2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（ ）
A． BC=EC,∠B=∠E B． BC=EC,AC=DC C． BC=DC,∠A=∠D D． ∠B=∠E,∠A=∠D 2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（ ）
A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（ ） A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm 4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ） A． B． C． D． 5．（2013•珠海）点（3,2）关于x轴的对称点为（ ） A． （3,﹣2） B． （﹣3,2） C． （﹣3,﹣2） D． （2,﹣3） 6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（ ）
A． 7cm A． 12 B． 10cm C． 12cm D． 22cm 7．（2013•）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ） B． 15 C． 12或15 D． 18
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8．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（ ） 2322322 A． B． C． D． 3a+2a=5a （﹣3a）=9a a÷a=a （a+2）=a+4 9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（ ） 2 A． B． ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） 3x﹣6x=x（3x﹣6） 222 C． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D． 4x﹣2xy+y=（2x﹣y） 22310．（2013•恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ ） 222222 A． B． C． D． y（x﹣2xy+y） xy﹣y（2x﹣y） y（x﹣y） y（x+y） 二．填空题（共10小题） 11．（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,
使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 _________ ．
12．（2013•黔西南州）如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠
E= _________ 度．
13．（2013•枣庄）若
2
2
,
,则a+b的值为 _________ ．
14．（2013•内江）若m﹣n=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ ．
22
15．（2013•菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= _________ ． 16．（2013•盐城）使分式17．（2013•南京）使式子1+18．（2012•茂名）若分式
2
2
2
的值为零的条件是x= _________ ． 有意义的x的取值范围是 _________ ． 的值为0,则a的值是 _________ ．
2
2
19．在下列几个均不为零的式子,x﹣4,x﹣2x,x﹣4x+4,x+2x,x+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择
一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．
20．不改变分式的值,把分式
分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________ ． 三．解答题（共8小题）
21．（2013•遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0,求
22．（2013•重庆）先化简,再求值：
2
2
2
22
﹣÷的值．
÷（﹣a﹣2b）﹣,其中a,b满足．
22
23．（2007•资阳）设a1=3﹣1,a2=5﹣3,…,an=（2n+1）﹣（2n﹣1）（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小
到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数（不必说明理由）．
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24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为
F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题： （1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）
25．（2012•遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,
连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图
的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．
27．（2013•沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从
点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．
28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠AC
D=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= _________ ；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=
_________ ；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= _________ ；
（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；
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（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示
的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
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2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
参与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添
加的一组条件是（ ）
A． BC=EC,∠B=∠E B． BC=EC,AC=DC C． BC=DC,∠A=∠D D． ∠B=∠E,∠A=∠D 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 解答： 解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意； B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意； C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意； D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意； 故选：C． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角． 2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（ ）
A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 解答： 解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC, ∵DE=DG,DM=DE, ∴DM=DG, ∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB, ∴DF=DN, 在Rt△DEF和Rt△DMN中, , ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）, ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39, ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11, S△DNM=S△DEF=S△MDG=故选B． 5 / 7
=5.5 点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求． 3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可． 解答： 解：∵F是高AD和BE的交点, ∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°, ∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°, ∵∠AFE=∠BFD, ∴∠CAD=∠FBD, ∵∠ADB=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=45°=∠ABD, ∴AD=BD, 在△DBF和△DAC中 ∴△DBF≌△DAC（ASA）, ∴BF=AC=8cm, 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC． 4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D． 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角． 解答： 解：A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等； B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等； C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等； D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等． 6 / 7
故选B． 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目． 5．（2013•珠海）点（3,2）关于x轴的对称点为（ ） A． （3,﹣2） B． （﹣3,2） C． （﹣3,﹣2） D． （2,﹣3） 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案． 解答： 解：点（3,2）关于x轴的对称点为（3,﹣2）, 故选：A． 点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律． 6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（ ）
A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长． 解答： 解：根据折叠可得：AD=BD, ∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm, ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）, ∵AD=BD, ∴BD+CD=12cm． 故选：C． 点评： 此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等． 7．（2013•）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ） A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时,其它两边都为6, 3、6、6可以构成三角形, 周长为15； ②当3为腰时, 其它两边为3和6, ∵3+3=6=6, ∴不能构成三角形,故舍去, ∴答案只有15． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键． 8．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（ ） 2322322 A． B． C． D． 3a+2a=5a （﹣3a）=9a a÷a=a （a+2）=a+4 7 / 7
