四年级奥数周周练
第27周较复杂的和差倍问题
一、知识要点
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
二、精讲精练
【例题1】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
【思路导航】由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）＝24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12＝36千克，乙箱原来有茶叶96－36＝60千克。
练习1：
1．书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？
上层现在的本数：180÷（1＋2）＝60（本） 上层原来的本数：60＋15＝75（本） 下层原来的本数：180－75＝105（本）
答：上层原来有书75本，下层原来有书105本。
2．甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
乙现在储蓄的钱数：（2000－160＋240＋20）÷（1＋2）＝700（元） 乙原来储蓄的钱数：700－240＝460（元） 甲原来储蓄的钱数：2000－460＝1540（元） 答：甲原来储蓄1540元，乙原来储蓄460元。
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3．某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
现在山羊的只数：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）＝1200（只） 原来山羊的只数：1200－100＝1100（只） 原来绵羊的只数：3561－1100＝2461（只） 答：原来绵羊有2461只，山羊有1100只。
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【例题2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
【思路导航】甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5＝15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2＝30道，乙做了15－5＝10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]＝55道。
练习2：
1．某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
一季度创产值：（42－2）÷（2－1）＝40（万元） 二季度创产值：40×2＝80（万元） 三季度创产值：40－2＝38（万元）
三个季度共创产值：40＋80＋38＝158（万元） 答：三个季度共创产值158万元。
2．甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
甲做的个数：（38－12＋20）÷（2－1）＝46（个） 乙做的个数：46－12＝34（个） 丙做的个数：34＋38＝72（个）
这批零件的个数：46＋34＋72＝152（个） 答：这批零件共有152个。
3．果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
喷药的天数：140÷（15×3－25）＝7（天） 桃树的棵树：15×7＝105（棵） 共有的棵树：105×（1＋3）＝420（棵） 答：果园里共有420棵树。
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【例题3】某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
【思路导航】这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15＝285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3＝95人，第一车间有95＋10＝105人，第三车间有95－15＝80人。
练习3：
1．一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？
中层的本数：（168－12＋6）÷3＝54（本） 上层的本数：54＋12＝66（本） 下层的本数：54－6＝48（本）
答：上层放书66本，中层放书54本，下层放书48本。
2．一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各有皮鞋多少双？
第二层的双数：（120－4＋7）÷3＝41（本） 第一层的双数：41＋4＝45（本） 第三层的双数：41－7＝34（本）
答：第一层有皮鞋45双，第二层有皮鞋41双，第三层有皮鞋34双。
3．四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？
第一个数：（152＋16＋20－12）÷4＝44 第四个数：44＋12＝56
答：第一个数是44，第四个数是56。
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【例题4】两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
【思路导航】从124里去掉商，是124－4＝120，它是除数的1＋4＝5倍，除数是120÷5＝24，被除数是24×4＝96。
练习4：
1．在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？
除数：（123－3）÷（1＋3）＝30 被除数：30×3＝90
答：被除数是90，除数是30。
2．两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 除数：（187－5－7－7）÷（1＋5）＝28 被除数：28×5＋7＝147 答：被除数是147。
3．两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。
除数：（501－17－8－8）÷（1＋17）＝26 被除数：26×17＋8＝450 答：被除数是450，除数是26。
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【例题5】甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？
【思路导航】由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3＝330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3＝12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取出110×3＝330元，所以，330＋110＝440元，相当于乙原有的12－1＝11倍。所以，乙原有存款440÷11＝40元，甲原有存款40×4＝160元。
练习5：
1．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？
乙原来的存款：（60×2＋60）÷（5×2－1）＝20（元） 甲原来的存款：20×5＝100（元）
答：甲原来有存款100元，乙原来有存款20元。
2．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
李叔叔原来的存款：（1100×2＋1100）÷（6－2）＝825（元） 刘叔叔原来的存款：825×6＝4950（元）
答：刘叔叔原来有存款4950元，李叔叔原来有存款825元。
3．有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？
小筐装的重量：16÷（4－2）＝8（千克） 中筐装的重量：8×2＝16（千克） 大筐装的重量：8×4＝32（千克）；
答：大筐装菠萝32千克，中筐装菠萝16千克，小筐装菠萝8千克。
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