Ｃｈ／ｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ｂｏｔｈ ｓｔｅａｄｙ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎｄ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｈａｔ－ ｍｏｎｉｃ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ，ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｔｏｎ ｓｔｉｌｌ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｂｍｔｙ ｉｎ ｈｅ ｒｅａｔｌ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔ ｃａｎ ａｌｓｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｅａｃｈ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉ— ｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｅ ｓｙｓｔｔｅｍ．Ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｏｆ ｔｙｐｉｃａｌ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｉｔｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ；ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｔ对电力系统的谐波进行分析是提高电能质量 的重要途径，谐波检测则是处理谐波问题的前提． 目前，常用的是基于快速傅里叶变换（Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦｒ）的方法，但ＦＦＴ算法本身存在频 波信号，不能用于局部分析，对暂态信号突变过程 的分析效果欠佳 Ｊ．虽然ＦＴＴ算法具有良好的频 域分析能力，但在时域上无法反映系统的实际状 态变化情况和各谐波分量的突变时刻． 小波分析以其灵活可变的时间一频率窗，克服 了ＦＦＴ的上述缺点，能对信号进行更精细的研 究．基于小波理论的小波包分解由小波分解发展 谱泄露和栅栏现象，影响其测量精度…．采用加窗 和插值 算法可以提高分辨率，但不能从根本上 解决频谱泄露问题．同时，ＦＴＴ适用于分析稳态谐 收稿日期：２０１６—０３—１６ 通讯作者简介：熊妮（１９９１一），女，在读硕士，四川达州人．主要研究方向为电力电子与电力传动．Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉｏｎｇｎｉ— ｌｏｖｅｌｉｆｅ＠１６３．ｃｏｍ． 基金项目：上海市地方能力建设项目（１４１１０５００９００）． 熊妮，等：基于小波包分解的电力系统谐波检测分析 ６１ 而来．小波分解只是将信号在低频分量上不断分 解，对其高频分量信息的检测精度不高 ｊ．而小波 包分解将频带进行均匀划分，对分解得到的近似 图１中，Ａ表示低频，Ｄ表示高频，下标的序 号数表示小波包分解的层次（即尺度系数）．分解 具有以下关系： Ｓ＝ＡＡＡ３＋ＤＡＡ３＋ＡＤＡ３＋ＤＤＡ３＋ 信号和细节信号都进行再分解，增加了信号的细 化程度，比小波分解具有更高的检测精度 Ｊ． 本文利用小波包分解分别对电力系统中典型 的稳态、暂态谐波，以及逆变器模型的动态谐波进 行检测，并通过仿真验证了小波包分解在谐波检 ＡＡＤ３＋ＤＡＤ３＋ＡＤＤ３＋ＤＤＤ３ （１） 设厂（ｔ）为一个时间信号，ｐ；（ｔ）表示第 层上 的第ｉ个小波包，二进小波包分解的快速算法可 表示为： 测方面的优势与可行性． １小波包变换 １．１小波分析方法与Ｍａｌｌａｔ算法 小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状 可变，且时间窗和频率窗都可变的时频局部化分 析方法．在低频部分具有较高的频率分辨率和较 低的时间分辨率，以给出完全的信息；在高频部分 具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，以 给出较高的精度． ＭａＵａｔ算法是离散小波变换的一个突破性成 果．它由小波分解滤波器Ｈ和Ｇ，以及小波重构滤 波器ｈ和ｇ对信号进行分解和重构．原始序列，包 含信号的全部信息 经Ｈ和Ｇ后分别得到高频细 节系数ｄ 和低频逼近系数ａ ，而经抽取后对ａ 再 经Ｈ和Ｇ滤波得到下一尺度的细节系数 和逼 近系数ａ ，可根据需要依次进行．由于小波变换对 高频部分不再分解，所以信号的低频部分能够得到 精确的分解，但高频部分的分辨率则较差． １．２小波包变换 与小波变换相比，小波包变换为信号提供了 一种更加精细的分析方法，对小波变换没有细分 的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号 的特征，自适应地选择相应频带，提高了高频分辨 率，因此小波包分析具有更广泛的应用价值．小波 包分解树结构如图１所示． 图１小波包分解树结构 Ｐ （ｔ）＝厂（ｔ） ２ ＝∑日（ 一２ｆ） 一－（ｆ） （２） ｋ＝∑ｃ（ｋ一２ｔ）ｐｊ一 （ｆ） 式中：ｆ＝１，２，３，…，２卜 ，Ｊ＝ｌｏｇ２Ⅳ； ｉ＝１，２，３，…，２ｉ； ｋ∈Ｚ 二进小波的重构算法为： ｉ＝２［∑ （ｔ一２足） （ｆ）＋ ∑ｇ（ｔ一２七）西 （ｆ）］ （３） 式中： ＝Ｊ一１，Ｊ一２，Ｊ一３，…，１，０； ｉ＝２ ，２，＿ ，２ 。。，…，２，１． ２小波包分解仿真分析 ２．１ 电力系统稳态和暂态谐波检测 电力系统中含有除基波以外的各次稳态谐波 分量、暂态衰减谐波分量，以及各种设备产生的随 机噪声等，于是构造出电网电压信号： Ｕ（ｔ）＝２２０ｓｉｎ（２耵×５０ｔ）＋１５０ｓｉｎ（２７ｒ× １５０ｔ）＋１００ｓｉｎ（２￣ｒ×２５０ｔ）＋５０ｓｉｎ（２，ｒｒ×３５０ｔ）× ３０ｓｉｎ（２，ｔｒ×５５０ｔ）＋３０ｓｉｎ（２１『×６５ｏｔ）＋ １０ｔｒ（ｔ）＋１００ｓｉｎ（２ａｔ×７５０ｔ）ｅ 町 （４） 式（４）较详细地描述了电网中的波形情况，所 含信号成分有：１５次暂态谐波，起始电压为１００ Ｖ； 白噪声，电压为１０ Ｖ；各次稳态谐波，如表１所示． 表１信号中的稳态谐波成分 谐波／次 电压／Ｖ 谐波／次 电压／Ｖ １ ２２０ ７ ５０ ３ １２ｏ ｌ１ ３Ｏ ５ ｌ００ １３ ３０ 其中，暂态谐波从初始时刻开始按指数规律 衰减． ６２ 上海电力学院学报 ２０１７芷 本文用ｄｂ４０小波包变换对构造的电网电压 由图２可以看出，经过ｄｂ４０小波包分解后， 谐波进行提取．对原始信号 （ｆ）进行５层小波包 分解，采样频率为６ ４００ Ｈｚ，每个基波采样１２８个 点，时间为１Ｏ个工频周期．经过５层分解，将频带 分成２ ：３２个区域，每个子频带宽为３ ２００／３２＝ １００ Ｈｚ，考虑到小波包分解的频带次序混乱问题， （ｆ）的各个稳态谐波成分均被分离出来，且波形 正弦度较好，其幅值与表１基本一致，验证了结论 的正确性．由图２ａ和图２ｂ可见，小波包分解对低 频稳态信号均有良好的检测精度．由图２ｃ至图２ｆ 可知，小波包分解对高频稳态信号也具有良好的 提取能力． 对于暂态谐波，ｄｂ４０小波包也能准确地检测 小波包分解节点为（５，０）至（５，７）的频带范围和 所含谐波次数见表２．小波包分解结果见图２． 表２小波包分解的频带划分 分解 节点 （５，０）出来，通过重构（５，４）节点可将ｌ５次谐波还原出 来，检测结果如图３所示． 频带范 谐波次 围／Ｈｚ 数／次 ０～１００ ０—２ 分解 节点 频带范 谐波次 围／Ｈｚ 数／次 （５，６）４００～５００ ８～ｌ０ （５，７） ５００～６００ １０～１２ （５，５） ６００～７００ １２～１４ （５，４） ７００～８００ １４～１６ 由图３可知，该波形从起始时刻开始按指数 规律衰减，且起始幅值约为１００ Ｖ，与输入值基本 一（５，１） １００～２００ ２—４ （５，３） ２００～３００ （５，２） ３００～４００ ４—６ ６—８ 致，由此可见，小波包分解对暂态分量也有较好 的检测能力． ４００ ２００ 。 ０ ０Ｏ２一 Ｏ １川 胁Ｍ川删… Ｏ ｌ¨Ｏ… Ｏ 一 Ｏ ２亩 一百 — ｏ。 ｅ 趔 馨＿２ｏｏ —罂 ４ＯＯ ＿ｔ｜Ｓ ｔ／Ｓ １００ ２００ １００ ０ 一ａ稳态基波分量的重构波形 ：ｂ ３次稳态谐波分量的重构波形 ５０ ０ ｌＯＯ ２００ ０ 馨一５０ －－０．Ｏ５ ０．１０ ｔｌ Ｓ ０．１５ ０．２０ １００ ０ ０．０５ ０．１０ ｔ／ｓ ０．１５ ０．２Ｏ ｃ ５次稳态谐波分量的重构波形 ４０ ４０ ２０ ｄ ７次稳态谐波分量的重构波形 ｊ ２Ｏ ０ ０ 馨＿４Ｏ －罂＿４Ｏ —２０ Ｏ ０．０５ ０．１Ｏ ｔ｜Ｓ Ｏ．１５ Ｏ．２Ｏ ．２Ｏ ０ ０．Ｏ５ ０．１０ ｔ｜Ｓ ０．１５ ０．２Ｏ ｅ １ １次稳态谐波分量的重构波形 ｆ １３次稳态谐波分量的重构波形 图２小波包对稳态谐波的分解结果 ０ ０．Ｏ２ ０．０４ ０．０６ ０．Ｏ８ ０．１０ ｔ／ｓ ０．１２ ０．１４ ０．１６ ０．１８ ０．２Ｏ 图３ １５次暂态谐波分量的重构波形 熊妮，等：基于小波包分解的电力系统谐波检测分析 ２Ｏ ６３ ２．２电力系统谐波动态检测 １０ ０ 以一个双环控制的单相无源逆变器为例，通 过检测该系统输出电流中的各次谐波变化情况， 分析该逆变器的工作状态．逆变器的结构如图４ 一ｌＯ ２Ｏ —－３０ 所示，仿真参数如表３所示．该逆变器的负载是由 线性负载和单相桥式非线性负载串联组成，非线 性负载的结构如图５所示．其中，电感为８ ｍＨ，电 容为２００ Ｆ，电阻为ｌ０ Ｑ．仿真时间为０．２ ｓ，非 翟一 线性负载在０．１０５ ｓ时投入． 图４双环控制的单相逆变器 表３单台逆变器仿真参数设置 ：困一三 图５非线性负载结构不意 仍选用ｄｂ４０小波包提取该逆变器运行后电 流波形中的谐波成分，对原始电流信号进行５层 小波包分解，采样频率为６ ４００ Ｈｚ，频带划分见表 ２．仿真结果如图６所示． 在图６ａ中可以看出，由于非线性负载在第 ０．１０５ Ｓ时刻投入时，输出电流波形正处于波峰， 因此突变产生的暂态过程较明显．此后，由于非线 性负载引入大量谐波，输出波形正弦度明显下降． 经小波包分解后，其稳态基波分量波形光滑，如 图６ｂ所示． 一 ｔ／０ ｂ稳态基波分量的重构波形 、 ｊ四 馨 ｔ／ｓ ｃ ３０：稳态谐波分量的重构波形 ４ ２ 墨 一ｄ ０ ０．Ｏ５ ０．１０ ０．１５ ０．２Ｏ ｔ／ｓ ｄ ５次稳态谐波分量的重构波形 ２ ０ 馨－２ ０ ０．Ｏ５ Ｏ．１Ｏ Ｏ．１５ ０．２Ｏ ｔ／ｓ ｅ ７次稳态谐波分量的重构波形 ２ 《０ 馨一２ ０ ０．Ｏ５ Ｏ．１Ｏ Ｏ．１５ ０．２Ｏ ｔ／８ ｆ ９次稳态谐波分量的重构波形 ２ ０ 罂一２ ０ ０．Ｏ５ Ｏ．１Ｏ Ｏ．１５ ０．２０ ｔ／ｓ ｇ １ １次稳态谐波分量的重构波形 《 ０ 罂一２ ０ ０．０５ ０．１０ ０．１５ ０．２０ ｔ／ｓ ｈ １３次稳态谐波分量的重构波形 图６小波包分解对逆变器运行时的谐波提取情况 由图６ｃ至图６ｈ可知：在系统运行的初始阶 段，各次谐波均出现不同长短、幅度的波动，这是 上海电力学院学报 ２０１７征 由于逆变器在运行之初，双环控制需要对输出电 压和电流进行调节，使之达到稳定的过程．稳定 后，各次谐波分量为零，输出为稳定的工频分量． 在０．１０５ Ｓ附近，非线性负载投入时，各次谐波均 有较明显的波动，这与突变时刻的暂态过程有关． 待投入非线性负载稳定后，各次谐波分量由突变 前的０ Ａ增至相应幅值． 由此可知，对于实际仿真模型，小波包分解 仍具有良好的滤波能力，能获得较好的工频波 形．同时，它还能实时反应逆变器的动态调节和 稳定的工作状态．此外，小波包分解不仅可以分 解出逆变器在非线性负载下各次谐波含量的情 况，也可以将系统负载突变时刻谐波分量的变 化情况在时域中反映出来，以便更好地处理相 关的谐波问题． 需要注意的是，由于该仿真是对搭建的实际系 统模型数据进行小波包分解，该系统的输出电流中 所含的谐波分量并不只含工频周期的整数倍，还含 有大量间谐波，利用Ｍａｔｌａｂ的ｐｏｗｅｒｇｕｉ中ｆｉｔ ａｎａｌ－ ｙｓｉｓ功能进行分析，结果如图７所示． 一１２ ｔ１％ 鬻１。８ ６ 墓４ ０ ．．．０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ｌＩＩｊ枷 帅．． 删ＩｌⅢ山 ．．．Ｉ ｌＩ ＩＩ…． １０００ ｛｛Ｈｚ 图７对原始波形的ｐｏｗｅｒｇｕｉ分析 由图７可以看出，在这种谐波含量分布范围 广且含有大量问谐波的情况下，由于ＦＦＴ算法自 身的频谱泄露和栅栏现象，无法有效地进行检测． 而由图６可以看出，小波包分解仍能较为准确地 分解出各次谐波，这也说明了小波包分解对实际 系统谐波分解的有效性． ３ 结 论 （１）小波包分解能将频带进行多层次划分， 进行更精细的分析，具有良好的局部分析能力． ＦＦｒ方法不适用于暂态谐波分析，而小波包分解 对于稳态和暂态谐波均具有良好的提取能力．小 波分解只能对低频分量进行再分解，不适用于高 频信号的检测，而小波包分解则突破了该局限，对 低频和高频的稳态谐波均可检测． （２）小波包分解对于突变信号也具有良好的 检测能力，可通过分解出的各次谐波分量变化情况 确定系统的突变时刻，以及分析系统的运行状态． （３）实验表明，对于实际系统产生的谐波，其 分布范围广，且含有大量间谐波，小波包分解仍具 有有效性． 参考文献： ［１］ 黄峰，杨洪耕．基于快速傅里叶变换的谐波和间谐波检测 修正算法［Ｊ］．电网与清洁能源，２０１０，２６（６）：２８－３２． ［２］刘冬梅，郑鹏，何怡刚，等．几种谐波检测加窗插值Ｆｂ－Ｔ算 法的比较［Ｊ］．电测与仪表，２０１３，５０（１２）：５１－５５． ［３］ 桑松，柴玉华，孙影．基于小波变换和快速傅里叶变换的谐 波检测［Ｊ］．电测与仪表，２０１２，４９（７）：２９－３２． ［４］ 曾宪伟，赵卫明，许晓庆．基于小波变换与小波包变换的降 噪方法比较［Ｊ］．地震地磁观测与研究，２０１０，３１（４）：１４． １９． ［５］ 刘蓉晖．基于小波变换和快速傅里叶变换的谐波检测［Ｊ］． 上海电力学院学报，２０１１，２７（４）：３３７－３４０． （编辑白林雪）
