初中中考数学考试试题及详细解析

初中中考数学考试试题1

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1下列实数中，最小的是（ ） A.0

2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（ ） A.0.410 3.若分式

7B.－1

C.2

D.1

B.410

6

C.410

7

D.4010

51有意义，则x的取值范围是（ ） x1

B.x1

C.x1

D.x1

A.x1

4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）

A.

B. C. D.

5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）

A.x12

B.x12

C.x12

D.x12

6.如图，AC是矩形ABCD的对角线，且AC2AD，那么CAD的度数是（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ） A.2，2

62B.2，3 C.2，4 D.5，4

8.计算aa的结果是（ ） A.3

B.4

C.a

3

D.a

4 1

9.如图，已知AB//CD，CE平分ACD，且A120，则1（ ）

A.30° B.40°

C.45°

D.60°

10.如图，一次函数yx1和y2x与反比例函数y确的个数是（ ）

2的交点分别为点A、B和C，下列结论中，正x

①点A与点B关于原点对称； ①点A的坐标是(1,2)； A.1

B.2

C.3

D.4

①OAOC； ①ABC是直角三角形.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.3的相反数是_________.

12.若正n边形的一个外角等于36°，则n_________.

13.若等边ABC的边长AB为2，则该三角形的高为_________. 14.如图，四边形ABCD是

O的内接四边形，若A70，则C的度数是_________.

15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为

1，则蓝球的个数是_________. 4 2

16.已知方程组2xy4，则xy_________.

x4y1717.如图，等腰RtOA1A2，OA1A1A21，以OA2为直角边作RtOA2A3，再以OA3为直角边作

RtOA3A4，以此规律作等腰RtOA8A9，则OA8A9的面积是_________.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：3822cos60(3.14).

0x22x1(x1)，其中x23. 19.先化简，再求值：

x2x

20.如图，在RtABC中，C90，AC8，AB10.

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）在（1）的条件下，求EF的长度.

3

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A（篮球1分钟对墙双手传接球）、B（投掷实心球）、C（足球25米绕杆）、D（立定跳远）、E（1000米跑步）、F（排球1分钟对墙传球）、G（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A”“B”“C”“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_________； （2）请补全条形统计图；

（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率

22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

4

23.如图，EAD90，O与AD相交于点B、C，与AE相切于点E，已知OAOD.

（1）求证：OAB≌ODC； （2）若AB2，AE4，求

O的半径.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，RtABC中，ACB90，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD、CE、BD.

（1）求证：CDBE；

（2）求证：四边形BECD为菱形；

（3）连接AD，交CE于点N，若AC10，cosACE

5，求MN的长. 13 5

25.已知抛物线yxbx3的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线

2x1.连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点

F.设点D的横坐标为m.

（1）求AB的长度；

（2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求点D的坐标； （3）当m为何值时，ADF与CDE相似.

6

初中毕业生水平考试1 《数学》参

一、选择题：

1-5CBDCA

6-10CBDAD

二、填空题：

11.3 12.10

13.3 14.110° 15.5 16.7 17.（填2亦可）

6三、解答题（一）

18.解：原式22211 24

(x1)2119.解：原式

x(x1)(x1)1 x当x23时，原式1233 620.解：（1）如图，EF为AB的垂直平分线；

（2）①EF为AB的垂直平分线 ①AE1AB5，AEF90 2①在RtABC中，AC8，AB10 ①BC1086

①CAEF90，AA ①AFE∽ABC ①

22AEEF， ACBC 7

即

5EF 86①EF15 4四、解答题（二）

21.解：（1）108° （2）

（3）

①机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有2种； ①P（所选的项目恰好是A和B）21. 12622.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只， 依题意，得：

60605， x1.5x解得：x4，

经检验，x4是原方程的解，且符合题意， ①甲厂每天可以生产口罩：1.546（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务， 依题意，得：64y100， 解得：y10.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.

8

23.（1）证明：过点O作OMBC，交AD于点M， ①MCMB，OMA90， ①OAOD，OMAD， ①MAMD

①MAMBMDMC， 即ABCD.

又①OAOD，OBOC， ①OAB≌ODCSSS.

（2）解：连OE，设半径OEr， ①

O与AE相切于点E，

①OEA90，

又①EAD90，OMA90， ①四边形AEOM为矩形，

①OMAE4，OEAMr， 在RtOBM中，BM2OM2OB2， 即(r2)242r2， ①r5. 即

O的半径为5.

五、解答题（三）

24.（1）证明： ①ED为AC平移所得， ①AC//ED，ACED， ①四边形ACDE为平行四边形， ①AECD，

在RtABC中，点E为斜边AB的中点， ①AECEBE，

9

①CDBE. （2）证明：

①四边形ACDE为平行四边形， ①AE//CD，即CD//BE， 又①CDBE，

①四边形BECD为平行四边形， 又①CEBE， ①四边形BECD为菱形.

（3）解：在菱形BECD中，点M为DE的中点， 又DEAC10， ①ME1DE5， 2①AC//DE，

①CEM180ACB90，ACECEM， ①在RtCME中，cosCEM即cosACE①CEME5， CE13ME5， CE1313513， 51CE6.5. 2b1，

2(1)在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点， ①MN25.解：（1）①对称轴x①b2， ①yx2x3

2当y0时，x2x30，解得x13，x21， 即A(3,0)，B(1,0)， ①AB1(3)4.

（2）经过点A(3,0)和C(0,3)的直线AC关系式为yx3， ①点D的坐标为(m,m3).

在抛物线上的点E的坐标为m,m2m3，

22 10

①DEm2m3(m3)m3m， ①SACE22111DEFDEOFDEOA 222139m23m3m2m， 2223339327时，SACE的最大值是当m，

922232222①点D的坐标为32,33323，即2,2 （3）连EF，

情况一：如图，当CE//AF时，ADF∽CDE， 当y3时，x22x33，解得x10，x22， ①点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2， ①m2

情况二：①点A(3,0)和C(0,3)， ①OAOC，即OAC45. 如图，当ADF∽EDC时，

OACCED45，AFDDCE90，

即EDC为等腰直角三角形，

过点C作CGDE，即点CG为等腰RtEDC的中线， ①DE2CG2m，

DFm3，

①EFDEDF，即m22m32mm3，

解得m1，m0（舍去）

综述所述，当m1或－2时，ADF与CDE相似.

11

228

12

中考数学试卷2

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2020的相反数是( )

A.2020

B.

C.-2020

D.

2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( )

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体

5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：

247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）( ) ．．．．．．

A.253，253

B.255，253

C.253，247

D.255，247

3006. 下列运算正确的是（

A.C.

B. D.

21

7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=( )

13

A.50° C.70° A.2 C.4

B.60° D.80° B.3 D.5

A8. 如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=( )

BDC9. 以下说法正确的是( )

A.平行四边形的对边相等 C.分式方程

B.圆周角等于圆心角的一半

的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和

10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200

米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） ( )

A.200tan70°米 C.200sin70°米

B.D.

米 米

y(-1，n)11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )

A.C.3a+c>0

B.4ac-b2<0

D.ax2+bx+c=n+1无实数根

(-3，0)Ox12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD

的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论：

① EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°

其中正确的结论共有( ) ．．

二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13. 分解因式：m3-m= .

14. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为

偶数的球的概率是 . A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

14

15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），

B（1，2），反比例函数k= .

16. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，

，

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分） 17. 计算：

18. 先化简，再求值：

19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加

旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

人数/名的图象经过OABC的顶点C，则

，则= .

DAOBC ，其中a=2.

2520151050软件硬件总线测试专业类别测试n %软件

总线30%硬件40%根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 .

15

（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名

20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，

交AD的延长线于点E （1）求证：AE=AB

（2）若AB=10，BC=6，求CD的长

21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6

元

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），

发现BE=DG且BE⊥DG。

小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如 若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点

AOBDCEA按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值

16

背景图

图3

23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D （1）求解抛物线解析式

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到C的对应点分别为点

，，，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动。记△,点O、B、

与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出．．．．S与时间t的函数解析式; （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l:．．上是否存在一点F，使得ME-MF=

作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴

？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。

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中考数学试卷2

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 24. 2020的相反数是( )

A.2020

B.

C.-2020

D.

【考点】相反数 【答案】C

【解析】由相反数的定义可得选C。

25. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【考点】轴对称和中心对称 【答案】B

【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。

26. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【考点】科学计数法 【答案】D

【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。 27. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( )

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体

【考点】三视图 【答案】D

【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。

18

28. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：

247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）( ) ．．．．．．

A.253，253

B.255，253

C.253，247

D.255，247

【考点】数据的描述 【答案】A

【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。 29. 下列运算正确的是（

A.C.

B. D.

300

【考点】整式的运算 【答案】B

【解析】A项结果应为3a，C项结果应为

，D项结果应为

。

2130. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

【考点】平行线的性质 【答案】D

【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则补得：，故选D。

，由两直线平行，同旁内角互

A31. 如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=( )

A.2

B.3

C.4

D.5

BDC【考点】等腰三角形的三线合一 【答案】B

【解析】由作图痕迹可知AD为BD=3，故选B。

32. 以下说法正确的是( )

A.平行四边形的对边相等 C.分式方程

B.圆周角等于圆心角的一半

的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，

的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和

【考点】命题的真假

19

【答案】A

【解析】B没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C项x=2为增根，原分式方程无解；D项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。

33. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200

米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） ( )

A.200tan70°米 C.200sin70°米

B.D.

米 米

【考点】直角三角形的边角关系 【答案】B 【解析】由题意知，则

，变形可得选B。

y(-1，n)34. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是

( )

A.C.3a+c>0

B.4ac-b2<0

D.ax2+bx+c=n+1无实数根

(-3，0)Ox【考点】二次函数综合 【答案】B

【解析】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入 解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x轴有两个交点，

，故B项错误；D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立。综上，此题选

B。

35. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕

为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论：① EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75° 其中正确的结论共有( ) ．．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】几何综合 【答案】C

20

【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；KG平分

，,,∴,，,故③错误；当点

，

F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴故④正确。综合，正确的为①②④，选C。

二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 36. 分解因式：m3-m= . 【考点】因式分解 【答案】【解析】

37. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为

偶数的球的概率是 . 【考点】等可能性事件概率 【答案】

。

【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3种：编号为2，4，6，∴概率为

38. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），

B（1，2），反比例函数k= . 【考点】反比例函数k值 【答案】-2

【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C点坐标为(-2，1)，故k=-2

的图象经过

OABC的顶点C，则

D39. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，

，【考点】三角形形似

，则= .

AOBC 21

【答案】

【解析】过B点作BE//AD交AC于点E，则BE⊥AD，△ADO∽△EBO， ∴∴

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分） 40. 计算：【考点】实数的计算 【答案】2 【解析】 解：

,由 可得CE=2BE=4AE，

41. 先化简，再求值：【考点】代数式的化简求值 【答案】 【解析】 解：

，其中a=2.

当a=2时，

22

42. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加

旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

人数/名2520151050软件硬件总线测试专业类别测试n %软件

总线30%硬件40%根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 .

（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 【考点】数据统计

【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180 【解析】由统计图可知

人数/名，n=10。，硬件专业的毕业生为人，25则统计图为

20151050软件硬件总线测试专业类别

软件专业的毕业生对应的占比为

新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为

，所对的圆心角的度数为

名。

。若该公司 23

43. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，

交AD的延长线于点E （1）求证：AE=AB

（2）若AB=10，BC=6，求CD的长 【考点】圆的证明与计算 【解析】

解：（1）证：连接OC ∵CD与∴OC⊥CD 又∵CD⊥AE ∴OC//AE ∴∵OC=OB ∴∴∴AE=AB （2）连接AC ∵AB为∴∴∵AB=AE，AC⊥BE ∴EC=BC=6 ∵

∴△EDC∽△ECA ∴∴

44. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6

元

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

,

的直径

AOBEDC相切于C点

AOB E

DC 24

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 【考点】方程（组）与不等式 【解析】

解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得：

解此方程组得：

答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元 （2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则

∵k=2>0

∴W随t的增大而增大。 由题意

，解得

∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润

答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。

45. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），

发现BE=DG且BE⊥DG。

小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如 若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点

A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值

25

背景图

图1

【考点】手拉手，相似，勾股 【解析】

解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD， ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG， ∴

在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG

(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。 证明：∵四边形ABCD菱形

∴AB=AD

∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG ∵∠EAG=∠BAD ∴∴

在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD

图2 图3

26

∴BE=DG

(3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H ∵四边形AEFG和ABCD为矩形 ∴∴∵

∴△EAB∽△GAD ∴∴∴∴

,

∴

,

46. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D （1）求解抛物线解析式

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到C的对应点分别为点

，，，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动。记△,点O、B、

与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出．．．．S与时间t的函数解析式; （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l:．．上是否存在一点F，使得ME-MF=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴

？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。

27

DyDyEy=92CC

xAOBAOMxB

图1 图2

【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题 【解析】

解：（1）将A（-3，0）和B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中，可得：

∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3 （2）①如图所示，当0由抛物线解析式得顶点D坐标为(-1，4)，则直线AD的解析式为 y=2x+6,当②当③当∵在AD上时，时，坐标为

AMDC'CyxO'OB'B完全在四边形AOCD内，

时，如图所示，过G点作GH⊥

,设HG=x，

28

∴∵∴∴而∴∴∴

DC'CGKAO'B'OMy

HxB 综上：

（3）假设存在，设F点坐标为(-1，t) ∵点M（m，n）在抛物线上 ∴∴∴而∴∴

∴，

29

∴

DFHKAOGyEy=92CMxB 30

初中中考考试数学试题3

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．

1.计算(3)2的结果是（ ） A. 6

B. 1

C. 1

D. 6

2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）

A. B. C. D.

3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ） A. 直接观察

B. 实验

C. 调查

D. 测量

4.如图，直线a，b相交于点O，如果1260，那么3是（ ）

A. 150 B. 120 C. 60

D. 30°

5.当x1时，下列分式没有意义的是（ ）

x1A.

xxB.

x1C.

x1 xD.

x x16.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）

A. B. C. D.

7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5

B. 20

C. 24

D. 32

31

8.已知ab，下列式子不一定成立的是（ ） A. a1b1

B. 2a2b

C.

11a1b1 22D. mamb

9.如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以

D，E为圆心、以大于

1DE为长的半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，2若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）

A. 无法确定 B.

1 2C. 1 D. 2

10.已知二次函数yax2bxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2bxcm0(m0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2bxcn0(0nm)有两个整数根，这

两个整数根是（ ） A. 2或0

B. 4或2

C. 5或3

D. 6或4

二、填空题：每小题4分，共20分．

11.化简x(x1)x的结果是_____． 12.如图，点A是反比例函数y四边形OBAC的面积为____．

3图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则x

13.在“抛掷正六面体”试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．

14.如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若

DAEB，则DOE的度数是____度．

32

15.如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，

BD8，AC11，则边BC的长为_____．

三、解答题：本大题10小题，共100分．

16.如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它三边长都是有理数；

（2）在图①中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 15 2 2.5 3

的.3.5 4 33

人数/人 2 6 6 10 m 4 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图

（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m___；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD面积．

19.如图，一次函数yx1的图象与反比例函数yk的图象相交，其中一个交点的横坐标是2． x

的k图象的交点坐x（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数yx1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y 34

标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y

20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为

21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是给贫困户新建的房屋，如图①是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走

k的图象没有公共点． x5，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 78m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EF//CB，AB交EF于

点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，

31.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

35

（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

23.如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD．

（1）求证：ADCD；

36

（2）若AB4,BF5，求sinBDC的值．

24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示9x15） 时间x（分钟） 人数y（人） （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC中点．

（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_____，位置关系是____；

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （2）问题探究：如图①，AOE是将图①中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接

CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB．判断PQB的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图①，AOE是将图①中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接

BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求PQB的

37

的面积．

38

初中中考考试数学试题3

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．

1.计算(3)2的结果是（ ） A. 6 【答案】A 【解析】 【分析】

原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值． 【详解】解：原式＝−3×2＝−6， 故选：A．

【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）

B. 1

C. 1

D. 6

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可． 【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=

1； 10第二个袋子摸到红球的可能性=

21； 105第三个袋子摸到红球的可能性=第四个袋子摸到红球的可能性=故选：D．

51； 10263． 105【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，

39

难度适中．

3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ） A. 直接观察 【答案】C 【解析】 【分析】

根据得到数据的活动特点进行判断即可．

【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查． 故选：C．

【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理． 4.如图，直线a，b相交于点O，如果1260，那么3是（ ）

B. 实验

C. 调查

D. 测量

A. 150 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 120 C. 60

D. 30°

根据对顶角相等求出①1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：①①1＋①2＝60°，①1＝①2（对顶角相等）， ①①1＝30°，

①①1与①3互为邻补角，

①①3＝180°−①1＝180°−30°＝150°． 故选：A．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

5.当x1时，下列分式没有意义的是（ ） A.

x1 xB.

x x1C.

x1 xD.

x x1【答案】B

40

【解析】 【分析】

由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】故选B.

【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.

6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）

x,当x=1时,分母为零,分式无意义. x1A. B. C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．

【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误 选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误

选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确 故选：D．

【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键． 7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 【答案】B 【解析】 【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝①四边形ABCD是菱形，

B. 20

C. 24

D. 32

1184，BO＝63，

22 41

①AB＝BC＝CD＝DA，AC①BD， ①①AOB是直角三角形， ①AB＝AO2BO21695，

①此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；①菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 8.已知ab，下列式子不一定成立是（ ） A. a1b1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据不等式的性质解答．

B. 2a2b

【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即2a2b，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以立，即

111，不等式仍成立，即：ab，再在两边同时加上1，不等式仍成22211a1b1，故本选项不符合题意； 22的C.

42

11a1b1 22D. mamb

D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即mamb；当m<0，不等号方向改变，即

mamb；当m=0时，mamb；故mamb不一定成立，故本选项符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

9.如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以

D，E为圆心、以大于

1DE为长的半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，2若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）

A. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】

B.

1 2C. 1 D. 2

当GP①AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是①ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP①AB时，GP=CG=1．

【详解】解：由题意可知，当GP①AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是①ABC的角平分线， ①①C=90°，

①当GP①AB时，GP=CG=1， 故答案为：C．

【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是①ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．

10.已知二次函数yax2bxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2bxcm0(m0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2bxcn0(0nm)有两个整数根，这

两个整数根是（ ） A. 2或0 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意可得方程ax2bxc0的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项．

【详解】二次函数yax2bxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，即方程ax2bxc0的两个根是﹣3和1，

ax2bxcm0可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3， 由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m， 可知方程ax2bxcn0的两根范围在﹣5~﹣3和1~3， 由此判断B符合该范围．

B. 4或2

C. 5或3

D. 6或4

43

故选B．

【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移．

二、填空题：每小题4分，共20分．

11.化简x(x1)x的结果是_____． 【答案】x2 【解析】 【分析】

直接去括号然后合并同类项即可． 【详解】解：x(x1)xx2xxx2， 故答案为：x2．

【点睛】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．

12.如图，点A是反比例函数y四边形OBAC的面积为____．

3图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则x

【答案】3 【解析】 【分析】

根据反比例函数y3的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC的面积． x【详解】解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3， 则四边形OBAC的面积为：3， 故答案为：3．

【点睛】本题考查了反比例函数ykk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任xx意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

44

13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． 【答案】

1 6【解析】 【分析】

随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．

【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近

1． 6故答案为：

1． 6【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．

14.如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若

DAEB，则DOE的度数是____度．

【答案】120 【解析】 【分析】

本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．

【详解】连接OA，OB，作OH①AC，OM①AB，如下图所示： 因为等边三角形ABC，OH①AC，OM①AB， 由垂径定理得：AH=AM，

又因为OA=OA，故①OAH①OAM（HL）． ①①OAH=①OAM． 又①OA=OB,AD=EB, ①①OAB=①OBA=①OAD, ①①ODA①OEB（SAS）, ①①DOA=①EOB,

①①DOE=①DOA+①AOE=①AOE+①EOB=①AOB．

45

又①①C=60°以及同弧AB， ①①AOB=①DOE=120°． 故本题答案为：120．

【点睛】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握． 15.如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，

BD8，AC11，则边BC的长为_____．

【答案】45 【解析】 【分析】

如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则①EFC=①ECF，①G=①CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得①EFC=①A=2①CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG，设CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．

【详解】解：如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则①EFC=①ECF，①G=①CBE， ①EA=EB，①①A=①EBA， ①①AEB=①CEF，

①①EFC=①A=2①CBE=2①G， ①①EFC=①G+①FCG，

46

①①G=①FCG， ①FC=FG，

设CE=EF=x，则AE=BE=11－x， ①DE=8－（11－x）=x－3， ①DF=x－（x－3）=3， ①DG=DB=8， ①FG=5，①CF=5，

在Rt①CDF中，根据勾股定理，得CDCF2DF24， ①BCBD2CD2824245．

故答案为：45．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键．

三、解答题：本大题10小题，共100分．

16.如图，在44正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．

的47

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图①中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；

（2）利用勾股定理，找长为22、22和4的线段，画三角形即可； （3）利用勾股定理，找长为2、22和10的线段，画三角形即可； 【详解】解：（答案不唯一）

图①（2）图①（3）图①

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计表 时间/h 1.5 人数/人 2 部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计图

2 6 2.5 6 3 10 3.5 4 4 m 48

（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m___；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

【答案】（1）50，22；（2）3.5h，3.5h；（3）认真听课，思考．（答案不唯一） 【解析】 【分析】

(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m的值. (2)根据中位数和众数的概念计算即可. (3)任写一条正能量看法即可.

【详解】(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22. 故答案为:50,22.

(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h,人数最多的也是3.5h, 故答案为:3.5h,3.5h. (3)认真听课,思考.

【点睛】本题考查扇形统计图和统计基础运算,关键在于牢记统计相关的概念和运算方法. 18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）40 【解析】 【分析】

（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得EFAD，进而得出答案； （2）在RtABE中利用勾股定理可计算EA25，再由求出ABE∽DEA得

BEEA，进而求出ADEAAD 49

长，由SAEFDEFAB即可求解．

【详解】解：（1）①四边形ABCD是矩形， ①AD//BC，ADBC． ①CFBE，

①CFECBEEC，即EFBC． ①EFAD，

①四边形AEFD是平行四边形． （2）如图，连接ED，

①四边形ABCD是矩形 ①B90

在RtABE中，AB4，BE2，

①由勾股定理得，EA216420，即EA25． ①AD//BC， ①DAEAEB． ①BAED90， ①ABE∽DEA． ①

BEEA225即，解得AD10． EAAD25AD由（1）得四边形AEFD是平行四边形， 又①EF10，高AB4， ①SAEFDEFAB10440．

【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键． 19.如图，一次函数yx1的图象与反比例函数yk的图象相交，其中一个交点的横坐标是2． x 50

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数yx1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y【答案】（1）y【解析】 【分析】

（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数yk图象的交点坐xk的图象没有公共点． x6；（2）(2,3),(3,2)；（3）y2x5（答案不唯一） xk即可解答； x（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程x2x60即可解答； （3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到

ax25x60，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到2524a0，求出a的取值范

围，再在范围内任取一个a的值即可．

【详解】解：（1）①一次函数yx1的图象与反比例函数y①当x2时，y3， ①其中一个交点是(2,3)． ①k236．

①反比例函数的表达式是yk的图象的一个交点的横坐标是2， x6． x（2）①一次函数yx1的图象向下平移2个单位， ①平移后的表达式是yx1． 联立y6及yx1，可得一元二次方程x2x60， x解得x12，x23．

51

①平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2) （3）设一次函数为y=ax+b（a≠0）， ①经过点(0,5)，则b=5， ①y=ax+5，

联立y=ax+5以及y6可得：ax25x60， x若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则2524a0，解得：a①y2x5（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a的取值范围．

20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为

25， 245，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 7【答案】（1）图表见解析，【解析】 【分析】

1；（2）应添加4张《消防知识手册》卡片，理由见解析 3（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；

（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．

【详解】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A，B1，B2，然后列表如下： 第2次 第1次 A B1 B2 A (A,B1) (A,B2) 52

B1 (B1,A) (B1,B2) B2

(B2,A) (B2,B1) 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的 有2种：(B2,B1)，(B1,B2) 所以，P（2张卡片都是《辞海》）21； 63（2）设再添加x张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：

1x5，解得，x4， 3x7经检验，x4是原方程的根，

答：应添加4张《消防知识手册》卡片．

【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键．

21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是给贫困户新建的房屋，如图①是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走

8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EF//CB，AB交EF于

点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，

31.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）． 【答案】（1）4.2米；（2）14米 【解析】

53

【分析】

（1）EF//CB可得AEGACB35，在RtAGE中由tanAEGAG即可求AG； EG（2）设EHx，利用三角函数由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解． 【详解】解：（1）①房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，EF//CB，

①AGEF，EG1EF6，AEGACB35． 2在RtAGE中，AGE90，AEG35°， ①tanAEGAG，EG6，tan350.7． EG①AG6tan35°42（米）

答：屋顶到横梁的距离AG约是4.2米． （2）过点E作EHCB于点H，设EHx， 在RtEDH中，EHD90，EDH60°， ①tanEDHxEH，①DH，

tan60°DHxEH，①CH．

tan35°CH在RtECH中，EHC90，ECH35°， ①tanECH①CHDHCD8， ①

xx8，

tan35°tan60°①tan350.7，31.7， 解得x9.52．

①ABAGBG4.29.5213.7214（米） 答：房屋的高AB约是14米．

【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．

54

22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元 【解析】 【分析】

(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;

(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价. 【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支， 根据题意，得6x10(100x)1300378， 解得：x19.5．

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了 （2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得

6x10(100x)a1300378，

整理，得x139a， 42因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22， ①x取整数， ①x20,21．

当x=20时，a420782， 当x21时，a421786， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元．

【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.

23.如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD．

55

（1）求证：ADCD；

（2）若AB4,BF5，求sinBDC的值． 【答案】（1）见解析；（2）sinBDC【解析】 【分析】

（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABDACD，由CADABD得ACDCAD，根据等角对等边可得结论；

（2）先证明FADABD，CADFAD，由ASA证明RtADE≌RtADF，得AEAF，

7 25EDFD；再求AD结论.

12728，BE，再证明BEC∽AED得BC，利用BDCBAC可得

2555【详解】解：（1）在O中，①ABD与ACD都是AD所对的圆周角， ①ABDACD， ①CADABD， ①ACDCAD． ①ADCD．

（2）①AF是O的切线，AB是O的直径，

①FABACBADBADF90． ①FADBAD90，ABDBAD90， ①FADABD． 又①ABDCAD，

56

①CADFAD． ①ADAD

①RtADE≌RtADF(ASA)， ①AEAF，EDFD．

在RtBAF中，①AB4，BF5， ①AF3，即AE3． ①

11ABAFBFAD， 22①AD12． 5AF2AD29， 5在RtADF中，FD①BE5972． 55①BECAED，且ECBEDA， ①BEC∽AED， ①

BEBC28，即BC． AEAD25①∠BDC与BAC都是BC所对的圆周角， ①BDCBAC．

在RtACB中，ACB90， ①sinBACBC77，即sinBDC． AB2525【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地识别图形是解题的关键．

24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示9x15） 时间x（分钟） 人数y（人）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 57

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

10x2180x,0x9【答案】（1）y；（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要

810,9x1520.25分钟；（3）至少增加2个检测点 【解析】 【分析】

（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当0≤x≤9时，y是x的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式yax2bx，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案；

（2）设第x分钟时的排队人数是W，列出W与第x分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；

（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案． 【详解】解：（1）根据表中数据的变化趋势可知： ①当0≤x≤9时，y是x的二次函数． ①当x0时，y0，

①二次函数的关系式可设为yax2bx． 当x1时，y170；当x3时，y450．

170ab 将它们分别代入关系式得4509a3ba10解得．

b180①二次函数的关系式为y10x2180x．

将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足． ①当9x15时，y810．

10x2180x,0x9①y与x的关系式为y．

810,9x15（2）设第x分钟时排队人数是W，根据题意，得

58

10x2180x40x,0x9,Wy40x

81040x,9x15①当0≤x≤9时，W10x2140x10(x7)2490． ①当x7时，W最大490．

①当9x15时，W81040x，W随x的增大而减小， ①210W450． ①排队人数最多时是490人．

要全部考生都完成体温检测，根据题意， 得81040x=0， 解得x20.25．

①排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟． （3）设从一开始就应该增加m个检测点， 根据题意，得1220(m2)810， 解得m1． ①m是整数，

①m1的最小整数是2．

①一开始就应该至少增加2个检测点．

【点睛】本题考查的根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，同时考查待定系数法求解函数解析式，考查二次函数的实际应用及二次函数的性质，同时考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键．

25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．

3838

（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关

59

系是_____，位置关系是____；

（2）问题探究：如图①，AOE是将图①中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接

CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB．判断PQB的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图①，AOE是将图①中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接

BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求PQB的

面积．

【答案】（1）PQ【解析】 【分析】

（1）根据题意可得PQ为①BOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解；

（2）连接OP并延长交BC于点F，根据题意证出OPE ≌FPC，O'BF为等腰直角三角形，

31BO，PQBO；（2）PQB的形状是等腰直角三角形，理由见解析；（3）

162BPO也为等腰直角三角形，由PQO'B且PQBQ可得PQB是等腰直角三角形；

（3）延长OE交BC边于点G，连接PG，O'P．证出四边形OABG是矩形，EGC为等腰直角三角形，O'GP ≌BCP，再证出OPB为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O′A，O′B和BQ的长度，即可计算出PQB的面积．

【详解】解：（1）①点P和点Q分别为CB，BO的中点， ①PQ为①BOC的中位线， ①四边形ABCD是正方形， ①AC①BO， ①PQ1BO，PQBO； 21BO，PQBO； 2故答案为：PQ（2）PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接OP并延长交BC于点F，

60

由正方形的性质及旋转可得ABBC，①ABC90°，

AOE是等腰直角三角形，OE//BC，OEOA．

①OEPFCP，PO'EPFC． 又①点P是CE的中点，①CPEP． ①OPE ≌FPC(AAS)． ①O'EFCO'A，O'PFP． ①ABOACBFC，①BOBF． ①O'BF为等腰直角三角形． ①BPO'F，O'PBP． ①BPO也为等腰直角三角形． 又①点Q为O'B的中点， ①PQO'B，且PQBQ． ①PQB的形状是等腰直角三角形．

（3）延长OE交BC边于点G，连接PG，O'P．

①四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

61

图12

①ECG45．

由旋转得，四边形OABG是矩形， ①OGABBC，EGC90． ①EGC为等腰直角三角形． ①点P是CE的中点，

①PCPGPE，CPG90，EGP45． ①O'GP ≌BCP(SAS)． ①OPGBPC，OPBP．

①OPGGPBBPCGPB90． ①O'PB90．

①OPB为等腰直角三角形． ①Q是OB的中点， ①PQ1OBBQ，PQOB． 2①AB1， ①OA22226， ，OB()12226． 411663BQPQ． 224416①BQ①SPQB【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转图形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据题意作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

62