河南省郑州市郑州枫杨外国语学11 月
校
2019-2020 学年七年级上学期
月考数学试题
、选择题：本大题共 10个小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的 .
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的
方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入 100元记作+100元.那么﹣ 80元表示（ ）
A. 支出 20
B. 收入 20
C. 支出 80
D. 收入 80
元
元
元
元
答案】 C
解析】 试题分析： “+表”示收入， “—表”示支出，则 —80 元表示支出 80 元 . 考点：相反意义的量
2.380 亿这个数据用科学记数法表示为（ A. 9
10
3.8 10 B. 3.8
C. 3.8 1011
D. 3.8 1012
答案】 B 解析】 分析】
先将 380 亿化为 38 000 000 000 ，再根据用科学记数法表示较大的数：a 10
n
(1≤ a 10)，n 为正整数，等于数字的位数减
1，即可得出答案 . 详解】用科学记数法表示较大的数： a 10n
(1≤ a 10)，n 为正整数，n
等于数字的位数减 1. 380 亿 =38 000 000 000 ，是 11 位数，所以 n=11-1=10 380 亿这个数据用科学记数法表示为 3.8 1010
故选 B
点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大的数： 等a 10n
(1≤a 10)，n 为正整数， n 于数字的位数减 1，是解题关键 .
n
3.若 x，y 为有理数，下列各式成立的是（ ）
33
44 B. (-x)
A. (-x ) =x
3
=-x
33
3
C. (x-y) =(y-x)
【答案】 D 【解析】 【分析】
根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A 、（ -x ） =-x ，故本选项错误；
3
3
D. -x
3
B、（-x）=x ，故本选项错误；
C 、（ x-y ） =- （y-x ），故本选项错误； D、-x=（ -x），故本选项正确 ， 故选 D ．
点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0 是解题的关键．
3
33
3
44
4.
（
当 a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是）
b
bb b
A. 1 B. 1 C. a b 0 aa
【答案】 C 【解析】
根据相反数的性质——互为相反数的两个数相加得 0 ，易得： C.
D. ab 0
5. 如图所示，下列图形绕直线 l 旋转 360°后，能得到圆柱的是 （ ）
D.
答案】 C
【解析】 解：以长方形的一边为轴，旋转一周可心得到一个圆柱体 ． 故选 C．
点睛：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图 形特征，才能正确判定．
6. 以下说法正确的是 （ ）
A. 如果 a b 0，那么 a, b都为零 B. 如果ab 0，那么 a,b不都为零 C. 如果 ab 0，那么 a,b都为零
D. 如果 a b 0，那么 a,b 均不为零
【答案】 A 【解析】 【分析】
根据绝对值 意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即详解】根据非负数的性质，可知
a b 0时，那么 a,b都为零 ，故正确 ；
根据有理数的乘法法则， 0 乘以任何数都等于 0，可知若 ab≠0， a、b 均不等于 0，故不正确； 根据有理数的乘法法则 如果 ab 0 ，那么 a=0 或 b=0 或 a、 b 都为 0，故不正确；
根据非负数的性质，可知 a 0，那么
a,b 个不为 0，
故不正.
故选 ： A.
点睛】此题主要考查了 值的意义和 法则
，关
会分类讨论，会根据性质判断特殊情
况，有一定的难度 .
7.如图， 点 A、B 表示 分别是 ，点 A在 0 应的
不包括这两点） 之间移动， 点 B -2 对应的两点之间移动，列四个代数
可能比
2019 大的
）
A.
11
ab
B. b a
D.
1
ba
答案】 A
在 -3，
解析】 【分析】
1 1 1 1
根据数轴得出 3 b 2， 0 a 1，求出 ，
1，再分别求出每个式子的范围，根据
式
2 b 3 a
子的范围即可得出答案 . 【详解】A.因为 3
b2， 0 a 1，
1
1 1
1 所以 1 1 1
1，
1，
2 b 3 a 11
所以
的值可能比 2019 大，故本选项正确；
ab
B.由题意得： a b ，所以 b a 0 ，故本选项错误； C.因为 3 b 2， 0 a 1，
所以 2 a b 4 所以 4 (a b)
2
16 ，故本选项错误；
D. 因为 2 a b 4
所以 4 b a 2
1 1 1 所以
1 1 1
2 b a 4
故本选项错误； 故选 A
【点睛】本题考查数轴以及有理数的运算，难度较大，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键8. 若 a b 0 c d ，则以下四个结论中，正确的是( ) A. a b c d 一定是正数 B. d c a b 可能是负数 C. d c b a 一定是正数
D. c d b a 一定是正数
【答案】 C
.
【解析】 分析】
本题应用特值排除法，对于 A，如果设 a=-2 ，b-1 ，c=1 ，d=2 ，则 a+b+c+d=0 是非正数；对于 B，d+c>0 ，
-a>-b>0 ，所以 d+c-a-b 一定大于 0；对于 D，设 a=-2 ，b=-1 ，c=1，d=5 ，则 c-d-b-a=-1 ，不是正
数 .
【详解】 A.根据已知条件 a b 0 c d ，可设 a=-2，b-1，c=1，d=2，则 a+b+c+d=0 是非正数，故错 误；
B. 根据已知条件
a b 0 c d 可知 d+c>0 ， -a>-b>0 ，所以 d+c-a-b>0 ，故错误；
a b 0 c d可知 d-c>0 ，-a-b>0 ，所以 d c b a一定 正数，故正确； C. 根据已知条件
a b 0 c d可设 a=-2 ， b=-1 ， c=1 ， d=5 ，则 c-d-b-a=-1 ，是负数，故错
D，根据已知条件
故选 C
误；
【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键
9.若 m满足方程 2019 m 2019 m ，则 m 2020 等于（ ） A. m 2020 B. m 2020 C. m 2020
【答案】 D 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质分情况讨论 m 的取值范围即可解答 . 【详解】当 m 2019时， 2019 m m 2019，不符合题意； 当 m 0 时， 2019 m 2019 m ，符合题意；
当 0 m 2019时， 2019 m 2019 m ，不符合题意； 所以 m 0
D. m 2020
m 2020 m 2020
故选 D
点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键
10. 若 a 、 b有理数，下列判断：
① a
2
(b 1)
2
总是正数； ② a
)
2
b 1总是正数；③ 9 (a b)
22
的最小值为 9；④1 (ab 1)的最大值是 0.
2
其中正确的个数是(
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B
【解析】
【分析】 直接利用偶次方的性质分别分析即可得出答案 . 【详解】① a② a
2
2
2
(b 1) 总是非负数；故①错误；
2
b 1 总是正数，正确；
2
③ 9 (a b) 的最小值为 9，正确； ④ 1 (ab 1) 的最大值是 1，故④错误； 正确的是②③，共 2 个 故选 B
【点睛】本题考查偶次方的性质，熟练掌握该知识点是解题关键 .
2
二、填空题(每题 3分，满分 24 分，将答案填在答题纸上)
11. _________________________________________ 在太阳系九大行星中， 离太阳最近的水星由于没有
大气， 白天在阳光的直接照射下， 表面温度高达 427℃ ， 夜晚则低至 -170℃ ，则水星表面昼夜的温差为 ______________________________________________________ ． 【答案】 597 摄氏度 【解析】
【分析】 求表面昼夜温差就是用最高温度减去最低温度即： 427- (-170 ) =597℃ ．
【详解】解：根据温差 =最高气温 -最低气温得： 427- (-170 )=597℃ ． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容 .
12. 如图是计算机某计算程序，若开始输入 x＝－ 2，则最后输出的结果是 _________ ．
【答案】 -10 【解析】
试题分析：根据程序可得 ，所以再次循环 ，直接输出 考点：有理数的运算 .
32
13. ________________________________ 已知|a|＝3，且|a|＝﹣ a，则 a+a+a+1＝ ．
32
【答案】 -20 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质求出 a 的值，故可求解 . 【详解】∵ |a|＝ 3，∴ a=±3， ∵|a|＝﹣ a，a<0， 故 a=-3 ，
32
∴
a
+a +a+1 ＝ -27+9-3+1=-20
故填： -20.
【点睛】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知去绝对值的方法 .
14. a 为有理数，满足 a 2a 3 ，求 a ___________ ．
【答案】 1或 3 【解析】 【分析】
有两种可能：① -a=2a-3 ；② -a 和 2a-3 互为相反数；分别计算求出 a 【详解】有两种可能：① -a=2a-3 ； 解得： a=1
② -a 和 2a-3 互 相反数；
-a+2a-3=0
. 的值即可
解得： a=3 故答案为： 1或 3
【点睛】本题考查绝对值的概念，熟练掌握绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，是解题关 键.
15. 如图所示 是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的两个数字之和
为 10 ，那么 a b 2c _______
8 和 a
所以 a=2 ，b=6 ， c=-15
a b 2c 2 6 2 ( 15) 8 30 38
故答案为： 38
点睛】本题考查正方体的表面展开图对面特点，熟练掌握
相隔”或“Z是”对面，是解题关键
16.如图，将 4 3的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的部分（小正方形
之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去
号是 _________
1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编
【答案】 5 【解析】 【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题 .
【详解】根据只要有 “田 ”字的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是 5 故答案为：
5
【点睛】本题考查正方体的展开图， 熟练掌握正方体展开图的几种情况是解题关键， 注意只要有 “田”字和 “凹” 字的展开图都不是正方体的表面展开图 .
17.现有一列数 a1 a2 ， a3 ，⋯， a98 ， a99 ， a100 ，其中 a3 9，a7 7，a98 1，且满足任意相邻三
，
个数的和为常数，则 a1 a2 a3 【答案】 26 【解析】 【分析】
a99 a100 的值为 ________ .
根据任意相邻三个数的和为常数列式求出
a1 a4， a2 a5， a3 a6 ，从而得出每三个数为一个循环组依
次循环，再求出 a100 a1 ，然后分组相加即可得解 . 【详解】因为任意相邻三个数的和为常数 所以 a1
a2 a3 a2 a3 a4 a4 a3 a4 a5 a5 a4 a5 a6
a2 a3 a3 a4
所以
a1 a4 ， a2 a5 ， a3 a6 ，
7 ， a98 1
因为 a7
7 3=2 1， 98 3=32 1
所以 a1 a2 a3 7 1 9=1 因为 100 3=33 1
所以
a100 a1 7
1 2 3
a
a
a
所以
a
99 100
a
(a1 a2 a3) 1 33 ( 7)
(a97 a98 a99) a100
26
故答案为： 26
点睛】本题考查数字的变化规律，难度大，观察数列和已知条件，找出规律是解题关键
18.
工人实行轮休，实际每日生产
某工厂某周计划每日生产自行车 100 辆，由于每日上班人数不一定相等，
量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数) ，则本周实际生产总量为 _________ 辆. 星期 增加 /辆 二一四 三五 六 七 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 【答案】 696 【解析】 【分析】
根据题意可知，表格内数据表示实际每日生产量与计划量相比的情况，所以把数据相加所得结果就是这 7 天的实际生产量与计划生成量相比的情况，再与 7 日总生成量 700 进行计算即可 . 【详解】 100 7 ( 1 3 2 4 7 5 10)
700 ( 4)
696
故答案为： 696
点睛】本题考查正数和负数的应用，属于典型题，熟练掌握该知识点以及该题题型是解题关键
三、解答题：共 6大题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19. 计算：
2 1 1 1 1) 211
1
( ) ( ) 3 6 4 2 2)
2 5 1 4 5
( 2.8 ) (2 ) 3)
3 6 3 5 6
2 1 2 2 8 4)
22
( 3) 2 ( ) 4 2 ( )
134 3 3 288
答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4)
解析】
12
3
3
97 99
分析】 利用有理数的混合运算法则逐个计算即可
2
详解】( 1)
1 1 1 ( ) ( ) 3 6 4 2
2111
32 13 12 2 5 1 4 5 2) ( 2.8 ) (2 ) 3 6 3 5 6 25 1 4 5
14 5
36 2.8 2
3 5 6
8 3
2 1 2 2 8 22
3) ( 3) 2 ( ) 4 2 ( )
4 3 3
4 2 8 9 ( ) 4 4 ( )
9 3 832( 3) 4 ( 3) 33 28
4
2
3
2 2 422
4) 1 (1 0.5) ( ) [ 2 ( 3)]
3
14 1 ( 2 9) 29 1 4 1
()
2 9 11 99 97 99
点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键
20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用 “ ”号连接起来
11
， 0， 1.5， 3 ， 2 ， 5
2
2
【答案】 【解析】
【分析】
4
1 2 1
22 5
24
1.5 0 3
将各数化简，在数轴上表示出来，最后利用数轴比较各数的大小即可
【详解】
1 2 1
1.5 0 3 2 5 24
【点睛】本题考查数轴以及利用数轴比较有理数的大小，难度不大，熟练掌握数轴的画法是解题关键
21.如果a 、b互为相反数， c、d互为倒数， m 2，n 1，且mn 0，求式子 () (a b)
的值？ 【答案】 -9 【解析】 分析】
m32018
( cd)
2019
n
根据 a 、 b互为相反数， c、d 互为倒数可知： a+b=0，cd=1；根据
根据 mn 0 可知， m、n 异号，分两种情况进行计算即可完成 .
2，
1可知， m 2,n 1，
【详解】 a 、 b 互为相反数，则 a+b=0； c 、 d 互为倒数，则 cd=1 ，
m 2 ， n 1 ，则 m 2,n 1
因为 mn 0 所以， m 、n 异号， 当 m=2 ， n=-1 时，原式 =(
2
) 0 ( 1) 8 1 9
320182019
1 2320182019
当 m=-2 ，n=1 时，原式 =( ) 0 ( 1) 8 1 9
1
m320182019
故 () (a b) ( cd) 9
n
【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，绝对值的概念以及有理数混合运算，属于综合题，难 度较大，难点在于 m、 n 的值的确定，熟练掌握各个知识点是解题关键 .
22.有理数 a、 b在数轴上 对应点位置如图所示，化简 a 1 2 b a b 1
答案】 2a 2b 2
解析】
分析】
结合数轴，确定 a+1 ，2-b ， a+b-1
号合并同类项即可完 成
详解】根据数轴，
符号，最后去括
a 1 0,2 b ,a b 1 0
ab1
(a 1) (2 b) [ (a b 1)]
a12bab1 2a 2b 2
点睛】本题考查数轴以及绝对值的化简，
负性以及有理数
加减法的运算法则是解题关键
23. 2015 年 9月24日台风杜鹃登陆， 给我福建、 浙江等地造成严重影响． 为民排忧解难的叔叔驾着
冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向东为正方向，当天 航行依次记录如下(单位：千米) :
14 ，﹣9，18，﹣7，13 ，﹣6 ，10 ，﹣5
问：( 1)B 地在 A 地的东面，还是西面？与 A 地相距多少千米？ ( 2)这一天冲锋舟离 A 地最远多少千米？
( 3)若冲锋舟每千米耗油 0． 5 升，油箱容量为 30 升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】(1)东面 28 千米；(2)33 千米；( 3) 41 升 【解析】
试题分析： (1) 、将各数进行相加，结果正的就是在东面，结果负的就是在西面； (2) 、分别求出每一次离 A 的距离，饿安徽根据绝对值的性质得出答案； (3) 、将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量， 从而得出答案 .
试题解析： (1) 、 14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+(-5)=28 即 B第在 A地东面 28 千米处.
(2) 、14+(-9)=\"5;14+(-9)+18=23;\" 14+(-9)+18+(-7)=\"16;\" 14+(-9)+18+(-7)+13=29; 14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)=\"23;\" 14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10=\"33;\" 14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+(-5)=28
离 A 地最远 33 千米
(3) 、14+9+18+7+13+6+10+5=82( 千米)， 82 0.5=41( 升) 41-30=11( 升) 即途中至少需要补充 11 升
油
考点：有理数的计算
2
2
24.已知 a、b满足 (a 2) ab 6 0，c 2a 3b ，且有理数 a、b、c在数轴上对应的点分别为 A、B、
C．
1 则 a _____ ， b ____ ， c ____ ．
2 点 D 是数轴上 A 点右侧一动点，点 E、点 F 分别为 CD、AD 中点，当点 D 运动时，线段 EF 的长度是
否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
3
若点 A、B、 C在数轴上运动，其中点 C以每秒 1个单位的速度向左运动，同时点 A 和点 B 分别以每秒
3 个单位和每秒 2 个单位的速度向右运动 .
请问：是否存在一个常数 m使得 m AB 2BC 变而改变 .
若存在，请求出 m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
答案】
(1). 2 (2). -3 (3). -5
解析】
分析】
1 根据非负数的性质求得 a、b、c 的值即可；
11
2 根据中点的定义得到 ED 22 CD ， FD AD ，再根据 EF ED FD 即可求解；
3 求出 BC 和 AB 的值，然后求出 m AB 2BC 的值即可．
【详解】 1 a、b满足 (a 2)
2
ab 6 02
，
a 2 0 且 ab 6 0 ．
解得 a 2 ， b 3 ． c 2a 3b 5 ．
2 如图，
当点 D 运动时，线段 EF的长度不发生变化，理由如下： 点 E、点 F 分别为 CD、AD 中点，
22
11 ED CD ， FD AD ， EF ED FD CD AD AC 7 3.5 1 1 ，1
1
2 2 2
2
当点 D 运动时，线段 EF 的长度不发生变化，其值为 3.5 ；
3 假设存在常数 m 使得 m AB 2BC 不随运动时间 t的改变而改变． 则依题意得： AB 5 t， 2BC 4 6t ．
不随运动时间 t 改
的
所以 m AB 2BC m 5 t 4 6t 5m mt 4 6t 与 t 的值无关，即 m 6 0 ， 解得 m 6 ，
所以存在常数 m， m 6 ，这个不变化的值为 26． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点 间的距离．
