内蒙古包头市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） (共10题；共30分)
1. （3分） 下列四组数中，不相等的是（ ） A . -(+2)与+(-2) B . +(-7)与-7 C . +(-1)与-(-1) D . |-3|与-(-3)
2. （3分） (2016·盐城) 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（ ）
A . 1.59×104 B . 1.59×105 C . 15.9×105 D . 15.9×104
3. （3分） (2019七上·威海期末) 下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4. （3分） (2019九上·灵石期中) 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A .
B .
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C .
D .
5. （3分） 下列计算正确的是（ ） A . （2a+1）2=4a2+1 B . （﹣2x2y4）4=﹣8x8y16 C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣4 D . 4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x 6. （3分） (2017八下·东莞期中) 等式 成立的条件是（ ）
A . B . C .
D . x≤-1
7. （3分） 将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（A . （
， 2）
B . （4，-2） C . （
， -2）
D . （2，-
）
8. （3分） 在Rt△ABC中，CD是斜边AB中线，且CD=4cm．则AB长为（ ）
A . 4 cm B . 6cm C . 8 cm
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）
D . 10cm
9. （3分） △ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,－4)，将△ABC各点的横坐标都乘以－1，得到△DEF，则△DEF与△ABC的位置关系是（ ）
A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 关于原点对称
D . △DEF是△ABC向下平移1个单位得到的
10. （3分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为(4，0)，y轴上有点B(0，3)点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A . ≤OP≤ B . 2≤OP≤4 C . ≤OP≤ D . 3≤OP≤4
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11. （3分） (2017·徐州模拟) 因式分解：2a2﹣8=________． 12. （3分） (2018八上·大连期末) （1） 分解因式:（2） 解方程:
13. （3分） 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）
14. （3分） 如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为________ ℃
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15. （3分） （在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 AO的长等于________．
16. （3分） (2017·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为________．
，且经过点B、C，那么线段
三、 解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)
17. （7分） (2017·靖远模拟) 计算： +（π﹣3.14）0﹣tan60°+|1﹣
－1)÷
|．
+1
18. （7分） (2019九下·梅江月考) 先化简，再求值：( ，其中x=
19. （7分） (2016·扬州) 解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
20. （7.0分） (2018九上·惠山期中) 已知方程x2﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程． （1） 求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2） 若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
21. （8分） (2017八上·江门月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
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（1） 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2） 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 22. （8分） (2017九上·乐昌期末) 在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．
（1） 求第一次随机摸出的球是白球的概率； （2） 求两次摸出的球都是白球的概率．
23. （8分） (2017七上·江都期末) 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：
今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有． 注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．
（1） 列方程求壶中原有多少升酒；
（2） 设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），…
用含an﹣1的式子表示an=________，再用含a0和n的式子表示an=________；
（3） 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒． 24. （10.0分） (2019九上·宜兴期中) 在平面直角坐标系
中的点P和图形M，给出如下的定义：若在
图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.
（1） 当⊙O的半径为2时，
①在点 中，⊙O的关联点.
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围.
（2） ⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
25. （10.0分） (2017·个旧模拟) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，
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抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）
求抛物线的解析式； （2）
若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标； （3）
在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标．
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参
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） (共10题；共30分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11-1、
12-1、
12-2、 13-1、
14-1、 15-1、
第 7 页 共 13 页共6题；共18分)
(
16-1、
三、 解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
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21-1、
21-2
22-1、
22-2、
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、
23-1、
23-2、
23-3、24-1
、
第 10 页 共 13 页
第 11 页 共 13 页
25-1、
25-2、
第 12 页 共 13 页
25-3、
第 13 页 共 13 页
