浙江省温州中学高三2019学年第一学期期末考试数学试卷2019

浙江省温州中学高三2019学年第一学期期末考试数学试卷

2019.1.22

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分．）

1．若非空集合A、B、U满足ABU,AB，则称(A,B)为U的一个分割，则集合U{1,2,3}的不同分割有 （ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2．已知正态分布函数f(x)12e(x1)22，则 （ ）

A.f(x)在R上单调递减. B.yf(x)的图像关于直线x1对称. C.f(1x)f(x)0 D.f(2x)f(x)0

3．下列命题中，条件M是条件N的充要条件的为 （ ） A.M：ab,N：acbc B.M：ab,cd,N：adbc

|ab||a||b|,N：ab0 C.M：ab0,cd0,N：acbd D.M：4．若m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中是真命题的

是（ ）

A.若m,，则m B.若m,n,m//n，则// C.若m,m//，则 D.若,，则// 5．已知f(x)（ ）

A.(0,1) B.(0,) C.[,) D.[,1)

6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与 输出的y的值相等，则x的可能值的个数为( )

22(3a1)x4 a , x1是(,)上的减函数，则a的取值范围为

logx , x1a13117317开始 输入 xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

x2y27．设椭圆221(ab0)的离心率为e，右焦点

abF(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为 x1,x2，则点P(x1,x2)（ ）

是 x2否 是 y2x3yx2x5否 y1xA.必在圆x2y21内 B.必在圆x2y21上

C.必在圆xy1外 D.与xy1的关系与e有

2222关

8．已知复数ZiCniCniCn（其中i为虚数单位），以下判断中正确的为（ ）

A.不存在nN，使Z为纯虚数 B.对任意的

*122nn输出y 结束 nN*，Z为实数

1 / 11

C.存在无限个nN，使Z为实数 D.不存在nN，使Z为实数

**9．已知OA(6,2)，OB(2,4)，|BC|1，点C在直线OA上的投影为D，则|OD|的最大值为 （ ）

A.1010 B.1010 C.101 D.101

a1110．由9个正数组成的矩阵a21a31a12a22a32a13a23中，每行中的三个数成等差数列，且a33a11a12a13，a21a22a23，a31a32a33成等比数列，给出下列判断：①第2列

a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；③

a12a32a21a23；④若9个数之和等于9，则a221．其中正确的个数有

（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知数列{an},an3n7(nN*)，请判断命题P：nN*,anN的真假n1_____．

12．ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，CcosBbcosC，且

1， 3则sinB_ cosA13．已知正三棱锥PABC的四个顶点在体积等于36的球O的表面上．若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于__________．

14．已知函数f(x)xx，对任意的m[2,2],f(mx2)f(x)0恒成立，则x的

取值范围为 . *15．在集合{xN|x10}中取三个不同的数a、b、c，则满足12abc30的等

差数列a、b、c，有____________个．

16．B地在A地的正东方向4(km)处，C地在B地的北偏东45的22(km)处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5（万元），则修筑两条马路PA、PB的最低费用为__________（万元）． 17

．

已

知

集

合

3M{(x,y)|y2x且y1x0}2，

N{(x,y)|(xa)2(ya)2(4a)2}，若NM，则a的取值范围为________．

三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

218．（本题满分14分）已知函数f(x)2cosx2asinxcosx-1的图像关于直线x8对

称．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）把函数yf(x)的图像按向量a平移后与函数g(x)的坐标．

2sin2x-1的图像重合，求a 2 / 11

19．（本题满分14分）已知盒子A中有m个红球与10m个白球，盒子B中有10m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）． （Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，表示红球的个数． （ⅰ）请写出随机变量的分布规律，并证明E等于定值； （ⅱ）当D取到最大值时，求m的值．

（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P(A)P(B)，求m的值．

20．（本题满分15分）如下组合体由直三棱柱ABCA1B1C1与正三棱锥BACD组成，其中，ABBC．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为22+1，

ADBCB1A122+1，1．

（Ⅰ）求直线CA1与平面ACD所成角

的正弦；

（Ⅱ）在线段AC1上是否存在点P，使

B1P平面ACD．若存在，确定点PC1的位置；若不存在，说明理由．

21．（本题满分15分）已知点F(1,0)，直线l：x1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．

（Ⅰ）求证：动点P、Q在同一条曲线C上运动；

（Ⅱ）曲线C在x轴上方点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点． （ⅰ）求证：直线RM//x轴；

（ⅱ）若直线RM平分PRF，求直线PF的方程．

3 / 11

22．（本题满分14分）已知函数f(x)ax底数）．

（Ⅰ）任取两个不等的正数x1、x2，

2xlnx（其中a为常数，e为自然对数的ef(x1)f(x2)0恒成立，求：a的取值范围；

x1x2（Ⅱ）当a0时，求证：f(x)0没有实数解．

4 / 11

学号 班级 姓名 得分 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………… 温州中学高三2008学年第一学期期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

2 3 4 5 6 7 题号 1

答案

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、 12、 13、

14、 15、 16、 17、

三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本题满分14分)

19．（本题满分14分）

8

9

10

5 / 11

20、（本题满分15分）

21、（本题满分15分）

6 / 11

22、（本题满分14分）

…………线………………………………… 温州中学高三2008学年第一学期期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 题号 7 8 9 10

7 / 11

答案 B B D D C C C C C C 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、 假 12、 6 13、 1 314、（-2，

2） 15、 34 16、 205 17、 [55,55] 3三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分) 已知函数f(x)2cos2x2asinxcosx-1的图像关于直线x称．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）把函数yf(x)的图像按向量b平移后与函数g(x)2sin2x-1的图像重合，

求：向量b的坐标．

8对

解（1）：f(x)cos2xasin2x.......2分1a2sin(2x).............................4分2f()1a2(a1)...............6分 82a1.......................................................8分另解：f(0)f()21aa14（2）f(x)2sin(2x)2sin2(x)-------g(x)2sin2x-1

48f(x)向右移动个单位向上移动1个单位即可得g(x)图象

8b(,1)…………………………………….14分

819．（本题满分14分）已知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子A中有m个红球与10m个白球，盒子B中有10m个红球与m个白球． （Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，表示红球的个数． （ⅰ）请写出随机变量的分布列，并证明E等于定值； （ⅱ）当D取到最大值时，求m的值．

（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件E：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件F：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P(E)P(F)，求m的

值．

解：（Ⅰ）



0

1

2

 8 / 11

P

(10m)m

100(10m)2m2

100(10m)m

100…………………………………………………………………………………….4分

(10m)2m2(10m)mE121………………………………7分

100100(10m)m(10m)m(m5)225∴D

10010050m5时D取最大值……………………………………………………….10分

12CmC10(10m)(9m)m（Ⅱ）PE............................................11分 1CmC927221CmCm(m1)PF110m......................................................12分 2C10mC972P(E)P(F)

m5........................................................................................14分

20、（本题满分15分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABCA1B1C1与正三棱锥

ADBCB1A1BACD组成，其中，ABBC．它的正视

图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为

221，221，1．

（Ⅰ）求直线CA1与平面ACD所成角的正

弦；

（Ⅱ）在线段AC1上是否存在点P，使B1PC1平面ACD．若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

9 / 11

解：（1）设BABCBDa,BB1b12aba221a22由条件（.3分）1b2a212以点B为原点，分别以BC、BB1、BA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,2),C(2,0,0),D(0,2,0),B1(0,2,0),C1(2,2,0),A1(0,2,2)(5分）222222ACD的重心G,,aBG=,,33为平面ACD的法向量.(7分）33332263又CA1(2,2,2),则cosa,CA1(9分）662236所求角的正弦值为.(10分）6(2)令APmAC1B1PB1AAP2m,2m,2m（11分）2m,2m2,22ma

22m322m2无解（14分）3222m3不存在满足条件的点P.21、（本题满分15分）已知点F(1,0)，直线l：x1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．（Ⅰ）求证：动点P、Q在同一条曲线C上运动；

（Ⅱ）曲线C在X轴上方的点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点． （ⅰ）求证：直线RM//x轴；

（ⅱ）若直线RM平分PRF，求直线PQ的方程． y F 1 0 x －1

10 / 11

21、（I）点P在曲线C：y24x上（2分）y1244令P(,y1),OP:yx,N(1,)4y1y1Q(44，-)(5分）y12y14y4,PF:y21(x1)y1y14

NQ:y显然点Q在曲线C上。（6分）122、(1)y2x,y',kPR(7分）y1xy122PR:yy1(x)(8分）y14y12y122y12R:(-1,-),M(2,-)2y18y12y1显然RM||x轴（10分)y12(2)PR与x轴交于A(,0)4若RM平分PRF 则|AB||BF|y1212,y12124y10y123

PF:y3(x1)(15分）222．（本题满分14分）已知函数f(x)ax数）．

（Ⅰ）任取两个不等的正数x1、x2，

xlnx（a为常数，e为自然对数的底ef(x1)f(x2)0恒成立，求：a的取值范围；

x1x2（Ⅱ）当a0时，求证：f(x)0没有实数解．

11（1）f(x)2ax(x0)...............2分ex2aex2xe由条件f(x)0恒成立...4分exex2ae2.............................................6分xex11111e()2aex2x2e4e4e4e1a2................................................8分8e

1lnx（2）令g(x)ax(x0),h(x)(x0)ex1当a0时g(x)........................................10分e1lnxh(x)..............................................11分2x令h(x)0则x(0,e)h(x)在(0,e)上为增函数，(e,)上为减函数，1h(x)maxh(e).....................................13分e1lnxx0时g(x)h(x)恒成立即axexx即ax2lnx0恒成立ef(x)0无解......................14分 11 / 11