[工程流体力学(水力学)]1-4章习题解答

1-1．20℃的水2.5m，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

[解] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2。又20℃时，水的密度1998.23kg/m 80℃时，水的密度2971.83kg/m V23333

1V12.5679m3 2 则增加的体积为VV2V10.0679m

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [解] (10.15)原(10.1)原1.035原原1.035原

原1.035原原0.035 此时动力粘度增加了3.5% 原原21-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y)/，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。 [解] dudu0.002g(hy)/0.002g(hy) dydy当h=0.5m，y=0时 0.00210009.807(0.50)9.807Pa

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块

运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 

u[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsinTAdumgsin59.8sin22.62  u1dyA0.40.450.001yyy0.1047Pas

1-5．已知液体中流

速沿y方向分布如图 示三种情况，试根据 牛顿内摩擦定

uuuuuudu律，定 dyyyy0性绘出切应力沿 = 0=0y方向的分布图。 答案如右下图： 

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料

1

的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）

[解]

Adl3.140.8103201035.024105m2u50FRA0.025.0241051.01N 3h0.05101-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，

求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

/du0.253 2/410Pas 3dy0.5101-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用

（39.6N·m） 0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

[解] 取微元体如图所示微元面积：dA2rdl2r切应力：dh cosdur0阻力：dTdA dy阻力矩：dMdTr MdMrdTrdA

113r2rdh2rdh(rtgh) coscos00H2tg3H40.1160.540.6313339.6Nm 2tghdh34cos100.8572cos0HH1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？

[解] 在地球上静止时：fxfy0；fzg自由下落时：fxfy0；fzgg0

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m， 求容器液面的相对压强。 [解] p0pagh

2

pep0pagh10009.8071.514.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m， A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 解：pAp表0.5g

p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa

p0pa49009800093100Pa p02-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。 试求水面的绝对压强pabs。

[解]

p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2)

p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞gp0pa2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa

2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面

2

高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m）

[解] pA水g(h1h2)pB水银gh2

pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前 平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0alx当x1.5m时，z01.81.20.6m， g2此时水不溢出 agz09.80.63.92m/s2 x1.52-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，

形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴， 忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

PpcAghcA10009.822139200N

3

1123J2作用点位置：yDycc122.946m 2ycAsin4521sin45hl22Tlcos45P(yDyA) yAc1.828msin2sin452P(yDyA)39200(2.9461.828)T30.99kN lcos452cos452-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m

时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

Fp1ghc1A1gh1h1b 2sin60 右侧水作用于闸门的压力：

h2h2b 2sin601h11h2Fp1(x)F(x)p23sin603sin60hh11h1h2h21h2g1b(x)gb(x)2sin603sin602sin603sin601h11h21210.4222h12(x)h(x)2(x)0.4(x)x0.795m 23sin603sin603sin603sin602-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及

Fp2ghc2A2g方向

[解] 水平分力：FpxghcAxgh3.0hb10009.81344.145kN 22压力体体积： h12hV[h(h)h]()2 sin4528sin45 31232[3(3)3]() sin4528sin45 1.1629m3

铅垂分力：FpzgV10009.811.162911.41kN 合力：Fp方向：

22FpxFpz44.145211.41245.595kN

arctanFpzFpxarctan11.4114.5

44.145332-9．如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170Nm的石油，下层为甘油12550Nm的甘油，

试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有

4

p11g(9.143.66)pG2g(7.623.66)

又5.481gpG3.962g

GB 空 气 石 油9.14m7.623.6611pG5.481g3.962g12.255.488.173.96 34.78kN/m2

2-10．某处设置安全闸门如右图所示，闸门宽b=0.6m，

高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动， 求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hDhh2时，闸门自动开启

甘 油1.52A13bh1JCh111A hDhc(h)12hh1hhcA2212h6(h1)bh121114 将hD代入上述不等式hh0.4 即0.1 得 hm

212h612h63hh22-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾

角。

[解] 由液体平衡微分方程

dp(fxdxfydyfzdz)

fxacos300，fy0，fz(gasin300)

在液面上为大气压，dp0

acos300dx(gasin300)dz0

dzacos3000tan0.26915 0dxgasin302-12．如右图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，

当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出 管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与  管液体下降 高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

hzIII2r22gzC液体不溢出，要求zIzII2h，

aa>bb以r1a,r2b分别代入等压面方程得： 2ghgh2 maxa2b2a2b2 5

2-13．如图，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

Pb

1h11h2h2 油h1h＋h水2油10002sin602sin60sin60

＝46.2kN

1h1h4.62kN作用点： P1油12sin600 'h12.69m

1h2h2P2水h223.09kNPh18.48kN3油100 2sin60sin60'h3'1.155mh20.77m''''对B点取矩：P1h1P2h2P3h3PhD'hD1.115m'hD3hDsin6002.03m 2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽Ab＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的h145°B大小及作用点。[解] 闸门左侧水压力： h2 1h13gh11b10009.8073162.41kN 2sin2sin45h13'作用点：h11.414m 3sin3sin45P1闸门右侧水压力：P21h12gh22b10009.82127.74kN 2sin2sin45h22'0.943m 作用点：h23sin3sin45Or0 总压力大小：PP1P262.4127.7434.67kN 对B点取矩：PhPhPh62.411.41427.740.94334.67h 'hD1.79m '11'22'D'DR2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水， 顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。 2-15图 6 试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 [解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 pg(2r22gz)C

积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0，z0时，ppa（大气压），于是， ppag[22g(r2r02)z] 在顶盖下表面，z0，此时压强为ppa12(r2r02) 2顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

R0(ppa)2rdr122R0(r2r2 积分得r21R0)2rdr0 02R2，r022m 2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 [解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 2P12gD2b12gD2b3x8gD2b 38981032133109N Pg144D2bgz16D2b 98103.141632117327N 2-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a1415h时，闸门可自动打开。

[证明] 形心坐标z2chcH(a5h)hh2Ha10 则压力中心的坐标为

zJcDhDzczcAJ1c12Bh3;ABh (Hahh2zD10)12(Hah/10)当HazD，闸门自动打开，即Ha1415h 第三章 流体动力学基础

3-1．检验u22x2xy, uy2yz, uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在？

7

uxuyuz0 [解]（1）不可压缩流体连续方程xyz（2）方程左面项

uyuxu4y；z4(xy) 4x；yxz（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为uxxt；uyyt；uz0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？

[解] （1）ax1xtay1yt 写成矢量即 a(1xt)i(1yt)j 故az0

（2）二维流动，由

dxdy，积分得流线：ln(xt)ln(yt)C1 即 (xt)(yt)C2 uxuy（3）t0,x1,y1，代入得流线中常数C21，流线方程：xy1 ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：

uyuxuyuzuu0 已知：x1,1,z0，方程满足。 xyzxyz333-3．已知流速场u(4x2yxy)i(3xyz)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）

是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？

ux4x32yxy[解] uy3xyz3

uz0axduxuxuuuuxxuyxuzxdttxyz

0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0代入（1，1，2）

ax0(421)(121)(312)(21)0ax103 同理：ay9

因此（1）点（1，1，2）处的加速度是a103i9j（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

（3）

u0，属于恒定流动（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。 t3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排 孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%， 试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[解] 由题意qVv

D240.1540.0220.047103m3/s0.047L/s

8

7v20.98v1；v30.982v1；······；v80.98v1

qVd24(v10.98v10.98v10.98v1)27d24v1Sn式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首

项

a1=1，公比q=0.98，项数

a1(1qn)10.9887.462n=8。于是Sn。

1q10.984qV140.04710377v0.98v0.988.046.98m/s ，v128.04m/s812dSn0.0017.4623-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax[1(r2)]对称分布，式中管道r0半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：QudAAr00rumax[1()2]2rdr

r0 2umaxr0220.150.0322.12104m3/s

断面平均流速：vQ222r0r0umaxr02umax0.075m/s 23-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）

[解] 2pAuApg2gg2uAppA(1)hp12.6hp 2ggguA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s Q4d2v40.220.843.850.102m3/s

3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强

pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解] 42dAvA42dBvB，

2dB4002vA2vB()14m/s

dA200 9

22pAAvApBBvBzBhw 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程zAg2gg2g22pApBvAvBz 其中zBzAz，取AB1.0。hwg2g686003920042121.22.56m0。故假定正确。

980729.8073-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。

已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。 若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，

试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] 4dv2114dv222。

d122002v22v1()28m/s

d2100p1p2lsin45(1)hp12.6hp，取g假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

2p11v12p22v2lsin45hw；其中g2gg2g2v12v2412.60.20.54m0 121.0；hw12.6hp2g29.807 故假定不正确，流动方向为2→1。由

p1p2lsin45(1)hp12.6hp得 g p1p2g(12.6hplsin45)9807(12.60.22sin45)38.58kPa3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

1(uA)0，这里s为沿程坐标。 tAs[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

ms(11u1A11u1Ads)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s因密度变

(uA)(略去高阶项)s化引起质量差为m

3-10．为了测量石道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，

3

石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

10

(uA)Ads；由于msm Adsdstts1(uA)0tAs[解] 根据文丘里流量计公式得 3-10图

3.140.222g29.8070.1394K40.036 3.873d0.2(1)41()41d20.1qVK(d1213.61)hp0.950.036(1)0.15 0.850.0513m3/s51.3L/s3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处， 3-11图

接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，

3

求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m。

[解] p2水ghpap2pa水gh

2pa水ghv22papap2v2000气g气g2g气g气g2g2g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29d22

3.140.2247.757qVv21.5m3/s

443-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头

损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV42.5103qVv1v2v121.273m/s244d13.140.05v22d12d224qV42.5105.093m/sd223.140.0252223

ppav2p(pap2)v2v1pv011021g2gg2gg2g22222

pap2v2v1p5.0931.273980710.2398mH2Og2gg2g10009.807pap20.2398mH2O gp2ghpah3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

11

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：FqV2v2cosqVv0 y方向的动量方程：

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30不计重力影响的伯努利方程：pqV1v112v00.5qV2v224v012vC 2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

F10002410330cos10003610330 F456.5NF456.5N3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

4Q433.410368.076m/s [解] v0=v1=v2； v022d3.140.025x方向的动量方程：

0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/sy方向的动量方程：

F0Q(v0sin60)

FQv0sin601969.12N3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s

时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

v1v244

4qV4qV41.841.8v121.02m/s；v222.29m/s22d13.141.5d23.141.0伯努利方程：

qVd12d22 12

pvpv011022g2gg2gp2p1动量方程：

22v1v21.022.2939210310003.8kPa22Fp1FFp2qV(v2v1)22

22d12d22p1Fp2qV(v2v1)443.141.523.141.023339210F3.81010001.8(2.291.02)44F692721.18306225.172286 F382.21kN03-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

d1600mm，下游管道直径d2300mm，流量qV0.425m3/s，压强p1140kPa，求水流对这段

弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v14qV40.4251.5m/s； πd12π0.624Q40.4256.02m/s 22πd2π0..3 v22v2v121.849m 0.115m；（2）用能量方程式计算p2；

2g2g2v12v22

p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m

2g2g（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2p142d2cos45FyQ(v2cos450)

4d12p242d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入：

Fxp1Fyp2

4d12p242d2cos45qV(v2cos45v1)=32.27kN

42d2cos45qVv2cos45=7.95 kN

13

FFx2Fy233.23kN

tan1FyFx13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。

[解] 由连续性方程：

qVBHv1Bhv2 qV4545v13.33m/s；v27.5m/sBH34.532动量方程：

Fp1Fp2FqV(v2v1)FFp1Fp2qV(v2v1)11 FgH2Bgh2BqV(v2v1)221F10009.8073(224.52)100045(7.53.33)2FF51.4kN() 按静压强分布计算

F11g(Hh)2B10009.807(4.52)2391.94kNF51.4kN 223-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，

试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：

qVBh1v1Bh2v2v1qV1414

2.8m/s；v2Bh15h2由伯努利方程：

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22h0v12ghv2212022gv22g(h1h2)v1(14h)229.807(5h2)2.82

2h21.63m由动量方程：

Fp1Fp2FqV(v2v1)12gh2112gh22FqV(v2v1) Fq1V(v2v1)g(h21h222)F100014(142.8)110009.807(521.6321.632)FF28.5kN

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